(a) sia M il punto medio del segmento AB e N il punto medio del segmento BC; trova la pendenza della retta M N ;

LAVORO DI MATEMATICA

1. A = (−4, −1), B = (2, −1) e C = (0, 5) sono i vertici di un triangolo.

(a) sia M il punto medio del segmento AB e N il punto medio del segmento BC; trova la pendenza della retta M N ;

(b) trova la pendenza della retta AC e confrontala con la pendenza trovata nel punto precedente;

(c) calcola la lunghezza del perimetro del triangolo BNM e confrontala con la lunghezza del perimetro del triangolo ABC;

(d) trova l'area di ABC e la lunghezza dell'altezza relativa al lato AC.

2. Scrivi le equazioni della simmetria s

di centro C = (2, −3). Applica tale simmetria alla retta r di equazione y =

x e osserva che la retta trasformata r

ha la stessa pendenza della retta r.

3. Scrivi le equazioni della simmetria s

di centro F = (

,

) e le equazioni della traslazione t di vettore v = (−1, 3).

Sia P = (x, y) un punto del piano: ad esso applica la simmetria s

, ottenendo il punto P

, e poi applica a P

la traslazione t, ottenendo il punto P ”. Che tipo di trasformazione ha mandato P in P ”?

4. Sulle rette parallele r e s si prendono due segmenti AB e CD congruenti. Dimostra che il punto in cui i segmenti AD e CD si intersecano è il punto medio di entrambi i segmenti.

5. ABCD è un parallelogramma. Per il punto di incontro O delle diagonali traccia una retta r, che interseca i lati

opposti AB e CD nei punti E e, rispettivamente, F . Dimostra che OE = OF .