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Caduta da un dirupo ??

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Academic year: 2021

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5.37. CADUTA DA UN DIRUPO??

PROBLEMA 5.37

Caduta da un dirupo ??

Una particella di massa m si muove su una superficie descritta dall’equazione z= F(y)

dove

F(y) =



0 y <0 g(y) 0≤ yL

h y>L

e g(y)è una funzione sufficientemente regolare e decrescente, con g(0) = g0(0) = 0, g(L) =−h, g0(L) =0 che non è necessario specificare. Inizialmente la particella si trova in y<0 e

~v=v0cos θ ˆx+v0sin θ ˆy .

Determinare la velocità della particella quando questa si trova in y> L.

x

y z

~ v0

g(y)

Figura 5.28.: La superficie descritta nell’esercizio, e la particella al di sopra di essa.

Soluzione

Le uniche forze esterne sono quella di gravità−mgˆeze la reazione vincolare, perpendi- colare ovunque a ˆex e al moto della particella. Si conserva quindi la quantità di moto lungo x e l’energia totale. Possiamo scrivere di conseguenza

mv0cos θ = mux 1

2mv20 = 1 2m

u2x+u2y

mgh

dove ux, uysono le componenti della velocità per y >L. Risolvendo otteniamo ux = v0cos θ

uy = qv20(1−cos2θ) +2gh .

150 versione del 22 marzo 2018

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