Dott. Ing. Simone Caffè
RIPARTIZIONE DEL CARICO IN FUNZIONE DELLA RIGIDEZZA DEGLI ELEMENTI 1° CASO – Travi con lunghezze differenti ma medesimo modulo di elasticità e momento d’inerzia
Trave corta A:
- Lunghezza: LA
- Rigidezza flessionale: E⋅I Trave lunga B:
- Lunghezza: LB
- Rigidezza flessionale: E⋅I Carico:
- Carico applicato in mezzeria: P - Carico competente ad A: PA - Carico competente ad B: PB
Per la congruenza degli spostamenti la freccia in mezzeria deve essere uguale per entrambe le travi:
B A f f =
Per il teorema dei lavori virtuali:
⋅
⋅
= ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
′
⋅
⋅ +
⋅
⋅ ⋅
=
2 L
0 2 3
L 0
2 L
0 1 0 1
0 48 E I
L dx P 2 x x 1 2 P I E x 2 d M M dx M I M
E f 1
Dott. Ing. Simone Caffè
−
= ⋅ ⋅
= ⋅
⋅
⋅
⋅
B A
3B 3 B
A A
P P P
I E 48
L P I E 48
L P
I 0 E 48
L P I E 48
L P I E 48
L
PA 3A 3B A 3B
⋅ =
⋅ + ⋅
⋅
⋅
− ⋅
⋅
⋅
⋅
3B 3A
3B
A L L
P L
P = ⋅ +
Esempio:
0 . 5
LA= [m]
0 . 10
LB= [m]
100
P= [kN]
88 . 0 88 . 5 0 . 10
0 . 100 10 L L P L
P 3 3 3 3
3 B A
3B
A =
⋅ + + =
⋅
= [kN]
11 . 11 P P
PB = − A= [kN]
2° CASO – Travi con lunghezze e modulo di elasticità uguale ma momento d’inerzia differente Trave corta A:
- Lunghezza: L
- Rigidezza flessionale: E⋅IA
Trave lunga B:
- Lunghezza: L
- Rigidezza flessionale: E⋅IB
Carico:
- Carico applicato in mezzeria: P - Carico competente ad A: PA - Carico competente ad B: PB
Per la congruenza degli spostamenti la freccia in mezzeria deve essere uguale per entrambe le travi:
B A f f =
−
=
⋅
⋅
= ⋅
⋅
⋅
⋅
B A
B B 3 A A 3
P P P
I E 48
L P I E 48
L P
I 0 E 48
L P I E 48
L P I E 48
L P
B A 3 B 3 A
A 3 =
⋅
⋅ + ⋅
⋅
⋅
− ⋅
⋅
⋅
⋅
I 1 I P P
A A B
+
=
Esempio:
0 . 5
LA= [m] IA=48200 [cm4]
0 . 5
LB= [m] IB =1943 [cm4]
100
P= [kN]
96 48200 1
1943 100 I 1
I P P
A
A B =
+
= +
= [kN]
0 . 4 P P
PB = − A= [kN]
