(3)COGNOME e NOME N

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2006-2007, sessione invernale, III appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6 ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

X

n=1

2ⁿ· n + n! · i⁻ⁿ n! · n²

RISULTATO

SVOLGIMENTO

n=1

(i) Si determini il raggio di convergenza della serie.

(ii) Si determini l’insieme di convergenza della serie, stabilendone in particolare la convergenza o meno negli estremi dell’intervallo.

(iii) Si calcoli la derivata della serie.

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ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’integrale doppio Z Z

E

x dxdy sull’insieme

E = {(x, y)^T ∈ IR²: x²+ y²≤ 1, |x| ≤ y}.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Si determinino

• il gradiente di f:

• la matrice Hessiana di f:

• i punti critici di f:

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ESERCIZIO N. 5. Si risolva il problema di Cauchy

 y^′ =^x_ye^y2 y(0) = 1 ,

indicando esplicitamente il massimo intervallo di definizione della soluzione.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Σ

RISULTATO