Corso di Fisica
- Quantità di moto e urti
Prof. Massimo Masera
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012
dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia
Urti Quantità di moto
Cinematica
rotazionale
La lezione di oggi
Quantità di moto e impulso
Urti elastici e anelastici
Cinematica rotazionale
La quantità di moto
E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s
-1Dimensionalmente: [M][L][T
-1] E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s
-1Dimensionalmente: [M][L][T
-1]
Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà:
Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà:
v m p
n 2
1
totale
m v m v ... m v
p
La seconda legge di Newton
La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale:
La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale:
Nel caso particolare in cui la massa è costante, ottengo:
Questa forma vale anche se varia la massa.
t F p
F p t ( m t v ) m v t m a
Impulso
Definizione di impulso
t F
I
media
Impulso
E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s-1
Dimensionalmente: [M]L][T-1]
Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto
E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s-1
Dimensionalmente: [M]L][T-1]
Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto
Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati:
parto dalla 2 legge di Newton
per ottenere
Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati:
parto dalla 2 legge di Newton
per ottenere
t F
I
media
t F p
8
Esercizio
Una palla da baseball di m = 0.144 kg viaggia con v = 43.0 ms
-1, quando viene colpita con una mazza che esercita
una forza media di 6.50 kN per un tempo t = 1.30 ms.
Qual è il modulo della velocità finale della palla ?
Nota: Il moto è unidimensionalex
viniziale
vfinale Fmedia
I t
F
p
media
t F
v m - v
m
p
finale iniziale
media
m
mv Δt
v
finaleF
media iniziale1 - -1
-3 3
ms kg 15.7
0.144
) ms kg)(43.0
(0.144 -
s) 10
N)(1.30 10
(6.50
t F
) (-mv
-
mv
finale iniziale
media
Conservazione della quantità di moto
Se la risultante delle forze che agisce su un oggetto è nulla, la quantità di moto si conserva (rimane costante)
Come la legge di conservazione dell’energia meccanica, questa è una delle leggi di conservazione fondamentali
2
alegge di Newton 2
alegge di
Newton
F 0
t F p
0 t
/
p
iniziale finale p
p
Forze interne e forze esterne
Sistema: insieme di n oggetti, scelto arbitrariamente
Le forze interne al sistema non hanno effetto sulla quantità di moto totale di un sistema
Se la risultante delle forze esterne al sistema è zero,
la quantità di moto totale del sistema si conserva
Canoa 1
Esercizio
Una persona della canoa 1 spinge la canoa 2 con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s.
Se m1 = 130 kg e m2 = 250 kg, calcolare la quantità di moto acquistata da ciascuna canoa
x
Nota: Il problema è unidimensionale
Canoa 2
Avrei potuto risolvere il probema usando:
1 - 1
1
1 t -0.42 ms
m - F t
-a v
-
1 - 2
2
2 t 0.22 ms
m t F
a
v
-1 -1
1 1
1
m v (130 kg)(-0.42 ms ) 55 kg ms
p
-1 -1
2 2
2
m v (250 kg)(0.22 ms ) 55 kg ms
p p
1 Ft
Ft
p
2
Esercizio
Una persona della canoa 1 spinge il molo con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s.
Se m1 = 130 kg, calcolare la quantità di moto della canoa dopo la spinta.
x
Nota: Il problema è unidimensionale
F2
Canoa
MOLO
M
T=5.9742 × 10
24kg
1 - 1
1
1 t -0.42 ms
m - F t
-a v
-
v
molo a
molot F
m
molot @ 0 perché?
-1 -1
1 1
1
m v (130 kg)(-0.42 ms ) 55 kg ms
p
Esercizio
Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g che galleggia sull’acqua e cammina con velocità 3.80 cm/s.
Il bastoncino, di conseguenza,
si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s.
Calcolare la massa dell’ape.
x
vape vbastoncino
Soluzione esercizio 1
Problema: Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s.
Calcolare la massa dell’ape.
Nota: Il problema è unidimensionale
x
vape
vbastoncino Sul sistema ape-bastoncino non
agiscono forze esterne.
0 0
m 0
m
p
iniziale
ape
bastoncino
0 p
v m
v m
p
finale
ape ape,finale
bastoncino bastoncino ,finale
iniziale g
15 . v 0
v m m
finale ape,
finale ,
bastoncino bastoncino
ape
0 p
finale ,
bastoncino bastoncino
finale ape,
ape
finale
m v m v
p
Quantità di moto e impulso
Urti elastici e anelastici
Cinematica rotazionale
Urti elastici e urti anelastici
Urto elastico: si conserva p e K
Urto anelastico: si conserva p e non K
Urto completamente anelastico: dopo l’urto gli oggetti rimangono attaccati
completamente anelastico
elastico p: quantità di moto
K: energia cinetica
Esercizio
Un’automobile di m1 = 950 kg e v1= 16 m/s si scontra con un angolo di 90o contro un’altra automobile di m2 = 1300 kg e v2 = 21 m/s. Nell’ipotesi
che i due veicoli rimangano attaccati e che le forze esterne siano trascurabili, calcolare modulo e velocità dei veicoli dopo l’urto.
Sul sistema non agiscono forze esterne
m1 ,v1
m2 ,v2
x y
Prima dell’urto
x y
m1+m2, ,vfinale q
Vfinale cosq Vfinale senq
Dopo l’urto
I due oggetti rimangono attaccati dopo l’urto
Urto completamente anelastico
K
in≈ 3 ×10
5J p 0
Esercizio
Asse x m1 ,v1
m2 ,v2
x y
Prima dell’urto
x y
m1+m2, ,vfinale q
Vfinale cosq Vfinale senq
Dopo l’urto
Asse y
K
fin≈ 2×10
5J
< K
incosθ v
) m (m
v
m
1 1
1
2 finalesenθ v
) m (m
v
m
2 2
1
2 finale61
ov m
v arctan m
θ
1 1
2
2
(m
1 m
2)v
finalecosθ m
1v
112 1
1 1
finale
14 ms
)cosθ m
(m
v
v m
Esercizio
Due pietre da curling di m = 7.0 kg si urtano. Il disco 1 si muove con v1i = 1.5 m/s e il disco 2 è fermo. Dopo l’urto, il disco 1 si muove con
v1f = 0.61m/s e angolo di 66o rispetto alla direzione iniziale.
Calcolare modulo e velocità del disco 2.
Sul sistema non agiscono forze esterne
Urto elastico
0 p
0 K
Esercizio
Asse x Asse y
θ cos v
m cos66
v m v
m
1 1,i
1 1,f o
2 2,fsenθ v
m sen66
v m
0
1 1,f o
2 2,fo
f 2, 2
o f
1, 1 i
1, 1
23 0.92
acos
92 . v 0
m
cos66 v
m v
cosθ m
1
o 2
o f
1, 1 f
2,
1.4ms
sen23 m
sen66 v
v m
Esercizio
Per verificare che questo è davvero un urto elastico, calcolo la variazione di energia cinetica
J 7.9 )
5ms (7.0kg)(1.
2 v 1
2 m
K
iniziale 1
1 1,2i
1 2
1 1,2f 2 22,ffinale
m v
2 v 1
2 m K 1
J 7.9 )
4ms (7.0kg)(1.
2 ) 1
61ms (7.0kg)(0.
2
1
1 2 1 2
Quantità di moto e impulso
Urti elastici e anelastici
Il centro di massa
Cinematica angolare
Posizione angolare
Convenzione
q > 0: verso antiorario
q < 0: verso orario
Radiante
Radiante
Angolo che sottende un arco di circonferenza
uguale al raggio
s = r q , q = 1 radiante 1 giro
(o rivoluzione)
q = 360o s = 2pr
q = 360o=2p radianti 1 radiante = 57.3o
Velocità angolare e periodo
Unità di misura: radianti/s (rad/s)
w>0 rotazioni antiorarie
w<0 rotazioni orarie
Periodo (T) = tempo necessario ad effettuare un giro intero
Ripendiamo qui nozioni già introdotte nella lezione III (moto
circolare e armonico) Ripendiamo qui
nozioni già introdotte nella lezione III (moto
circolare e armonico)
Δt θ θ
Δt
ω Δθ
finale
iniziale
ω T 2π
T
ω 2π
Velocità angolare come
vettore
Accelerazione angolare
Unità di misura: radianti/s2 (rad.s -2)
Per il segno, devo fare attenzione:
Unità di misura: radianti/s2 (rad.s -2)
Per il segno, devo fare attenzione:
Δt
α Δω
Cinematica rotazionale
Dalle definizioni di q, w, a posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale
nel caso di a costante
Dalle definizioni di q, w, a posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale
nel caso di a costante
2 0
0 αt
2 t 1
ω θ
θ
αt ω
ω 0
Grandezze lineari e rotazionali
q vtangenziale
Velocità tangenziale:
velocità del punto sulla circonferenza
Posizione posizione del
punto sulla circonferenza
P
q in radianti!
v w r
s q r
30
Il moto circolare
La palla percorre una traiettoria circolare perché è sottoposta a un’accelerazione:
Modulo costante
Direzione radiale
Verso: verso il centro
Punto per punto, cambiano direzione e verso della velocità
(tangenziale);
non cambia il modulo Accelerazione centripeta
r a v
2 c
r m v ma
T
2 c
Accelerazione tangenziale e centripeta
Il bambino si muove sulla circonferenza e
la sua velocità angolare varia
Accelerazionetangenziale
w varia Accelerazione
α r a
tangenziale
v
232
Esercizio
Una ruota gira con velocità angolare uguale a 3.40 rad/s.
Al tempo t0 comincia a rallentare e si ferma dopo 1 giro e un quarto.
Calcolare:
1. L’accelerazione angolare, assumendo che sia costante
2. Il tempo necessario alla ruota per fermarsi.
Condizioni a contorno
ricavo t dalla (b) e sostituisco nella (a) per ricavare a
(a) (b)
1
0
3.40 rad s
ω
2 π 2π 5
4 2π 1
θ
finale
0 θ
0
0 ω
finale
2 0
0
αt
2 t 1
ω θ
θ
αt ω
ω
0
s
-2rad 0.736
-
α t 4.62 s
2 1
-
αt
2 t 1 ) s rad (3.40
rad 0
2 π
5
αt )
s rad 3.40
(
0
1
Il microematocrito (=
Ultracentrifuga)
In una ultracentrifuga per microematocrito, piccole quantità di sangue sono poste in provette con eparina. Le provette ruotano a 11500 giri/minuto con il fondo a 9.0 cm dall’asse di rotazione.
Calcolare:
1.Il modulo della velocità tangenziale delle cellule al fondo della provetta
2.L’accelerazione centripeta nello stesso punto 3.L’accelerazione centripeta in unità di g
1 - 1
-
-1 -1
s rad ) 1200
minuto s
(60
) giro rad
π 2 ( ) minuto giri
(11500
ω
v w r 110 ms
-1-2 5
-2 2
centripeta