Statica e Dinamica

Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Dipartimento di Ingegneria Civile,

Edile e Ambientale Tesi di Laurea in Infrastrutture Idrauliche

Caratterizzazione Sperimentale Statica e Dinamica

dell’Equazione di Perdita per Condotte in PVC-A

Relatore Ch.mo Prof. Ing. Maurizio Giugni Correlatore Ch.mo Prof. Ing. Francesco De Paola Candidate

Elisabetta Coccia, N49/729 Milena Paternuosto, N49/578

Introduzione

L’Acqua occupa il 71% della superficie

terrestre

97 % Acqua

salmastra 3 % Acqua dolce

Problematiche

Sviluppo demografico ed economico: rifornimenti

idrici insufficienti

Poca attenzione al rinnovo delle Infrastrutture idrauliche:

impianti obsoleti

1 www.greenstyle.it

www.androkonos.com

Introduzione

Problema delle Perdite Idriche

Economico Ambientale

E’ necessario adottare politiche mirate al contenimento delle perdite idriche e degli sprechi, per la salvaguardia dall’inquinamento di tale risorsa attraverso un’adeguata gestione del Servizio Idrico Integrato.

I dati ISTAT relativi al censimento 2015, mostrano il netto peggioramento della qualità delle infrastrutture: nel 2014 è andato disperso il 41.4% dell’acqua potabile immessa in rete. Tale percentuale equivale ad un volume idrico di 3,2 mld di m³ e corrisponde ad una perdita economica di 3 mld di euro annui.

2 Italia nord-

occidentale

14% Italia nord-

orientale 17%

Italia centrale 23%

Italia

meridionale 22%

Italia insulare 24%

ISTAT, Censimento delle acque per uso Civile, 2015

Elisabetta Coccia N49/729 Milena Paternuosto N49/578

Perdite Idriche

Perdite Idriche

Amministrative o apparenti

Errori di misura

consumi non autorizzati

consumi non misurati Reali o fisiche

Volume idrico disperso non utilizzato

Rottura degli elementi che costituiscono la

rete

Mancanza di tenuta degli elementi che costituiscono la rete

3

IlSole24ore, Stima perdite economiche e di risorsa idrica annue (2009) www.mmspa.eu

Perdite Idriche

Quadro Normativo:

• Legge n. 36/1994 (“Legge Galli”), recante Disposizioni in Materia di Risorse Idriche;

• D.P.C.M. 04.03.1996: Disposizioni in Materia di Risorse Idriche;

• D.M. 99/1997: Regolamento sui criteri e sul metodo in base ai quali valutare le perdite degli acquedotti e delle fognature;

• D.Lgs. 152/2006 (“Testo Unico Ambientale”).

4

Gestione delle Perdite Idriche:

Tra gli interventi più salienti si riporta il Controllo attivo delle perdite mediante

Distrettualizzazione, DMAs Valvole di Riduzione della

Pressione, PRVs Recupero Energetico

Scopo e finalità della ricerca

Il presente lavoro è incentrato sull’analisi teorico-sperimentale della correlazione tra pressione e portate disperse in condotte plastiche in PVC-A.

FINALITÀ

• Analizzare il fenomeno delle perdite idriche nelle condotte in pressione, provocato da guasti o/e usura delle stesse;

• Studiare, mediante la simulazione di differenti condizioni operative, il comportamento di tubazioni ad uso idrico di tipo plastico attraverso la caratterizzazione dei parametri della Legge di Perdita.

5

Legge di Perdita

Il fenomeno delle perdite idriche nelle condotte in pressione è descritto dalla relazione intercorrente tra portata dispersa e pressione di esercizio in rete.

Lo studio dell’efflusso di un fluido attraverso una luce a battente si effettua mediante la classica Legge della Foronomia, proposta da Torricelli.

𝑸 = μ ∙ 𝑨 ∙ 𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉

• µ = coefficiente d’efflusso [-];

• g = costante di accelerazione gravitazionale [m/s²]

• h = carico in una generica sezione a monte della luce [m];

• A = area della sezione dell’orifizio [m²].

La relazione tra Portata Persa e Pressione è ben definita da una legge monomia: Leakage Law.

𝑸 = 𝜶 ∙ 𝑷^𝜷

• 𝛼 = coefficiente dimensionale, noto come Emitter Coefficient (l/s · bar);

• 𝛽 = esponente adimensionale, noto come Leakage exponent;

• P = pressione [ bar]

6

Legge di Perdita

𝑄 = μ𝐴_𝑛 2𝑔[ℎ^ν + 𝐴ℎ ^1+𝜈 + 𝐵ℎ ^2+𝜈 ]

• Q = portata attribuita alla perdita [m³/s];

• h = pressione [m];

• A_n = luce d’efflusso indeformata [m²];

• μ =coefficiente d’efflusso [-];

• ν = parametro del modello da calibrare [-];

• A,B = coefficienti dipendenti dalla geometria e dal materiale [-].

Un approccio alternativo è espresso dalla formulazione FAVAD (Fixed And Variable Area Discharge), ricavata considerando lo stato tensionale agente sulle pareti della tubazione e le deformazioni elastiche indotte nell’intorno del foro di perdita dalle pressioni.

• δ = rapporto tra raggio interno e raggio esterno della condotta

• E = modulo elastico tubazione

𝐴 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ (𝛿²+ 2) 𝐸(𝛿²− 1)

𝐵 = 𝜌²∙ 𝑔 ∙ (𝛿²+ 2) 𝐸²(𝛿²− 1)

P

a

t

La formula è valida nelle ipotesi di:

• Tubazione omogenea, isotropa, di lunghezza indefinita, chiusa alle estremità, soggetta a Pressione interna P;

• Assialsimmetria del carico sollecitante e della geometria della tubazione;

• Tensioni principali di parete espresse tramite formulazione di Lamé;

• Comportamento elastico lineare del materiale.

7

Installazione Sperimentale

8

Procedura di Acquisizione dei Dati

Misuratori Elettromagnetici di Portata

Trasduttori Elettronici di Pressione

Scheda di Acquisizione

Calibrazione

Pressione [bar] Portata [l/s]

y = 14.392x - 12.513 R² = 1 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

0.00 2.00 4.00 6.00

Portata di monte (l/s)

Intensità corrente (mA)

Portata di monte (Qm)

y = 14.376x - 12.522 R² = 1 0

5 10 15 20 25 30 35 40 45

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Portata di valle (l/s)

Intensità corrente (mA)

Portata di valle (Qv)

y = 3,7338x - 4,2682 R² = 1 0.00

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Pressione (bar)

Intensità corrente (mA)

Pressione (P) 9

Tubazione in PVC-A

Lo studio sperimentale è stato condotto su una tubazione Blu Power in PVC-A, lega polimerica di ultima generazione, composta da: Cloruro di Polivinile (PVC-U) e Cloruro di Polietilene (CPE).

Le caratteristiche principali della lega sono:

• Resistenza alla corrosione chimica ed elettrochimica;

• Ridotta scabrezza;

• Elevata resistenza alla propagazione della cricca;

• Estrema duttilità;

• Peso inferiore a parità di diametro rispetto ai tradizionali tubi in resina;

• Atossicità certificata.

10

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Test Sperimentali

Sono stati condotti due tipologie di Test: Statici e Dinamici.

1. Test Statici: Pressioni e portate pressoché costanti, simulanti il comportamento notturno di un sistema acquedottistico.

2. Test Dinamici: Range di pressioni e portate variabili, simulanti il comportamento diurno di un sistema acquedottistico.

L’elaborazione dei dati sperimentali ha consentito la stima dei coefficienti:

• α e β per la Leakage Law;

• µ e ν per la FAVAD

Prove Statiche - Modellazione Teorica

Mediante questa tipologia di prova sono state simulate le condizioni di funzionamento notturno di una rete di distribuzione idrica, caratterizzate da pressioni pressoché costanti, a seguito della ridotta domanda idrica dell’utenza.

Lo studio ha posto in evidenza il legame funzionale tra pressione e portata dispersa attraverso un foro trasversale di forma rettangolare (2 cm x 3 mm) in una tubazione sollecitata da carichi piezometrici applicati staticamente, nel range di pressioni da 1,0 a 7,0 bar.

12

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Tubazione con foro trasversale

Prove Statiche - Analisi di Laboratorio

Sono stati effettuati 25 test statici, aventi tutti durata media di 5 minuti. Per ciascuna prova è stato registrato nel tempo e successivamente diagrammato l’andamento delle:

1. portate a monte Q

(l/s) e a valle Q

(l/s) della perdita;

2. portate perse q (l/s), calcolate come differenza tra portate di monte e portate di valle;

3. pressioni P (bar)

20 25 30 35 40 45

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

0 50 100 150 200 250 300

Qm (l/s) / Qv (l/s)

P (bar) / q(l/s)

t (s)

Prova Statica 3 - P=1.6 bar

P (bar) q (l/s) Qv (l/s) Qm (l/s)

Prove Statiche- Dati Registrati

I test sono stati eseguiti mantenendo sempre completamente aperta la saracinesca a monte dell’installazione sperimentale e fissando di volta in volta il grado di apertura della valvola a fuso a valle.

P (bar) Q_m (l/s) Q_v (l/s) q (l/s)

1.96 29.32 28.71 0.61

P (bar) Q_m (l/s) Q_v (l/s) q (l/s)

3.76 37.81 36.91 0.90

14

20 25 30 35 40

0.10 0.60 1.10 1.60 2.10 2.60

0 50 100 150 200 250 300

Qm (l/s) / Qv (l/s)

q(l/s) / P (bar)

t (s)

Prova Statica 4 - P= 1.9 bar

P (bar) q (l/s) q mobile p mobile Qm (l/s)

Qv (l/s) 15

20 25 30 35 40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

0 50 100 150 200 250 300

Qm (l/s) / Qv (l/s)

q(l/s) / P (bar)

t (s)

Prova Statica 12 - P=3.7bar

P (bar) q (l/s) Qm (l/s) Qv (l/s)

Prove Statiche- Dati Registrati

15

5 10 15 20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

0 50 100 150 200 250 300

Qm (l/s) / Qv (l/s)

q(l/s) / P (bar)

t (s)

Prova Statica 15 - P=4.5bar

P (bar) q (l/s) Qm (l/s) Qv (l/s)

10 12 14 16 18 20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

0 50 100 150 200 250 300

Qm (l/s) / Qv (l/s)

q(l/s) / P (bar)

t (s)

Prova Statica 21 - P= 6.2 bar

P (bar) q (l/s) Qm (l/s) Qv (l/s)

0 5 10 15 20 25 30

0.0 1.5 3.0 4.5 6.0

0 50 100 150 200 250 300

Qm(l/s) / Qv(l/s)

P (bar) / q (l/s)

t (s)

Prova Statica 18 - P= 5.3bar

P (bar) q (l/s) Qm (l/s) Qv (l/s)

5 10 15 20

0.00 1.50 3.00 4.50 6.00 7.50 9.00

0 50 100 150 200 250 300

Qm (l/s) / Qv (l/s)

q(l/s) / P (bar)

t (s)

Prova Statica 24 - P= 7.1 bar

P (bar) q (l/s) Qm (l/s) Qv (l/s)

Prove Statiche- Risultati Sperimentali

Eseguendo l’interpolazione dei dati di pressione e portata mediati nel tempo, è stato possibile ricavare i coefficienti numerici:

• α e β per la Leakage Law;

• μ e ν per la legge FAVAD .

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

0 2 4 6 8 10 12

Portatapersa (l/s)

Pressione (bar)

Legge di Perdita- Leakage Law

LL Dati sperimentali

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

0 2 4 6 8 10 12

Portatapersa (l/s)

Pressione (bar)

Legge di Perdita- FAVAD

FAVAD Dati sperimentali

𝑄 = 0,39𝑃^0,639 𝑄 = 0,55𝐴_𝑛 2𝑔 ℎ^0,529 + 𝐴ℎ^1+0,529+ 𝐵ℎ^2+0,529

α = 0,390

β = 0,639 μ = 0,553

ν = 0,529 16

Analisi delle Portate Perse

Dopo aver calibrato i due modelli di interesse, è stato possibile confrontare gli andamenti nel tempo delle Portate Perse registrati con quelli ottenuti dalla loro applicazione.

1 2 3 4 5 6 7 8

0 50 100 150 200 250 300

0.700 0.900 1.100 1.300 1.500 1.700

t [s]

Q [l/s]

Prova Statica 24 - P= 7.1 bar

Qpersa MM Q LL Q FAVAD P monte

Si noti come la formulazione elastica FAVAD vada a sovrastimare il valore delle portate perse, mentre la Leakage Law tenda ad approssimare in maniera più adeguata i reali valori di portata persa.

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 50 100 150 200 250 300

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400

t [s]

Q [l/s]

Prova Statica 3 - P= 1.6 bar

Qpersa MM Q LL Q FAVAD P monte

17

Risultati Prove Statiche

Dalla sperimentazione è emerso come la legge che correla in maniera più efficace la relazione Pressioni-Portate Perse per tubazioni in PVC-A sottoposte ad un set di prove statiche è la Leakage Law.

Tale risultato denota l’indipendenza del fenomeno da eventuali deformazioni elastiche dell’orifizio di perdita.

Tale comportamento può essere

ricondotto a due principali condizioni: ⁰

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 2 4 6 8 10 12

Portatapersa (l/s)

Pressione (bar)

Leggi di Perdita- Prove statiche

Dati sperimentali LL FAVAD

1. tutte le prove effettuate sono state di breve durata, non permettendo l’instaurarsi nel materiale di deformazioni viscoelastiche crescenti nel tempo in presenza di sollecitazioni meccaniche costanti;

2. la tubazione oggetto delle attività sperimentali, essendo di nuovo utilizzo, non era stata soggetta a stati sollecitanti pregressi: l’orifizio, quindi, non ha subito precedenti deformazioni.

18

Prove Dinamiche: Modellazione Teorica

Simulano la variazione di portata giornaliera nelle reti di distribuzione idrica, funzione della domanda idropotabile dell’utenza servita.

Le prove sono state eseguite regolando con diversi gradi di apertura la valvola a fuso posta a valle della tubazione simulante la perdita idrica, così da comportare la variazione delle portate erogate durante i test sperimentali.

Per tali prove è stata eseguita l’acquisizione e la registrazione dei dati con riferimento a 6 differenti Pattern di consumo, per un totale di 16 Test Dinamici:

• Pattern 1: prova di durata 26 min e pressione P variabile (tra 4,4 bar e 7,2 bar)

• Pattern 2: prova di durata 20 min e pressione P variabile (tra 2,0 bar e 6,2 bar)

• Pattern 3: prova di durata 40 min e pressione P variabile (tra 1,5 bar e 4,5 bar)

• Pattern 4: prova di durata 9 min e pressione P variabile (tra 1,5 bar e 4 bar)

• Pattern 5: prova di durata 14 min e pressione P variabile (tra 2,0 bar e 7,2 bar)

• Pattern 6: prove di durata 4 min e 7 min e pressione P variabile (tra 2,0 bar e 7,0 bar)

19

Prove Dinamiche: Dati Registrati

Analogamente alle prove statiche, per ogni prova dinamica è stato diagrammato nel tempo l’andamento delle:

1. portate a monte Q_m (l/s) e a valle Q_v (l/s) della perdita;

2. portate perse q (l/s), calcolate come differenza tra portate di monte e portate di valle;

3. pressioni P (bar).

20

Prove Dinamiche: Dati Registrati

Come si evince dai grafici, l’andamento delle portate disperse si attesta su valori limitati nell’ordine di 1,0 l/s, a seguito delle limitate dimensioni dell’orifizio. Il trend desunto è correlato alle Pressioni, secondo un andamento tale da definire un incremento al crescere del carico piezometrico e viceversa.

Sono state rilevate portate disperse minori di 1,0 l/s (circa 0,6 l/s) per prove con durata e pressione di esercizio ridotte (Prova n° 8).

21

Prove Dinamiche: Dati Registrati

22

23

Prove Dinamiche: Risultati Sperimentali

Attraverso la calibrazione dei coefficienti α, β e ν, si definiscono gli andamenti delle leggi di perdita Leakage Law e FAVAD.

I coefficienti sono stati calibrati implementando un codice di calcolo in Visual Basic, atto a minimizzare la sommatoria degli s.q.m. tra valori sperimentali e numerici.

La calibrazione effettuata ha fornito i seguenti valori dei coefficienti:

• Leakage Law: α = 0,461, β = 0,550

• FAVAD: ν = 0,562

Prove Dinamiche: Risultati Sperimentali

Per ogni prova dinamica, ricavando una funzione interpolante della curva sperimentale, l’andamento può essere definito da una funzione pseudo-lineare. Tale andamento può essere dettato dai cicli di carico/scarico a cui è soggetta la tubazione plastica nelle singole prove, definendo una lieve deformazione dell’orifizio.

Per pressioni elevate (6 bar), emerge come l’andamento della Leakage Law risulti approssimare meglio i valori sperimentali, mentre la legge FAVAD tende a sottostimarli.

24

Conclusioni

L’elaborazione dei dati desunti dalle sperimentazioni di laboratorio non ha evidenziato scostamenti elevati tra i coefficienti α, β e ν ricavati per Prove Statiche, rispetto a quelli ricavati da Prove Dinamiche.

Tipologia di

Prova α β

Statica 0,390 0,639

Dinamica 0,461 0,550

25

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Portata persa [l/s]

Pressione [bar]

Leakage Law

Prove statiche Prove dinamiche

Conclusioni

La legge di perdita FAVAD è risultata tra le due, la meno efficace nell’interpolazione dei dati sperimentali.

Si evince quindi che, nel range di pressioni investigato, l’ effetto della deformazione dell’orifizio dovuta al comportamento visco-elastico del materiale risulta pressoché trascurabile.

Si evidenzia quindi come, anche per un materiale plastico quale il PVC-A, i valori di portata dispersa da tubazione lesionata, siano influenzati principalmente dalla pressione, piuttosto che dal comportamento tenso-deformativo del materiale.

26

Tipologia di

Prova ν

Statica 0,529

Dinamica 0,562

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Portata persa [l/s]

Pressione [bar]

FAVAD

Prove statiche Prove dinamiche

Conclusioni

Al fine di ampliare il range di investigazione, si riportano i risultati relativi ad un test sperimentale sulla medesima tubazione caratterizzata da una luce rettangolare, di dimensioni 2 cm x 2,5 mm, orientata longitudinalmente.

Dal confronto dei dati emerge che le dimensioni e la geometria della luce influenzano parzialmente l’entità delle portate disperse. La pressione resta però un fattore predominante nella genesi delle perdite idriche.

Foro Longitudinale Foro Trasversale Tipologia

di Prova FAVAD Leakage Law FAVAD Leakage Law

Statica ν=0,510 α= 0,319 β= 0,660 ν= 0,529 α= 0,390 β= 0,639 Dinamica ν=0,520 α= 0,359 β= 0,610 ν= 0,562 α= 0,461 β= 0,550

27

Tubazione con foro longitudinale

Tubazione con foro trasversale

28

Grazie per l’attenzione!