lim n→+∞n2− 4n

Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche

Esercizi n. 1617/7

1. Verificare, usando le opportune definizioni di limite, che vale:

n→+∞lim 1 + 3n = +∞, lim

n→+∞n²− 4n = +∞

n→+∞lim 4 − n = −∞, lim

n→+∞

2n + 4 n = 2.

2. Calcolare i seguenti limiti e giustificare la risposta:

n→+∞lim n²− 4n³, lim

n→+∞

n²− 3n + 1

2n²− n + 2, lim

n→+∞

−2n⁴+ 4n³+ n + 1 4n + 5n²+ n⁴

n→+∞lim

2n²+ 3n − 4

3n²+ 4n³+ 1, lim

n→+∞

7n⁴− 8n³ 6n⁴− 7n³.

3. Calcolare:

n→+∞lim

 1 + 2

n

3n

, lim

n→+∞

 1 + 1

3n

n

, lim

n→+∞



1 + 2 3n + 1

n+2

.

4. Dare l’esempio di due successini an e bn tali che

n→+∞lim an = +∞, lim

n→+∞bn= −∞ e lim

n→+∞(an+ bn) = 7.

5*. Si consideri la successione:

an= λn²+ 2n − 3 4n + 1

Dire quanto vale, in dipendenza di λ, il limn→+∞an.