Energia, quantità di moto e urti
Richiami sul principio di conservazione dell’energia
1. Un carrello di massa 0,600 𝑘𝑔 è posto su un piano ad altezza 2,00 𝑚. C’è una discesa seguita da una risalita che porterà il carrello a 3,00 𝑚 d’altezza. Si trascuri l’attrito.
- Si calcoli l’energia potenziale del carrello rispettivamente nella situazione iniziale e finale. 𝑅: [𝑈0 = 11,8 𝐽 ; 𝑈𝑓 = 17,6 𝐽]
- Si determini la minima velocità iniziale che consente al carrello di raggiungere l’altezza di 3,00 𝑚. 𝑅: [𝑣0 = 4,4 𝑚/𝑠]
2. Marco ha costruito una pista giocattolo per slitte: a una discesa pendente di 32°
rispetto all’orizzontale, segue una salita di 20°. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta e la pista è di 0,3. Marco posiziona la slitta sulla sommità della discesa.
- Con quale velocità minima Marco deve lanciare la slitta affinché questa giunga fino alla sommità della salita? 𝑅: [𝑣0 = 2,5 𝑚/𝑠]
Esercizi sul teorema dell’impulso
3. Una forza costante viene applicata ad un oggetto di massa 𝑚 = 820 𝑔 per un intervallo di tempo Δ𝑡 = 1,0 ⋅ 10−3 𝑠. L’oggetto comincia a muoversi lungo un piano orizzontale scabro, con coefficiente di attrito dinamico 𝜇𝑑 = 0,1, fino a fermarsi dopo un intervallo di tempo Δ𝑡𝑓 = 10 𝑠.
- Quanto vale la forza applicata? 𝑅: [𝐹 ≈ 8,0 ⋅ 103 𝑁]
4. Un carrello di massa 12 𝑘𝑔 si muove su una rotaia alla velocità di 1,5 𝑚/𝑠. Tre pietre dal peso di 2,0 𝑘𝑔, 3,0 𝑘𝑔 e 4,0 𝑘𝑔 cadono verticalmente sul carrello una dopo l’altra.
- Calcola la velocità del carrello dopo la caduta di ciascuna pietra.
𝑅: [1,3 𝑚/𝑠 ; 1,1 𝑚/𝑠 ; 0,86 𝑚/𝑠]
Quantità di moto e urti
5. Al gioco delle bocce, un giocatore colpisce la boccia dell’avversario con la propria. Nella figura sono riportati i valori delle grandezze note. Le bocce hanno tutte la stessa massa 𝑚.
- Quanto vale l’angolo 𝛽 formato dalla traiettoria della boccia inizialmente ferma con la direzione della boccia incidente?
6. Due carrelli si muovono su un binario rettilineo e si urtano in modo elastico.
Prima dell’urto uno di essi, che ha una massa di 2,0 𝑘𝑔, si muoveva verso destra con una velocità di 5,0 𝑚/𝑠, mentre il secondo (la cui massa è 1,0 𝑘𝑔) si spostava verso sinistra a 4,0 𝑚/𝑠.
- Quali sono le velocità dei due carrelli dopo l’urto? 𝑅: [−1,0𝑚
𝑠 ; 8,0𝑚
𝑠] - Supponendo che l’urto sia anelastico, si calcoli la velocità finale del sistema
(indicando il verso del moto) e la quantità di energia che viene dissipata nell’urto.
7. Un corpo di massa 𝑚1 = 0,2 𝑘𝑔 in moto con velocità 𝑣1 = 4 𝑚/𝑠 lungo l’asse 𝑥 orizzontale urta in modo completamente anelastico contro un corpo di massa 𝑚2 = 0,3 𝑘𝑔 inizialmente fermo. Si calcoli:
a. La velocità 𝑣 del sistema 𝑚1+ 𝑚2 dopo l’urto;
b. Che energia cinetica deve avere il corpo di massa 𝑚3 = 0,25 𝑘𝑔, in moto con velocità 𝑣3 contraria alla velocità 𝑣 del sistema 𝑚1+ 𝑚2 affinché dopo l’urto completamente anelastico il sistema 𝑚1+ 𝑚2+ 𝑚3 resti in quiete.
8. Un punto materiale di massa 𝑚𝐴 = 2 𝑘𝑔 si muove su un piano orizzontale liscio;
esso urta elasticamente un secondo punto di massa 𝑚𝐵 inizialmente fermo. Dopo l’urto i due punti hanno velocità uguali ed opposte. Si calcoli il valore della massa 𝑚𝐵.
9. Tre blocchetti di massa 𝑚1 = 1 𝑘𝑔, 𝑚2 = 4 𝑘𝑔, 𝑚3 = 3 𝑘𝑔 stanno su un asse orizzontale liscio. Il blocchetto 𝑚1 ha velocità 𝑣1 = 2 𝑚/𝑠, il blocchetto 𝑚2 è fermo, mentre il blocchetto 𝑚3 ha velocità 𝑣3 = −1 𝑚/𝑠. In uno stesso istante, i blocchetti 𝑚1 e 𝑚3 urtano il blocchetto 𝑚2, provenendo da versi opposti rispetto alla sua posizione, e vi restano attaccati. Si calcoli:
a. La velocità del sistema subito dopo l’urto;
b. La variazione della quantità di moto di 𝑚1 nell’urto;
c. La variazione di energia cinetica di 𝑚3 nell’urto.
Esercizi riassuntivi
10. Due corpi, aventi massa 𝑀 = 6 𝑘𝑔 e 𝑚 = 𝑀/3, rispettivamente, si trovano su un piano liscio orizzontale. Il primo corpo è inizialmente fermo ed è appoggiato ad una molla di costante elastica 𝑘 = 120 𝑁/𝑚, che si trova a riposo nella sua posizione 𝑂, mentre il secondo, che si muove con una velocità iniziale 𝑣0 = 20 𝑚/𝑠, urta elasticamente il secondo corpo. Determinare le velocità dei due corpi subito dopo l’urto e la massima compressione 𝑑 della molla conseguentemente all’urto.
11. Un corpo di massa 𝑚 = 10 𝑔 viene lanciato con velocità 𝑣 = 150 𝑚/𝑠 parallela ad un piano orizzontale, contro un corpo 𝑀 = 1 𝑘𝑔 inizialmente fermo e appeso ad un filo ideale di lunghezza 𝑙 = 1 𝑚. Calcolare l’ampiezza massima dell’angolo formato con la verticale dal filo dopo l’urto, nei due casi in cui l’urto è elastico oppure totalmente anelastico.
