Probabilità e Statistica ESAME SCRITTO
8 luglio 2004
Cognome e Nome
Esercizio 1
Nella tabella seguente sono riportati i valori del colesterolo (mg/100 ml di sangue) riferiti a un campione di 250 pazienti.
sesso/colesterolo 120-179 180-239 240-299 maschio 90 20 30 femmina 45 45 20 1. Determinare la percentuale di pazienti con un valore del colesterolo
strettamente minore di 180
2. Costruire la tabella dei profili colonna.
sesso/colesterolo 120-179 180-239 240-299 maschio femmina 3. Costruire un istogramma della variabile Colesterolo.
Di seguito sono riportati i valori relativi a due caratteristiche quantitative effettuate sulla stessa popolazione (media di X= 3.66, media di Y= 3):
X 5.6 1.6 2.4 4.1 6.9 3.2 2.1 6.4 2.5 6.9 2.5 -0.3 Y 3.6 -0.3 1.8 3.7 6.4 3.7 2.0 7.4 -0.2 6.0 2.4 -0.6
1. X e Y sono positivamente correlate? (giustificare la risposta)
2. Sapendo che la varianza di X è 4.94 e la varianza di Y è 6.51, determinare l’equazione della retta di regressione.
3. Utilizzando l’equazione della retta di regressione trovata, calcolare il residuo per X=2.4.
Nella seguente tabella è riportato voto di 12 studenti all’esame di Statistica 24 27 28 28 29 26 30 21 27 25 30 28 1. Calcolare il voto medio
X =
2. Disegnare il Boxplot relativo alla variabile Voto.
Esercizio 4
Sia Ω l’insieme dei primi 15 multipli di 3 e P la probabilità uniforme. Determinare, se possibile, quattro eventi A, B, C e D tali che (effettuare le necessarie verifiche)
1. P(A∪B)=0.8;
A= B=
2. P(C∩D)=0.2.
C= D=
3. Presi A e C, scelti precedentemente, calcolare P(A∪C) P(A∪C)=
Siano : X ~N(3,1) e Y~(0,4)
• Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.
• Determinare il valore di a tale che P(X > a)=0.6331.
• Calcolare P(|Y| ≤ 1)
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :
x -1 0 2 3 4
f(x) 0.2 0.1 0.3
1. Completare la tabella affinchè f(x) sia una legge di probabilita’.
2. Calcolare la media di X.
3. Calcolare la varianza di Y=-X+3.
4. Determinare la probabilità che X sia maggiore o uguale a 1
5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra -1 e 3.
Esercizio 7
Un’urna contiene 6 palline Rosse e 8 palline Bianche. Si eseguono 7 estrazioni con reinserimento.
1. Quanto vale la probabilità di estrarre 3 palline Bianche?
2. Quanto vale la probabilità di estrarre almeno una pallina Bianca?
Esercizio 8
Misurando la lunghezza (in cm) di 10 mine di matita di una certa marca si ottengono i seguenti valori
12.21 12.33 12.84 12.97 13.22 12.93 13.07 13.52 13.23 13.01 1. Sapendo che lo scarto è pari a σ=0.1, costruire un intervallo di confidenza per la
media a livello 95% .
2. Se si facessero altre dieci misurazioni, come varierebbe l’ampiezza dell’intervallo di confidenza?
3. Quante misurazioni si dovrebbero fare perchè l’ampiezza dell’intervallo sia minore di 0.10?
