Corso RICERCA OPERATIVA
Un problema di Capital Budgeting USO DI EXCEL
PER ANALISI DI SCENARI E OTTIMIZZAZIONE
Laura Palagi
Dipartimento di Ingegneria informatica automatica e gestionale A. Ruberti”
Sapienza Universita` di Roma
Capital Budgeting
(Pianificazione degli Investimenti)
Un’azienda deve considerare tre possibili progetti sui cui investire nel corso
dell’anno Definizione del
problema Data
Budget 15 milioni Ogni progetto richiede un
investimento (I) I
project 1 8 project 2 6 project 3 5
Ogni progetto produce un Guadagno (G)
E
project 1 12 project 2 8 project 3 7
Consideriamo il problema di Capital Budgeting
Capital budgeting: un possibile scenario
Per ogni progetto
Selezionato (YES = 1)
Non selezionato (NO = 0)
1 0 1
project3 project2 project1
yes no yes
Investimento richiesto = 8 + 0 + 5 = 13
Guadagno ottenuto = 12 + 0 + 7 = 19
E` la migliore possibile ?
Capital budgeting: costruzione del modello
Soluzioni ammissibili
Definiscono le possibili alternative
0 0 0
project3 project2 project1
no no no Per ogni progetto
Selected (YES = 1)
Not selected (NO = 0)
1 0 1
project3 project2 project1
yes no yes
Capital budgeting
I
project 1 8 0 0 0 1 0 1 1 1 project 2 6 0 0 1 0 1 1 0 1 project 3 5 0 1 0 0 1 0 1 1 total I 0 5 6 8 11 14 13 19
Budget 15 milioni
1 1 1 , 1 0 1 , 0 1 1 , 1 1 0 , 0 0 1 , 0 1 0 ' 1 0 0 ' 0 0 0 Tutte le possibilita`
Non accettabile Sono tutte compatibili con il budget ?
Un possibile modello di capital budgeting
E
project 1 12 0 0 0 1 0 1 1 project 2 8 0 0 1 0 1 1 0 project 3 7 0 1 0 0 1 0 1 total E 0 7 8 12 15 20 19
1 0 1 , 0 1 1 , 1 1 0 , 0 0 1 , 0 1 0 ' 1 0 0 ' 0 0 0 Le scelte ammissibili F=
Miglior valore
Qual e` la migliore rispetto ai guadagni ?
Perche’ e` un modello “sbagliato”
Feasible solutions Rappresentazione esaustiva
2
n =numero enorme per valori grandi di n
Non indipendente dai dati
Se i dati cambiano, e` necessario riscrivere ‘ex novo’ tutto il modello
Potrebbe addirittura essere impossibile scriverlo
Un modello “migliore”
Rappresentazione implicita delle soluzioni ammisibili
Indipendente dai dati
x
i=1 se il progetto i e` selezionato
0 se il progetto i NON e` selezionato Variabili di decisione
Vincolo di Budget 8 x1+6 x2+5 x3
Investment for project 1
15
Investment for project 2
budget
Investment for project 3
Un modello “migliore”
x
i=1 if project i is selected
0 if project i is not selected
guadagni 12 x1+8 x2+7 x3
earnings for
project 1 Earnings for project 2
Earnings for project 3
Se cambiano i dati, solo i coefficienti dei vincoli e della funzione obiettivo devono essere modificati, ma non le funzioni matematiche, cioe` il modello che
rimane lo stesso
Modello matematico di Capital budgeting
Funzione obiettivo
12 x1+8 x2+7 x3 max
earnings
Decision variables
x
i= 1 if project i is selected0 if project i is not selected
i=1,2,3
vincoli 8 x1+6 x2+5 x3
15
budget
x1, x2 , x3
0 , 1
Programmazione lineare intera (PLI)
Il modello di Capital Budget in Excel
Possiamo rappresentare i dati del modello in una tabella Excel
Se cambiano i dati, e` necessario modificare solo questa parte della tabella Excel
Il modello di Capital Budget in Excel
Dobbiamo ora definire nuove celle nella tabella Excel che consentano di definire il modello matematico:
1. Variabili di decisione: dobbiamo assegnare dei valori inziali (stima iniziale) che consentano di valutare le funzioni
Variabili di decisione (binarie) b3,c3,d3
Il modello di Capital Budget in Excel
Dobbiamo ora definire delle celle nella tabella Excel che consentano di definire il modello matematico
Solving Capital Budget with Excel
Solving Capital Budget with Excel
Solution of LP
We use Excel Solver (www.frontsys.com) http://www.frontsys.com/
Graphical solution can be applied only when the number of variables is two
Real problems has usually more than two variables
Many standard software exist to solve LP problems of different level of
complexity
Computer must be used as a tool to tackle large quantities of data and arithmetic
