Dimensioni e unità Dimensioni e unità

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Dimensioni e unità Dimensioni e unità

• Le dimensioni rappresentano il concetto di misura

– fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura, … deri ate energia for a elocità pressione

– derivate: energia, forza, velocità, pressione, …

• Le unità sono i mezzi utilizzati per esprimere tali dimensioni.

Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono dal sistema che si sta considerando)

– sistema SI: metri, secondi, chilogrammi, gradi Kelvin, joule, newton, metri/secondo, pascal, …p

– sistema AE: piedi (feet), secondi, libbre (pounds), gradi Fahrenheit, Btu, libbra-forza (pound-force), piedi/secondo, psi, …

I t t L ità di i t i d i t t !

• Importante: Le unità di misura vanno usate in modo consistente!

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Mole Mole

L l è t tità di t i l h

• La mole è una certa quantità di materiale che

corrisponde ad un numero fisso di molecole, atomi, elettroni, …,

• Secondo il sistema SI, la mole è la quantità di materia che contiene tante unità elementari quante sono

t t i 0 012 k di b i 12 (6 022 10²³) contenute in 0.012 kg di carbonio 12 (6.022  10²³)

• Il peso molecolare (o atomico) è definito come il rapporto massa/mole

massa/mole

– una mole di materiale pesa tanti g quanto il valore del peso molecolare o atomico del materiale stesso

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Densità Densità

L d ità è l ità di l (k / ³)

• La densità è la massa per unità di volume (kg/m³)

• Il volume specifico è il rapporto inverso (m³/kg)

• Per una soluzione con componenti:

• Per una soluzione con n componenti:

n

1 i i

n

m m





1

ˆ 1

i i

V V

m





(solo per soluzioni ideali)

ˆ 1 m ;

V V

     

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Frazioni molari/ponderali e concentrazione

La frazione molare è il rapporto tra il numero di moli di

• La frazione molare x_A è il rapporto tra il numero di moli di un particolare composto A in soluzione e il numero di

moli totale nella soluzione

• La frazione ponderale w_A è il rapporto tra la massa di un particolare composto A in soluzione e la massa totale della soluzione

• La concentrazione è la quantità di un particolare

composto per volume di soluzione; può essere definita come:

come:

– moli del composto su volume (mol/m³) – massa del composto su volume (kg/m³)

ti ili ( ) ti ili d ( b)

– parti per milione (ppm); parti per miliardo (ppb):

• sono frazioni ponderali (solidi, liquidi) o molari (gas)

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Scegliere una base Scegliere una base

L b è if i t lt f i l li l

• La base è un riferimento scelto per fare i calcoli nel problema che deve essere risolto

• La scelta opportuna di una base può semplificareLa scelta opportuna di una base può semplificare notevolmente i calcoli

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Temperatura e pressione Temperatura e pressione

È frequente l’uso di due scale per la temperatura: gradi

• È frequente l’uso di due scale per la temperatura: gradi Celsius (^ºC) e gradi Kelvin (K). La scala Kelvin è detta assoluta (lo zero deriva da leggi termodinamiche e

i d 273 15 ^ºC) corrisponde a -273.15 ^ºC)

• Anche la pressione può essere espressa in modo

relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con p riferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!)

• La misura di pressione in termini di vuoto (ad esempio 2 mmHg di vuoto) indica che si sta misurando la pressione mmHg di vuoto) indica che si sta misurando la pressione dalla pressione atmosferica verso lo zero della pressione assoluta

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Pressione: unità di misura Pressione: unità di misura

U ità di i f ti l i

• Unità di misura frequenti per la pressione sono:

– Pascal (Pa) b (1 10⁵ P ) – bar (110⁵ Pa)

– atmosfera (1 atm = 1.013 bar); talvolta si usano i simboli ata e ate per indicare misure assolute o simboli ata e ate per indicare misure assolute o relative rispettivamente;

– millimetri di mercurio (760 mmHg = 1 atm)( g ) – millimetri d’acqua (110⁴ mmH₂O = 1 atm)

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Laboratorio di Fondamenti di Laboratorio di Fondamenti di

Processi e Impianti Biotecnologici p g

Ing. Francesco Fatone

f f t @ i it

francesco.fatone@univr.it Dott.ssa Elisa Notaott ssa sa ota

elisa.nota@univr.it

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Programma g

Esercizi di calcolo:

• Unità di misura e analisi dimensionale

• Rappresentazione grafica di un processo chimico (schemi a blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Office a blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Office Visio

• Bilanci di massa e di energia sviluppati in Microsoft Office

• Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office Excel

• Trasporto di materia e scambio di calore

• Trasporto di materia e scambio di calore Esercitazioni in laboratorio:

• Bilancio di materia per sistemi di filtrazione (senza reazione)

• Bilancio di materia per sistemi con reazione (chemostato)

• Trasporto di materia in sistemi gas/liquido

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Grandezze fondamentali e derivate

http://www.bipm.org/en/si/

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Grandezze fondamentali e derivate

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Esercizio “propedeutico”

Determinare le dimensioni e le unità di misura delle seguenti grandezze derivate: Velocità,

Accelerazione, Forza, Lavoro, Potenza, Pressione, , , , , , Densità, Peso specifico, Portata volumetrica, Portata

di massa Procedura ^{di massa} Procedura

• Definizione

es: Velocità = spazio/tempo

E i di i l

• Equazione dimensionale

es: _ _

[ ^¹]





 

 

 spazio L LT velocità

U ità di i

 

_ _ _ ^[ ^]

 

 LT

T tempo

velocità

• Unità di misura:

i

s m tempo

spazio velocità  

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La pressione e la sua misura

•Effettiva o relativa o manometrica = differenza di pressione esistente tra sistema e ambiente esterno

•Assoluta = somma tra pressione effettiva e ambiente esterno

1 atm ≡ 760 Torr = 760 mm di mercurio (mmHg)

= 101 325 101 325 Pa Pa = 101 325 101 325 N/m N/m² = 10 332 10 332 kg kg

^f^f

/m² /m

= 1 013,25 hPa = 1 013,25 mbar

= 1 01325 1,01325 bar bar

= 1,033 kgf/cm²

= 29 92126 29,92126 pollici di mercurio pollici di mercurio

= 14,695949 libbre forza per pollice quadro (lbf/in² o psi)

psi),

(14)

Esercizio “propedeutico”

Su un piano quadrato di L = 2m è posato un tank

di peso trascurabile contenente 5 litri di liquido

avente peso specifico di 850 kg

^f

/m

³

. Determinare

la pressione agente sul piano espressa in Pascal

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Soluzione Soluzione

Pressione = (peso specifico * volume)/superficie ) p

1 Pa = 1 N/m

²

S fi i 4

²

Superficie = 4 m

²

Volume = 5 L =? m3 o u e 5 3

Peso specifico = 850 kgf/m3 = ? N/m3

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Analisi dimensionale Analisi dimensionale

V ifi l’ tt di i l

• Verificare l’esattezza dimensionale dell’espressione

Energia = Pressione x Volume

• Trovare la dimensione della costante K Trovare la dimensione della costante K nella legge di Fourier, che descrive la trasmissione di calore per conduzione è trasmissione di calore per conduzione è

s S T

K

Q 

 * *

dove Q = kcal/h, S = m

²

, ∆T = °C

s

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Espressione della concentrazione

Un off-gas prodotto in un processo di

fermentazione a P = 1 atm, T = 25°C ha , composizione v/v%: N

₂

78,2% ; O

₂

19,2%;

CO

₂

2 6% Calcolare: (a) la composizione CO

₂

2,6%. Calcolare: (a) la composizione del gas espressa in massa; (b) i grammi di CO2 presenti in ogni m

³

di gas prodotto

CO2 presenti in ogni m

³

di gas prodotto

(18)

Soluzione (1) Soluzione (1)

D l t h il è b

Dal momento che il gas è a bassa pressione, posso considerarlo in

condizioni ideali, e le percentuali v/v%

considerarle come moli/moli%. Pertanto, 100 gmol di off-gas contiene:

78.2 gmol N 8 g o

₂₂

* (28 gN ( 8 g

₂₂

/1 gmol N / g o

₂₂

) = 2189,6 ) 89,6 g N

₂

per O

…per O

₂

…per CO

₂

(19)

Soluzione (2) Soluzione (2)

Pertanto, la massa totale del off-gas è (2189,6 + … + … = 2918,4 g, e la

( , , g,

composizione del gas in massa w/w%

sarà pari a:

2189,6g/2918,4g x 100=75%N

₂

…%O

₂

%CO

… %CO

₂

(20)

Soluzione (3) Soluzione (3)

In ogni m

³

di offgas saranno presenti 26 L di CO

₂₂

.

• Le moli (n) di CO2 presenti possono essere calcolate dalla legge universale essere calcolate dalla legge universale dei gas perfetti PV = nRT -dove P = 1

0 026 3 298 1

atm; V = 0,026 m3; T = 298,15 K; R = 0,000082057 m

³

atm/gmol K)- g )

Posso quindi calcolare la massa di CO2

emessa conoscendo il PM della CO

₂

(21)

Stechiometria Stechiometria

La reazione di conversione microbica da glucosio ad acido glutammico è

g g

C l l t di O è i

O H CO

NO H

C O

NH O

H

C₆ ₁₂ ₆ ₃ ₂ ₅ ₉ ₄ ₂ 3 ₂

32   



Calcolare quanta massa di O

₂

Dimensioni e unità Dimensioni e unità