Corso di Fisica - Quantità di moto e urti

Corso di Fisica

- Quantità di moto e urti

Prof. Massimo Masera

Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012

dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

Urti Quantità di moto

Cinematica

rotazionale

La lezione di oggi

 Quantità di moto e impulso

 Urti elastici e anelastici

 Cinematica rotazionale

La quantità di moto

E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s

^-1

Dimensionalmente: [M][L][T

^-1

] E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s

^-1

Dimensionalmente: [M][L][T

^-1

]

Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà:

Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà:

v m p   

n 2

1

totale

m v m v ... m v

p        

La seconda legge di Newton

La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale:

La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale:

Nel caso particolare in cui la massa è costante, ottengo:

Questa forma vale anche se varia la massa.

t F p



 

 ^{ }

 

 

 ^{F  p } _t ^{ ( } _ ^m _t ^{v )  m } _ ^{v } _t ^{ m a}

Impulso

Definizione di impulso

t F

I  

_media





Impulso

E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s^-1

Dimensionalmente: [M]L][T^-1]

Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto

E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s^-1

Dimensionalmente: [M]L][T^-1]

Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto

Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati:

parto dalla 2 legge di Newton

per ottenere

Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati:

parto dalla 2 legge di Newton

per ottenere

t F

I  

_media





t F p



  





 

8

Esercizio

Una palla da baseball di m = 0.144 kg viaggia con v = 43.0 ms

^-1

, quando viene colpita con una mazza che esercita

una forza media di 6.50 kN per un tempo t = 1.30 ms.

Qual è il modulo della velocità finale della palla ?

Nota: Il moto è unidimensionale

x

v_iniziale

v_finale F_media

I t

F

p   

_media

  



t F

v m - v

m

p 

_{finale iniziale}



_media



    

 

 m

mv Δt

v

_finale

F

^{media iniziale}

1 - -1

-3 3

ms kg 15.7

0.144

) ms kg)(43.0

(0.144 -

s) 10

N)(1.30 10

(6.50

 

 

t F

) (-mv

-

mv

_{finale iniziale}



_media



Conservazione della quantità di moto

Se la risultante delle forze che agisce su un oggetto è nulla, la quantità di moto si conserva (rimane costante)

Come la legge di conservazione dell’energia meccanica, questa è una delle leggi di conservazione fondamentali

2

^a

legge di Newton 2

^a

legge di

Newton

 ^{F   0}

t F p



 

 ^{ }

0 t

/

p  



iniziale finale p

p   

Forze interne e forze esterne

 Sistema: insieme di n oggetti, scelto arbitrariamente

Le forze interne al sistema non hanno effetto sulla quantità di moto totale di un sistema

Se la risultante delle forze esterne al sistema è zero,

la quantità di moto totale del sistema si conserva

Canoa 1

Esercizio

Una persona della canoa 1 spinge la canoa 2 con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s.

Se m1 = 130 kg e m2 = 250 kg, calcolare la quantità di moto acquistata da ciascuna canoa

x

Nota: Il problema è unidimensionale

Canoa 2

Avrei potuto risolvere il probema usando:

1 - 1

1

1 t -0.42 ms

m - F t

-a v

-   

1 - 2

2

2 t 0.22 ms

m t F

a

v   

-1 -1

1 1

1

m v (130 kg)(-0.42 ms ) 55 kg ms

p    

-1 -1

2 2

2

m v (250 kg)(0.22 ms ) 55 kg ms

p    ^p

¹

^{ Ft}

Ft

p

₂



Esercizio

Una persona della canoa 1 spinge il molo con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s.

Se m1 = 130 kg, calcolare la quantità di moto della canoa dopo la spinta.

x

Nota: Il problema è unidimensionale

F₂

Canoa

MOLO

M

_T

=5.9742 × 10

²⁴

kg

1 - 1

1

1 t -0.42 ms

m - F t

-a v

-   

v

_molo

 a

_molo

t  F

m

_molo

t @ 0 perché?

-1 -1

1 1

1

m v (130 kg)(-0.42 ms ) 55 kg ms

p    

Esercizio

Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g che galleggia sull’acqua e cammina con velocità 3.80 cm/s.

Il bastoncino, di conseguenza,

si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s.

Calcolare la massa dell’ape.

x

v_ape v_bastoncino

Soluzione esercizio 1

Problema: Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s.

Calcolare la massa dell’ape.

Nota: Il problema è unidimensionale

x

v_ape

v_bastoncino Sul sistema ape-bastoncino non

agiscono forze esterne.

0 0

m 0

m

p 

_iniziale



_ape

 

_bastoncino

 

0 p

v m

v m

p

_finale



_{ape ape,finale}



_{bastoncino bastoncino ,finale}



_iniziale

 g

15 . v 0

v m m

finale ape,

finale ,

bastoncino bastoncino

ape

 

0 p 



finale ,

bastoncino bastoncino

finale ape,

ape

finale

m v m v

p     

 Quantità di moto e impulso

 Urti elastici e anelastici

 Cinematica rotazionale

Urti elastici e urti anelastici



Urto elastico: si conserva p e K



Urto anelastico: si conserva p e non K



Urto completamente anelastico: dopo l’urto gli oggetti rimangono attaccati

completamente anelastico

elastico p: quantità di moto

K: energia cinetica

Esercizio

Un’automobile di m₁ = 950 kg e v₁= 16 m/s si scontra con un angolo di 90^o contro un’altra automobile di m2 = 1300 kg e v2 = 21 m/s. Nell’ipotesi

che i due veicoli rimangano attaccati e che le forze esterne siano trascurabili, calcolare modulo e velocità dei veicoli dopo l’urto.

Sul sistema non agiscono forze esterne

m_{1 ,}v₁

m_{2 ,}v₂

x y

Prima dell’urto

x y

m₁+m₂, _,v_finale q

V_finale cosq Vfinale senq

Dopo l’urto

I due oggetti rimangono attaccati dopo l’urto 

Urto completamente anelastico

K

_in

≈ 3 ×10

⁵

J  p  0

Esercizio

Asse x m_{1 ,}v₁

m_{2 ,}v₂

x y

Prima dell’urto

x y

m₁+m₂, _,v_finale q

V_finale cosq Vfinale senq

Dopo l’urto

Asse y

K

_fin

≈ 2×10

⁵

J

< K

_in

cosθ v

) m (m

v

m

_{1 1}



₁



_{2 finale}

senθ v

) m (m

v

m

_{2 2}



₁



_{2 finale}

61

o

v m

v arctan m

θ

1 1

2

2



 (m

¹

 m

²

)v

^finale

cosθ  m

¹

v

¹₁

2 1

1 1

finale

14 ms

)cosθ m

(m

v

v m 

^

 

Esercizio

Due pietre da curling di m = 7.0 kg si urtano. Il disco 1 si muove con v_1i = 1.5 m/s e il disco 2 è fermo. Dopo l’urto, il disco 1 si muove con

v1f = 0.61m/s e angolo di 66^o rispetto alla direzione iniziale.

Calcolare modulo e velocità del disco 2.

Sul sistema non agiscono forze esterne

Urto elastico

0 p 



0 K 



Esercizio

Asse x Asse y

θ cos v

m cos66

v m v

m

_{1 1,i}



_{1 1,f} ^o



_{2 2,f}

senθ v

m sen66

v m

0 

_{1 1,f} ^o



_{2 2,f}

o

f 2, 2

o f

1, 1 i

1, 1

23 0.92

acos

92 . v 0

m

cos66 v

m v

cosθ m



 

 1

o 2

o f

1, 1 f

2,

1.4ms

sen23 m

sen66 v

v  m 

^

Esercizio

Per verificare che questo è davvero un urto elastico, calcolo la variazione di energia cinetica

J 7.9 )

5ms (7.0kg)(1.

2 v 1

2 m

K

_iniziale

 1

_{1 1,}²_i



^{1 2}









_{1 1,}²_{f 2} ²_2,f

finale

m v

2 v 1

2 m K 1

J 7.9 )

4ms (7.0kg)(1.

2 ) 1

61ms (7.0kg)(0.

2

1

_{1 2 1 2}







^{ }

 Quantità di moto e impulso

 Urti elastici e anelastici

 Il centro di massa

 Cinematica angolare

Posizione angolare

Convenzione

q > 0: verso antiorario

q < 0: verso orario

Radiante

Radiante

Angolo che sottende un arco di circonferenza

uguale al raggio

s = r q , q = 1 radiante 1 giro

(o rivoluzione)

q = 360^o s = 2pr

q = 360^o=2p radianti 1 radiante = 57.3^o

Velocità angolare e periodo

 Unità di misura: radianti/s (rad/s)

 w>0  rotazioni antiorarie

 w<0  rotazioni orarie

Periodo (T) = tempo necessario ad effettuare un giro intero

Ripendiamo qui nozioni già introdotte nella lezione III (moto

circolare e armonico) Ripendiamo qui

nozioni già introdotte nella lezione III (moto

circolare e armonico)

Δt θ θ

Δt

ω Δθ

^finale



^iniziale





ω T 2π

T

ω  2π  

Velocità angolare come

vettore

Accelerazione angolare

 Unità di misura: radianti/s² (rad^.s ^-2)

 Per il segno, devo fare attenzione:

 Unità di misura: radianti/s² (rad^.s ^-2)

 Per il segno, devo fare attenzione:

Δt

α  Δω

Cinematica rotazionale

Dalle definizioni di q, w, a posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale

nel caso di a costante

Dalle definizioni di q, w, a posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale

nel caso di a costante

2 0

0 αt

2 t 1

ω θ

θ   

αt ω

ω  ₀ 

Grandezze lineari e rotazionali

q vtangenziale

Velocità tangenziale:

velocità del punto sulla circonferenza

Posizione posizione del

punto sulla circonferenza

P

q in radianti!

v w  r

s q  r

30

Il moto circolare

La palla percorre una traiettoria circolare perché è sottoposta a un’accelerazione:

Modulo costante

Direzione radiale

Verso: verso il centro

Punto per punto, cambiano direzione e verso della velocità

(tangenziale);

non cambia il modulo Accelerazione centripeta

r a v

2 c



r m v ma

T

2 c





Accelerazione tangenziale e centripeta

Il bambino si muove sulla circonferenza e

la sua velocità angolare varia

Accelerazionetangenziale

 w varia Accelerazione

α r a

_tangenziale

 

v

²

32

Esercizio

Una ruota gira con velocità angolare uguale a 3.40 rad/s.

Al tempo t₀ comincia a rallentare e si ferma dopo 1 giro e un quarto.

Calcolare:

1. L’accelerazione angolare, assumendo che sia costante

2. Il tempo necessario alla ruota per fermarsi.

Condizioni a contorno

ricavo t dalla (b) e sostituisco nella (a) per ricavare a

(a) (b)

1

0

3.40 rad s

ω  

^

2 π 2π 5

4 2π 1

θ

_finale

  

0 θ

₀



0 ω

_finale



2 0

0

αt

2 t 1

ω θ

θ   

αt ω

ω 

₀



s

-2

rad 0.736

-

α   t  4.62 s

2 1

-

αt

2 t 1 ) s rad (3.40

rad 0

2 π

5     

αt )

s rad 3.40

(

0  

^1



Il microematocrito (=

Ultracentrifuga)

In una ultracentrifuga per microematocrito, piccole quantità di sangue sono poste in provette con eparina. Le provette ruotano a 11500 giri/minuto con il fondo a 9.0 cm dall’asse di rotazione.

Calcolare:

1.Il modulo della velocità tangenziale delle cellule al fondo della provetta

2.L’accelerazione centripeta nello stesso punto 3.L’accelerazione centripeta in unità di g

1 - 1

-

-1 -1

s rad ) 1200

minuto s

(60

) giro rad

π 2 ( ) minuto giri

(11500

ω  







 

v  w r  110 ms

^-1

-2 5

-2 2

centripeta

ω r 130000 ms 1.3 10 ms

a    

Una nuova legge di conservazione:

la conservazione della quantità di moto

Cinematica rotazionale è analoga allacinematica traslazionale Prossima lezione:

La biomeccanica

Riassumendo