G. Parmeggiani 19/3/2019
Algebra e matematica discreta, a.a. 2018/2019, parte di Algebra
Scuola di Scienze - Corso di laurea: Informatica
Esercizi per casa 4
1 Sia A(α) =
2i 0 −2i 2iα 1 α2+ 4 0 α 2 2α2+ 8 0 4α
, dove α ∈ C. Per ogni
α∈ C si trovi una forma ridotta di Gauss U(α) per A(α) e si dica quali sono le colonne dominanti e quali sono le colonne libere di U(α).
2 Si risolva il sistema lineare Ax = b nei seguenti casi:
(a) A =
3 −3 9 6
1 −1 7 4
1 −1 3 2
−2 2 −6 −4
e b =
6 4 2
−4
;
(b) A =
3 −3 9 6
1 −1 7 4
1 −1 3 2
−2 2 −6 −4
e b =
6 4 3
−4
;
(c) A =
3 −3 9 6 1 0 7 4 1 −1 5 2 1 0 5 6
e b =
6 4 4 8
.
3 Si risolva il sistema lineare A(α)x = b(α) dipendente dal parametro complesso α dove
A(α) =
1 α− i 0
0 1 0
1 α− i α + i
−α − i −α2− 1 0
e b(α) =
α− i α2+ 1
2α 0
.
4 Si trovi una forma ridotta di Gauss-Jordan per la matrice
A =
2 −2 2 0 0 6
2 −2 3 −2 −1 8
−2 2 −2 0 0 5
3 −3 4 −2 −1 12
.
1
