MEDIA ARITMETICA PONDERATA
Esercizio svolto
Nella seguente tabella sono rappresentati i voti di una verifica scritta di Matematica di una classe composta da venti studenti:
VOT I
ALUNN I
1 0
2 0
3 1
4 3
5 2
6 5
7 4
8 2
9 2
10 1
20
La prima colonna esprime l’insieme dei voti che l’insegnante poteva attribuire nella prova, ogni singolo voto si chiama modalità.
La seconda colonna esprime in totale l’insieme degli alunni della classe e inoltre associa ad ogni voto il numero degli studenti che hanno preso quel voto, ad esempio, cinque alunni hanno preso sei.
Ogni numero della seconda colonna si chiama frequenza o peso.
VOT I
ALUNN I
1 0
2 0
Prof. Mauro La Barbera
1
3 2
4 3
5 2
modalità 6 5 frequenza , peso
7 4
8 2
9 2
10 0
20
Pertanto , si può dire che alla modalit a'6 e'associata la frequenza(o il peso)5
La suddetta tabella rappresenta una distribuzione di frequenze e le frequenze possono essere considerate come i pesi delle rispettive modalità.
A questo punto si può costruire una terza colonna dove ogni elemento è il prodotto di una modalità per il relativo peso, cioè
VOT
I ALUNN
I PRODOTT
I
1 0 0
2 0 0
3 2 6
4 3 12
5 2 10
6 5 30
7 4 28
Prof. Mauro La Barbera
2
8 2 16
9 2 18
10 0 0
20 120
Per calcolare la media ponderata è sufficiente dividere la somma dei prodotti dei valori pesati per la somma dei pesi
Media ponderata=120 20 =6
Osservazioni:
In generale se si indica con x1, x2, x3, . . .. , xn le modalità e con p1, p2, p3, . .. . , pn i rispettivi pesi allora la formula per determinare la media ponderata è
Media ponderata=x1× p1+x1× p1+x3× p3+. . ..+xn× pn p1+p2+p3+.. . .+ pn
Il significato della media ponderata o pesata consiste nel determinare un valore medio in cui i valori numerici di partenza (modalità) hanno ciascuno un proprio peso (frequenza).
La media aritmetica è un caso particolare della media ponderata, infatti nella media aritmetica tutti i pesi di ciascuna modalità equivalgono ad uno.
