Nomenclatura e metodi di taglio
delle ruote spiroconiche e ipoidi
2.1
Terminologia
In questa sezione sono riportati i parametri significativi relativi agli sbozzati (blank) di corona e pignone, necessari per stabilire la loro geometria e per estrarre la loro posizione rispetto ai riferimenti della macchina utensile.
2.1.1
Dati geometrici dello sbozzato pignone
I parametri relativi alle dimensioni dello sbozzato pignone in cui verranno ricavati i denti sono riportati in Fig. 2.1.
Di seguito si riporta una tabella in cui sono indicati i parametri, relativi al pignone, che sono sufficienti per stabilire la geometria del blank e la sua posizione rispetto alla macchina utensile. Il nome del parametro, la simbologia adottata, la denominazione Gleason e i riferimenti per determinarlo sullo Special Analysis File (v. sez. 3.6 del capitolo 3), sono riportati in Tab.2.1.
Di seguito si riporta una descrizione del significato delle quantit`a indicate in Tab. 2.1:
Pinion tooth number Numero di denti del pignone, N1;
Pinion spiral angle Angolo compreso fra la tangente alla traccia della superficie del dente del pignone sul cono primitivo ed una generatrice del cono primitivo, in un de-terminato punto. Se non diversamente specificato, si intende essere al mean contact point, β1;
Mean contact point Punto della superficie del dente che si trova sul cono primitivo ed alla distanza face width/2 dal back cone, M.C.P.;
Tooth measuring point Punto di riferimento per la misura della spessore del dente, T.M.P.;
Nome del parametro Simbolo Nome Gleason Rif. S.A.F. (Record, Item) Pinion tooth number N1 PIN TEETH (1, 1)
Pinion Spiral angle β1 SPIRAL ANGLE (1, 10)
Mean contact point M.C.P. MCP — Tooth measuring point T.M.P. TMP — Pinion measuring addendum hma1 MEAS ADD-PIN (47, 5)
Normal chordal thickness tnc1 MEAS THICK-P (47, 7)
Pinion outer cone distance A01 AO - PIN (3, 9)
Face width Fw1 PIN FACE (1, 6)
Face angle γa1 FACE ANGLE (5, 6)
Back angle δb1 BACK ANGLE (5, 9)
Front angle δf 1 FRONT ANGLE (5, 10)
Pitch angle γ1 PITCH ANGLE (5, 5)
Crossing point C.P. CP —
Pitch apex d1pa PABCP (5, 15)
Face apex d1f a FABCP PIN (4, 3)
Root apex d1ra GR (5, 12)
Tab. 2.1: Parametri blank pignone e posizione rispetto alla macchina utensile.
Pinion measuring addendum Distanza, nel piano perpendicolare alla generatrice del cono primitivo, fra il T.M.P. ed una generatrice del face cone, hma1;
Normal chordal thickness Distanza fra due T.M.P. sui fianchi opposti di un dente ognuno ottenuto come intersezione delle seguenti entit`a: la superficie del fianco di un dente ed il piano perpendicolare alla generatrice del cono primitivo e passante per il M.C.P. Tale punto si trova alla distanza Pinion measuring addendum dal face cone, tnc1; (moltiplicando tnc1· cos β1 si ottiene la transverse chordal thickness);
Pinion outer cone distance Distanza fra l’apice del cono primitivo P.A. ed il back cone, misurato parallelamente ad una generatrice del cono primitivo, A01;
Face width Distanza fra il front cone ed il back cone misurata parallelamente ad una generatrice del cono primitivo, Fw1;
Face angle Angolo di semiapertura del face cone, γa1;
Back angle Angolo compreso fra un piano perpendicolare all’asse del cono primitivo ed una generatrice del back cone, δb1;
Front angle Angolo compreso fra un piano perpendicolare all’asse del cono primitivo ed una generatrice del front cone, δf 1;
Pitch angle Angolo di semiapertura del cono primitivo del pignone, γ1;
r z h d d F A d g g g g d d d
Fig. 2.1: Parametri geometrici di un blank pignone e sua posizione rispetto al sistema di riferimento S1.
Pitch apex beyond crossing point Distanza fra l’apice del cono primitivo P.A. ed il crossing point C.P. E’ positiva se si `e nella situazione di Fig. 2.1, d1pa;
Face apex beyond crossing point Distanza fra l’apice del face cone F.A. ed il crossing point C.P. E’ positiva se si `e nella situazione di Fig. 2.1, d1f a;
Root apex beyond crossing point Distanza fra l’apice del root cone R.A. ed il cros-sing point C.P. E’ positiva se si `e nella situazione di Fig. 2.1, d1ra.
2.1.2
Dati geometrici dello sbozzato corona
I parametri relativi alle dimensioni dello sbozzato corona in cui verranno ricavati i denti sono riportati in Fig. 2.2.
Il nome del parametro, la simbologia adottata, la denominazione Gleason e i riferimenti per determinarlo sullo Special Analysis File (S.A.F.) sono riportati in Tab.2.2.
Di seguito si riporta una descrizione del significato delle quantit`a indicate in Tab.2.2
basata sulla pubblicazione [4]:
Gear tooth number Numero di denti della corona, N2;
Gear spiral angle Angolo compreso fra la tangente alla traccia della superficie del dente della corona sul cono primitivo ed una generatrice del cono primitivo, in un deter-minato punto. Se non diversamente specificato, si intende essere al mean contact point, β2;
r z h d d F A d g g g g d d d
Fig. 2.2: Parametri geometrici di un blank corona e sua posizione rispetto al sistema di riferimento S2.
Mean contact point Punto della superficie del dente che si trova sul cono primitivo ed alla distanza face width dal back cone, M.C.P.;
Tooth measuring point Punto di riferimento per la misura della spessore del dente, T.M.P.;
Gear measuring addendum Distanza, nel piano perpendicolare alla generatrice del cono primitivo, fra il T.M.P. ed una generatrice del face cone, hma2;
Normal chordal thickness Distanza fra due T.M.P. sui fianchi opposti di un dente ognuno ottenuto come intersezione delle seguenti entit`a: la superficie del fianco di un dente ed il piano perpendicolare alla generatrice del cono primitivo e passante per il M.C.P. Tale punto si trova alla distanza Gear measuring addendum dal face cone, tnc2; (moltiplicando tnc2· cos β2 si ottiene la transverse chordal thickness);
Gear outer cone distance Distanza fra l’apice del cono primitivo P.A. ed il back cone, misurato parallelamente ad una generatrice del cono primitivo, A02;
Face width Distanza fra il front cone ed il back cone misurata parallelamente ad una generatrice del cono primitivo, Fw2;
Nome del parametro Simbolo Nome Gleason Rif. S.A.F. (R., I.) Gear tooth number N2 GEAR TEETH (1, 2)
Gear Spiral angle β2 PSI RP (8, 4)
Mean contact point M.C.P. MCP — Tooth measuring point T.M.P. TMP — Gear measuring addendum hma2 MEAS ADD-GEAR (47, 6)
Normal chordal thickness tnc2 MEAS THICK-G (47, 8)
Gear outer cone distance A02 AO - GEAR (3, 10)
Face width Fw2 GEAR FACE (1, 5)
Face angle γa2 FACE ANGLE (7, 6)
Back angle δb2 BACK ANGLE (7, 9)
Front angle δf 2 FRONT ANGLE (7, 10)
Pitch angle γ2 PITCH ANGLE (7, 5)
Crossing point C.P. CP —
Pitch apex beyond crossing point d2pa PABCP (7, 15)
Face apex beyond crossing point d2f a FABCP GEAR (4, 4)
Root apex beyond crossing point d2ra GR (7, 12)
Tab. 2.2: Parametri blank corona e posizione rispetto alla macchina utensile.
Back angle Angolo compreso fra un piano perpendicolare all’asse del cono primitivo ed una generatrice del back cone, δb2;
Front angle Angolo compreso fra un piano perpendicolare all’asse del cono primitivo ed una generatrice del front cone, δf 2;
Pitch angle Angolo di semiapertura del cono primitivo della corona, γ2;
Crossing point Centro del sistema di riferimento S2 solidale alla corona, C.P.;
Pitch apex beyond crossing point Distanza fra l’apice del cono primitivo P.A. ed il crossing point C.P. E’ positiva se si `e nella situazione di Fig. 2.2, d2pa;
Face apex beyond crossing point Distanza fra l’apice del face cone F.A. ed il crossing point C.P. E’ positiva se si `e nella situazione di Fig. 2.2, d2f a;
Root apex beyond crossing point Distanza fra l’apice del root cone R.A. ed il cros-sing point C.P. E’ positiva se si `e nella situazione di Fig. 2.2, d2ra.
2.2
Metodo di taglio Gleason Face-milling
Per il taglio delle dentature delle ruote spiroconiche e ipoidi esistono diversi metodi, diffusamente descritti in letteratura (ad esempio [5], [6], [7], [8]); uno dei pi`u diffusi `e senz’altro il metodo Gleason Face-milling.
Fig. 2.3: Schema di generazione di una ruota spiroconica.
La Fig. 2.3 mostra schematicamente la generazione di una ruota spiroconica secondo questo processo. Lo stesso metodo `e utilizzato sia per il taglio della corona che per il taglio del pignone. In figura 2.4 `e riportato invece un disegno della macchina utensile Gleason pi`u tradizionale usata per il taglio degli ingranaggi spiroconici e ipoidi.
La testa rotante (head-cutter), su cui sono avvitati gli inserti taglienti, `e montata su una culla (cradle). Il generico punto del tagliente effettua un moto epicicloidale che `e dato dalla composizione di due moti: (a) un moto di rotazione di trascinamento (solidale alla culla) intorno all’asse della culla stessa e (b) un moto di rotazione relativo intorno all’asse della testa. Lo sbozzato in cui devono essere ricavati i denti `e installato con il suo asse di rotazione che forma l’angolo γmi(root angle o angolo di piede) rispetto al piano tangente
agli spigoli di testa delle lame della testa rotante. Durante la rotazione della head-cutter, il cradle e lo sbozzato ruotano intorno ai propri assi, simulando l’ingranamento; la rotazione
della culla e dello sbozzato sono legate da un rapporto di trasmissione (ratio of roll). La rotazione della testa rotante, invece, non `e legata al processo di generazione, ma `e stabilita dalla necessit`a tecnologica di avere una particolare velocit`a di taglio. Dato che la velocit`a di rotazione della testa rotante intorno al proprio asse `e molto maggiore rispetto alle velocit`a di rotazione dello sbozzato e della culla, nel modello analitico si rappresenta la testa come una superficie generante (conica), costituita dalla traiettoria descritta dalla lame degli inserti taglienti quando questi sono ruotati intorno all’asse della testa rotante stessa.
La superficie generante rappresenta perci`o un dente della ruota piano conica solidale al cradle, con cui viene creato, simulando l’ingranamento, il corrispondente vano nello sbozzato (v. fig.2.5).
Fig. 2.5: Ruota pianoconica immaginaria.
Si deve osservare che, oltre alla versione generated appena descritta, esiste il metodo Face-milling formate, in cui lo sbozzato, in particolare la corona, non ruota attorno al proprio asse durante il processo di taglio.
Ogni vano della corona e del pignone viene generato separatamente (single-indexing): infatti, il processo di generazione viene interrotto dopo che la generazione del vano corrente `e terminata, lo sbozzato viene ruotato del passo angolare di un dente ed il processo di generazione viene ripetuto per la creazione del vano successivo.
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E importante sottolineare che, durante la generazione, alcuni dei movimenti macchina a cui si `e accennato sono legati all’angolo di rotazione dello sbozzato secondo funzioni polinomiali fino al quinto grado (UMC, Universal Motion Concept). Questo complica notevolmente le equazioni parametriche che descrivono le superfici dei fianchi e dei raccordi del dente.
Oltre al metodo Face-milling, Gleason ha sviluppato anche il metodo Face-hobbing; quest’ultimo `e stato fino ad oggi la prerogativa dell’azienda Oerlikon, quindi si rimanda alla sezione successiva per un’introduzione a tale tipo di procedimento.
2.3
Metodi di taglio Oerlikon-Klingelnberg
Attualmente Oerlikon e Klingelnberg sono associate in un’unica azienda; in passato, i loro procedimenti tecnologici per il taglio delle ruote dentate erano simili nella sostanza, ma diversi nell’applicazione. Infatti, entrambi i metodi erano basati sul concetto del
continuous indexing, ovvero della dentatura continua (senza interruzioni fra un vano dente
ed il successivo), ma mentre Oerlikon usava una fresa frontale a inserti simile a quella del processo Gleason Face-milling, Klingelnberg faceva uso di un creatore conico del tipo rappresentato in figura 2.6. L’altezza dei denti era costante lungo la fascia. Al giorno d’oggi questo metodo va lentamente scomparendo.
Le dentature tagliate col procedimento Oerlikon seguono lo stesso principio di taglio di Klingelnberg, ma sono prodotte con utensili diversi, realizzati a partire da un anello cilindrico come Gleason, ma con una distribuzione delle lame sulla circonferenza periferica diversa (dal momento che il taglio deve essere eseguito secondo il principio della “divisione continua”); la figura2.7cerca di chiarirne il principio e le differenze sostanziali dal metodo Gleason Face-milling.
