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Scritto d’esame — 12 luglio 2002

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Scritto d’esame — 12 luglio 2002

1. Determinare i punti di massimo e minimo vincolato per la funzione f (x, y) = cos(x) sin(y)

sul bordo del quadrato chiuso di vertici (0, 0), (π, 0), (π, π), (0, π).

2. Sia data la forma differenziale ω definita in R

2

\ {(0, 0)} dall’espressione ω(x, y) = log(x

2

+ y

2

) dx + ϕ(x, y) dy

Si determini per quali funzioni ϕ di classe C

1

la forma ω `e chiusa nel suo

dominio. Si dica infine per quali funzioni ϕ di classe C

1

la forma ω `e esatta

per y > 0.

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