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Sia data una particella di spin 1/2 in un campo magnetico costante ~ B diretto lungo l’asse x. Una misura della proiezione dello spin nella direzione individuata dal vettore

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Academic year: 2021

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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 30 Marzo 2010

PROBLEMA 1

Sia data una particella di spin 1/2 in un campo magnetico costante ~ B diretto lungo l’asse x. Una misura della proiezione dello spin nella direzione individuata dal vettore

~ n = 1

√ 2 , 1

√ 2 , 0

!

al tempo iniziale t = 0 fornisce il risultato ¯ h/2. Qual ´ e la probabilit´ a che al tempo t una misura dello spin lungo la direzione individuata dal vettore ~ n dia come risultato −¯ h/2?

PROBLEMA 2

Sia data una particella di massa m soggetta al potenziale V (x, y, z) = 1

2 mω

2

r

2

= 1

2 mω

2

x

2

+ y

2

+ z

2

, e descritta dalla funzione d’onda

ψ(x, y, z) = C (x + y) exp



− mω 2¯ h r

2



, dove C ´ e una costante di normalizzazione. Calcolare

1. il valor medio dell’energia, 2. il valor medio della posizione x,

3. il valor medio del momento angolare lungo l’asse z.

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