• Non ci sono risultati.

x 2 + y 2 nel punto P (2, 0, 2).

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "x 2 + y 2 nel punto P (2, 0, 2)."

Copied!
1
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 1 pagine )

Testo completo

(1)

Tutoraggio Analisi II, Ing. Ambiente e Territorio Dott.ssa Silvia Marconi - 04 Aprile ’08 -

 Regolarit` a di funzioni in due variabili

Continuit` a, derivabilit` a parziale, differenziabilit` a, derivabilit` a direzionale, piano tangente.

• Determinare l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f (x, y) = p

x 2 + y 2 nel punto P (2, 0, 2).

• Data la funzione

f (x, y) = ln [y ln x]

determinarne l’insieme di definizione e calcolare la derivata f x (e 2 , 2).

• Data la funzione

f (x, y) = e xy + sin x

calcolare la derivata direzionale f v ˆ in direzione normale alla retta di equazione 3x + 6y − 6 = 0 nel punto P (0, 1).

• Data la funzione

f (x, y) = 1 + p

3

(x − 1) 2 y

calcolare le derivate direzionali f v ˆ in ogni direzione ˆ v nel punto P (1, 0) e stabilire se la funzione ` e differenziabile.

• Studiare la continuit` a, la derivabilit` a parziale, la differenziabilit` a e la derivabilit` a direzionale della seguente funzione:

f (x, y) =

x−y

x

2

+y

2

log(1 + y α ) (x, y) 6= (0, 0)

0 (x, y) = (0, 0)

y ≥ 0

al variare del parametro reale positivo α ∈ R + .

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 1 pagine - 42.16 KB )

Documenti correlati

2 2 sin x − arctan x = o(x) per x → 0 2 2 La funzione f (x, y

[r]

{(x, y) 2 R2 | (x 1)2+ y2 = 4, y 0} 3

Dopo averli rappresentati nel piano cartesiano, descrivere i seguenti insiemi utilizzando le coordi- nate polari o polari ellittiche opportune1. Per visualizzare l’insieme indicato

per ogni t 2 [0, ⇡]. Abbiamo allora che '(t) = (x(t), y(t)) `e di classe C 1 in [0, 2⇡] con k' 0 (t) k 2 = (x 0 (t)) 2 + (y 0 (t)) 2 = 36 sin 2 t

Il sostegno della curva `e rappresentato in figura2. Il sostegno della curva `e rappresentato

Abbiamo infatti che il dominio `e normale rispetto a x con D ={(x, y) 2 R2| x 2 [0, 2], p 4 x2 y  x 2} ma anche rispetto a y con D ={(x, y) 2 R2| y y + 2  x p 4 y2} 2

Utilizzando l’integrale doppio e le coordinate ellittiche sapresti determinare la formula per calcolare l’area di un settore ellittico sotteso da un angolo ↵ e da un’ellisse

Domanda 2. Sia Π il piano definito dall’equazione x + y − 2z = 0 e sia P il punto (1, 2, 3). Calcolare la proiezione di P su Π.

Non si possono usare libri, appunti, calcolatrice, cellulari n´ e altri strumenti elettronici, pena l’annullamento del compito..

(a) d(x, y) := |x 2 − y 2 | per x, y ∈ R;

Determinare le isometrie di R con la metrica euclidea in se stesso.. Dotiamo R della

2. A = {(x, y) ∈ R 2: x 6= 0 , y > −2}, (− 12, −1) unico punto stazionario nel dominio di g ed `e di sella

Il numero del compito `e dato dal coefficiente della prima componente della curva nell’esercizio 8..

y 0 1 = 2y 1 +3y 2 +24x y 0 2 = 2y 1 +3y 2 2) Risolvereleseguentidueequazioni di erenzialidelprimoordine: y 0 = 1 x y+2x 2 e x 2

[r]