Prof. Margherita Fochi

(1)

Prof. Margherita Fochi

Esercizi per il precorso

1.- Esercizi sui polinomi

Semplificare le seguenti espressioni utilizzando i prodotti notevoli:

1.

( ^x ⁺ ² )

²

⁻ ³ ( ^x ⁺ ² )( ^x ⁻ ² ) ( ⁺ ^x ⁻ ² )

³

⁻ ^x

²

( ^x ⁻ ⁸ )

R.

[ ¹⁶ ^x ⁺ ⁸ ]

2.

( ^x ⁺ ¹ )

³

⁺ ³ ( ^x ⁺ ¹ )

²

⁺ ³ ( ^x ⁺ ¹ ) ⁺ ¹

R.

^[ ( ^x ⁺ ² )

³

^]

3.

{ [ ^x

³

⁻ ^y

³

⁺ ( ^x ⁺ ^y )

³

⁺ ² ^x

²

^y ⁻ ^x ( ² ^x ⁺ ³ ^y )( ^x ⁺ ^y ) ]

²

⁻ ² }

³ R.

[ ] ⁻ ⁸

Scomporre utilizzando i prodotti notevoli:

4.

^x

²

⁻ ¹ ⁻ ² ( ^x

²

⁺ ⁴ ^x ⁺ ³ )

R.

[ ⁻ ( ^x ⁺ ¹ )( ^x ⁺ ⁷ ) ]

Sugg.

( x − ¹ )( x + ¹ ) ( − ² x + ¹ )( x + ³ )

…

5.

^a

³

⁺ ^b

³

⁺ ^b ( ^a

²

⁻ ⁴ ^ab ⁻ ⁵ ^b

²

)

^R.

[ ⁽ â ⁺ ^b ⁾⁽ â ⁻ ² ^b ⁾⁽ â ⁺ ² ^b ⁾ ]

Sugg.

( ^a ⁺ ^b ) ( ^a

²

⁻ ^ab ⁺ ^b

²

) ⁺ ^b ⁽ ^a ⁺ ^b ⁾ ^...

6.

x

²

− 4 x + 4 − 16 a

⁴ ^R.

{[( x − 2 ) + 4 a

²

][( x − 2 ) − 4 a

²

]}

Sugg.

( ^x ⁻ ² )

²

⁻ ¹⁶ ^a

⁴^…

7.

x

²

+ 4 x + 4 − x

²

− 6 x − 9

R.

[ ⁻ ( ² ^x ⁺ ⁵ ) ]

Sugg.

( ^x ⁺ ² ) (

²

⁻ ^x ⁺ ³ )

²

⁼ ^...

Eseguire le seguenti addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche utilizzando i prodotti notevoli:

8.

( ¹ )( ³ )

3 4 :

3 3 4 3 4 2

2 2 2

2

+ +

= + +

+ + + + + + +

a a a

a Osserva

a a

a

a a

a

^R.

 

  + a a 3

9.

1 1 1

2 2 1 3

3 1

3 3

2 2 2

3

2 3

+ + − + +

−

− + + + +

+ + +

a a a

a

a a

a a a

a a

a

R.

[ ] ¹

Eseguire le seguenti divisioni:

10.

( x

⁴

+ 3 x

²

− 4 ) : ( x

²

− 4 )

R.

[ Q ( x ) = x

²

+ 7 ]

11.

( ³ ^a

²

⁺ ² ^a ⁻ ⁵ ) ^: ⁽ ² ^a ⁻ ¹ ⁾

R.





 



 



 



 +

= 4

7 2 ) 3

( x a

Q

(2)

Calcolare il resto senza eseguire la divisione, se possibile:

12.

( − x

⁴

+ 3 x

²

− 5 ) : ( x + 2 ) [ R = − 9 ]

13.

( 2 x

⁴

− 14 x

²

+ 12 x + 1 ) : ( 2 x

²

− 1 )

(Attenzione si può usare il teorema del resto?)

 

  = − 2 12x 11 R

14.

( ³ ^a

²

⁺ ² ^a ⁻ ⁵ ) ^: ⁽ ² ^a ⁻ ¹ ⁾

 

  = − 4 R 13

15.

( ⁷ ^a ⁻ ^a

³

⁺ ² ⁺ ^a

²

) ( ^: ^a

²

⁺ ² )

[ R = 9 a ]

16.

( x

⁴

+ 3 x

²

− 4 ) : ( x

²

− 4 )

[ R = 24 ]

Eseguire le seguenti divisioni con la regola di Ruffini

17.

( x

⁵

− 3 x

⁴

− 8 x + 24 ) : ( x − 3 )

R.

Q ( x ) = x

⁴

− 8 , R ( x ) = 0

18.

( x

³

− ( a − 6 ) x

²

− ( a − 2 )( a + 6 ) x + ( a + 2 )

³

) : ( x − a + 2 )

R.

Q ( x ) = x

²

+ 4 x + ( 4 − a

²

) , R ( x ) = 8 a

²

+ 16 a

Semplificare le espressioni

19.





 





−

− +

 

 



 −

+

 −



 





+

− −

− +

a a a

a a

a

1 1 1 : 1 1

: 1 1 1 1

1

R.

a 1

20.

4 4

: 8 2

4 2

2

2 3

2

− +

 −



 





− −

− +

x x

x

R.

x 1

Determinare e classificare gli zeri dei polinomi:

21.

P ( x ) = 4 x

²

− 9 ( osserva = ( 2 x − 3 )( 2 x + 3 ))

ha come zeri semplici

2 ± 3

= x

22.

P ( x ) = 8 x

³

+ 1 ( osserva = ( 2 x + 1 )( 4 x

²

− 2 x + 1 ))

ha come zero semplice

2 − 1

= x

23.

4 ) 1

( x = a

²

+ a +

P

ha come zero doppio

2 − 1

= a

24.

P ( x ) = x

⁶

− 3 x

⁴

+ 3 x

²

− 1

ha come zeri tripli

x = 1

,

x = − 1

[ ]

(3)

2.- Esercizi sulle equazioni e disequazioni algebriche

Risolvere le seguenti equazioni indicando la mo lteplicità delle radici

28.

− x

²

+ 9 x − 14 = 0

R.

x = 2 , x = 7

radici reali semplici

29.

x

⁴

− 25 = 0

R.

x = 5 , x = − 5 ,

reali semplici e due radici non reali

30.

x

²

− 10 x + 25 = 0

R.

x = 5

radice reale doppia

31.

x

⁷

− 12 x

⁵

+ 20 x

³

= 0

R.

x = ± 10 , x = ± 2

reali semplici ,

x = 0

radice tripla

Risolvere le seguenti disequazioni razionali intere:

32.

x

³

+ 1 ≥ 0

R.

x ≥ − 1

33.

x

⁴

− 4 ≤ 0

R.

− 2 ≤ x ≤ 2

34.

4 x

²

+ 4 x + 1 < 0

R. nessun valore di

x

35.

x

⁴

− 8 x

²

+ 16 ≤ 0

R.

x = ± 2

Risolvere i seguenti sistemi di disequazioni:

36.



 



<

+

>

+ +

7 6

0 21 10

2 2

x x

x

R.

− 3 < x < 1

37.

 





 





> − +

<

−

< +

−

4 5 1

4 3

3 1 2 2

2

x x x x

x x

R.

− 1 < x < 4

38.



 



>

+ +

>

+

−

0 5 3

0 4 4

2 2

x x

x

R. ogni

x ∈ R

^eccetto

x = 2

Risolvere le seguenti disequazioni razionali fratte:

39.

1 4 1 5 1 3 8

2 2

< + + −

− +

x x x

x x

x

R.

1 2 , 1 2 1

5 < < − − < <

− x x

40.

0 3 3 1

2 >

+

− −

−

− x x x

x

R.

5 , 9 1 3 < < >

− x x

(4)

41.

0 1

) 8 6 )(

1 (

3

2

>

+ +

−

− x

x x

x

R.

x < − 1 , 1 < x < 2 , x > 4

42.

0 4 4

9 6

2 3 4

2

<

+ +

+

−

x x x

x

R. nessun valore di x

Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali :

43.

1 + x

²

+ 5 x < x

R. nessun valore di x 44.

x − 2 < x

²

+ 3 x − 10

R.

x ≤ − 5 , x > 2

45.

x − 25 − x

²

< 1

R.

− 5 ≤ x < 4

46.

x − 2 − 2 x − 5 > 0

R.

3 2

5 ≤ x <

Risolvere le seguenti disequazioni con i valori assoluti :

47. ³

x + 8 > 1

R.

x < − 9 , x > 7

48.

x

²

− 4 > x + 1

R.

2 21 , 1

2 13

1 + > +

< − x

x

49.

3 + 2 x > x

R.

x < − 3 , x > − 1

Trovare per quali valori di k i seguenti trinomi sono positivi per qualsiasi valore di x :

50.

kx

²

− 2 ( k − 1 ) x + k + 2

R.

4 > 1 k

51.

( k − 1 ) x

²

− 2 kx − ( k + 1 )

R. nessun valore di k

(5)

3.- Esercizi sulle equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali:

52.

e

^x

− 2

^x⁺²

= 0

R.

2 ln 1

4 ln

= − x

53.

4 2 2

¹

1  =



 



− 

−

x

x R.

x = − 2

54.

8

^x

2 = 4

^x R.

2 − 1

= x

55.

3

^x

+ 3

¹^−x

= 4

R.

x = 0 , x = 1

56.

6 ⋅ 2

^x

+ 2

⁻^x

= 5

R.

2 ln

3 , ln

1 = −

−

= x

x

.

Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche:

57.

ln 2

2 5 1 ln 2 ln

) 1 3

ln( x + − x = −

R.

2 , 9

2 =

= x

x

58.

log

₄

( x − 1 ) + log

₄

( x − 2 ) = log

₄

x + 1

R.

2 41 7 −

= x

59. ₃

x log

₃

x

2 ) 1 1 (

log − =

R.

2 5 3 +

= x

60.

2 log

₂

x = 2 + log

₂

( x + 3 )

R.

x = 6

61.

ln( x − 2 ) − ln( x − 1 ) = ln 5

R. nessun valore di x.

Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali:

62.

9 4 3 2  >



 





^x

R.

x < 2

63.

4

^x⁻¹

> 5

^x⁺¹ R.

5 ln 4 ln

−

< + x

64.

2

^x

> 3

² R.

2 log

3 2 log

>

x

65.

6

³^+x

> 1

R.

x > − 3

66.

( 0 . 75 )

^x²⁻¹

≤ ( 0 . 75 )

¹⁻^x R.

− 2 ≤ x , x ≥ 1

.

(6)

Risolvere le seguenti disequazioni logaritmiche:

67.

log ( 1 ) 4

2

1

x + <

R.

16 − 15

>

x

68.

log ( 7 ) log ( 2 3 )

3 1 3

1

x + ≤ x +

R.

4 2 3 < ≤

− x

69.

log

₂

x > 0

R.

x > 1

70.

log

₅

( 5 x − 3 ) < 1

R.

1 5

3 < x <

71.

ln( 13 x + 10 ) < 2 ln( x + 4 )

R.

2 , 3 3

10 < < >

− x x

(7)

4.- Esercizi di geometria analitica

72. Calcolare le coordinate dei punti medi dei segmenti aventi per estremi le coppie di punti

 

 

  −

=

−

= 4

, 5 2 , 1

) 4 , 3

( B

A

R.

)

4 , 21 4 ( 7 −

= M

 

 

 −

=

−

= 2

, 1 2 ,

3 ) , 2 6

( B

A

R.

)

12 , 7 (− 4

=

M

.

73. Calcolare la distanza del punto

P = ( 3 , 5 )

dal punto medio del segmento

AB

essendo

) 3 2 , ( 15 ,

) 2 , 1

( =

= B

A

. R.

5 4 5

74. Trovare l’equazione della retta:

a) passante per

A = (− 1 , 2 )

e con coefficiente angolare 2 R.

y = 2 x + 4

b) passante per

, 2 )

3 ( 1 −

=

A

e parallela all’asse y R.

3 = 1 x

c) passante per

)

2 , 1 3 ( , ) 1 , 0

( − =

= B

A

R.

1 2 1 −

= x

y

d) passante per

)

3 , 1 2 ( −

=

A

e perpendicolare alla retta

3 x − 2 y = 7

R.

2 x + 3 y = 3

75. Scrivere l’equazione della retta passante per

P

e perpendicolare alla retta

r

nei seguenti casi:

7 2 3 : , 3 ) , 1 2

( − − =

= r x y

P

e

, 3 ) , : 5 0

5 ( 2 − − =

= r x y

P

R.

r : 2 x + 3 y = 3 , r : 5 x + 25 y + 73 = 0

76. Per il punto di intersezione delle due rette di equazioni

2 x + y − 3 = 0

e

x + 5 y − 1 = 0

condurre la retta

r

parallela all’asse

x

, la retta

s

parallela all’asse

y

e la retta

t

parallela alla retta

2 x + 3 y + 1 = 0

R.

, : 18 27 25

9 : 14 9 ,

: y = − 1 s x = t x + y = r

77. Trovare la distanza del punto

P = ( 3 , 4 )

dalla retta

r : 2 x − y + 6 = 0

R.

5 = 8 d

78. Determinare il valore di

m

in modo che la retta

r : ( m − 2 ) x + ( 3 − m ) y = 1

sia:

a) parallela all’asse

x

R.

m = 2

b) parallela all’asse

y

R.

m = 3

c) parallela alla retta

x − 5 y = 7

R.

4 = 7 m

d) perpendicolare alla retta

2 x + y = 6

R.

m = 1

79. Trovare le coordinate del centro e il raggio delle circonferenze e disegnarle

a)

x

²

+ y

²

− 4 x + 5 y = 0

R

41 2 ) 1 2 , 5 2

( − r =

C

b)

x

²

+ y

²

= 3

R

C ( 0 , 0 ) r = 3

(8)

80. Scrivere l’equazione della circonferenza avente centro nel punto

P = (− 3 , 2 )

e passante per l’origine R.

x

²

+ y

²

+ 6 x − 4 y = 0

81. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza

3 x

²

+ 3 y

²

− 8 x + 6 y − 1 = 0

R.

3 7 , 2

) 1 3 ,

( 4 − =

= r

C

82. Scrivere l’equazione della circonferenza avente centro in

P = ( 3 , 1 )

e tangente alla retta

3 x + 4 y + 7 = 0

R.

x

²

+ y

²

− 6 x − 2 y − 6 = 0

83. Trovare le lunghezze degli assi e le coordinate dei fuochi delle ellissi e disegnarle

a)

1 16 25

2

+ y =

x

R

assi 10 , 8

,

F = (± 3 , 0 )

b)

4 x

²

+ y

²

= 4

R

assi 2 , 4

,

F = ( 0 , ± 3 )

84. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi delle seguenti ellissi

16 x

²

+ 9 y

²

= 144

,

5 x

²

+ 9 y

²

= 1

,

9 x

²

+ y

²

= 9

R.

( ± 3 , 0 ) , ( 0 , ± 4 ) , F = ( 0 , ± 7 )

;

, 0 )

5 3 ( 2 , 3 ) , 1 0 ( , ) 0 , 5

( ± 1 ± F = ±

;

( ± 1 , 0 ) , ( 0 , ± 3 ) , F = ( 0 , ± 2 2 )

.

85. Scrivere l’equazione dell’ellisse avente per asse maggiore il segmento di estremi

P

₁

= ( 0 , 0 )

e

P

₂

= ( 8 , 0 )

e semiasse minore lungo

3

R.

9 x

²

+ 16 y

²

− 726 x = 0

86. Trovare le coordinate del vertice,del fuoco, la direttrice e le intersezioni con gli assi delle parabole e disegnarle a)

y = 2 x

²

− 3

R

8 : 25 ,

8 ) , 23 0 ( , ) 3 , 0

( − = − = −

= F d y

V

b)

y = 3 x

²

+ 2 x − 3

R

12 : 41

, 12 ) , 39 3 ( 1 , 3 ) , 10 3

( − 1 − = − − = −

= F d y

V

87. Scrivere l’equazione della parabola passante per i punti

P

₁

= ( 1 , 0 )

,

P

₂

= ( 2 , 1 )

e

P

₃

= ( 0 , − 3 )

R.

y = − x

²

+ 4 x − 3

88. Trovare le lunghezze degli assi, gli asintoti e le coordinate dei fuochi delle iperboli e disegnarle

a)

1 4 9

2

− y =

x

R

assi 6 , 4

,

y x 9

± 4

=

^,

F = (± 13 , 0 )

b)

1 25 16

2 2

=

− x

y

R

assi 10 , 4

,

y x 25

± 16

=

^,

F = ( 0 , ± 41 )

(9)

5.- Esercizi di trigonometria

Semplificare le seguenti espressioni:

89.





 

  −

−

− +

−

+ a a sen a sen a

sen ( ) 5 cos( ) 4 ( ) 4 2

4 π

π

R.

cos a

90.





 

  −

−

− +

 +



 

  −

− a a sen a sen a a

sen 4 ( ) ( ) 4 cos 2

cos 2 )

( π π π

²

π

R.

sen

²

a

91.

a an a

a sena

cot cos

cos 1 1

tan

+

− + +

+

R. 0

Risolvere le seguenti equazioni:

92.

2 cos

²

x + cos x − 1 = 0

R.

π π π π k x

k

x 2 , 2

3 + = +

±

=

, con

k ∈

Z.

93.

2 ) 1 2 2

( − π = x

sen

R.

π π π π

k x

k

x 2

6 , 2

6 + 2 = +

=

94.

cos x = sen

²

x − cos

²

x

R.

x π k π x π 2 k π , 3

2 = ± +

+

=

95.

senx = sen 2 x

R.

x k π x π 2 k π , = ± 3 +

=

96.

2 cos x + 2 senx = 3 + 1

R.

π π π π

k x

k

x 2

, 3

6 + 2 = +

=

97.

1

4 4  =



 

  −

 +



 

  + x sen x

sen π π

R.

π π k

x 2

4 +

±

=

Risolvere le seguenti disequazioni:

98.

2 cos x > 1

R.

π π π π k x

k 2

2 3

3 + < < +

−

99.

2 cos

²

x − cos x < 0

R.

π π π π k x

k 2

2 2

3 + < < +

100.

senx + cos 2 x < 1

R.

π π π π π π π π

k x

k k

x

k 2 , 2 2 2

6 2 5

6 + < < + + < < +

101.

3 senx + cos x > 1

R.

k π x π 2 k π

2 < < 3 +

(10)

102.

2 cos − 3 ≥ 0 senx

x

R.

π 2 k π x π 2 k π 3

2 + < < +

103.

2 cos x ≥ 3

R.

π k π x π k π π x π 2 k π

6 7 6

, 5 6 2

6 2

1 + ≤ ≤ + ≤ ≤ +

−

(11)

6.- Esercizi sulle funzioni elementari

Disegnare il grafico delle seguenti funzioni

104.

 



 





>

−

≤

 <



 





≤

−

=

1 1

1 5 0

1 0 5

3 ) (

2

x

x x x

x f

x

105.

 

 



>

−

≤

<

≤

=

2 2

2 0

cos

0 )

(

2

x x

x

x x

x e

x f

x

106.

 





 







>

≤

−

<

=

π π

π

x x senx

x x

x f

x

2 tan 2

) (

107.

 

 



>

−

≤

<

≤ +

−

=

e x x

e

e x x

x x

f ln 1

1 1

2 )

(

2

108.

 



 





=

>

≠

≤

<

−

≤

=

0 ,

1 0 , 1 1 1

1 )

(

5

x x

x

x x x

x x

x

f

(12)

Scuola delle Biotecnologie - Precorso di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - a. a. 2004/2005

Test

1) Quale delle seguenti espressioni corrisponde alla semplificazione di

8 2

4

2 2

+ +

−

− x x

x

?

a)

x x

− + 4

2

b)

x x

+

− 4

2

c)

x x

−

− 4

2

d)

x x

+ + 4

2

2) Il polinomio

P ( x ) = x

³

+ 2 2

è divisibile per

a)

x + 2

b)

x − 2

c)

x − 2

d)

x + 2

3) L’equazione

x

⁷

− 2 x

⁵

+ x

²

− 2 = 0

ha a) 7 radici non reali semplici

b) 2 radici reali semplici e 5 radici non reali semplici c) 3 radici reali semplici e 4 radici non reali semplici

d) 2 radici reali semplici e una radice reale con molteplicità 5.

4) Le soluzioni della disequazione

1 3

1 >

− x

^sono

a)

x < 3

b)

x < 2 , x > 3

c)

x > 2

d)

2 < x < 3

5)

10 log 1

1 +

₅ è uguale a

a)

log

₅

2

b)

5 log

₅

2

c)

− 5 log

₅

2

d)

− log

₅

2

6) La disequazione

3

^x²

≤ 9

^x⁺² ha come soluzioni a)

1 − 5 ≤ x ≤ 1 + 5

b)

x ≥ 0

c)

2 5 1 2

5 1 − ≤ ≤ +

x

d)

x ≤ 0

7) Le due rette

y − x = 0

e

y + 2 x + 2 = 0

si intersecano in un punto che si trova a) nel primo quadrante

b) nel quarto quadrante c) nel terzo quadrante d) nel secondo quadrante

8) Uno solo dei seguenti punti si trova sulla circonferenza di centro

C ( 1 , 0 )

e raggio 2:

a)

A ( 2 , 2 )

b)

A (− 1 , 0 )

c)

A ( 2 , 2 )

d)

A ( 2 , 0 )

9) Quale delle seguenti relazioni trigonometriche è falsa?

a)

sen 2 π = 2 sen π

^{, b)}

2 cos π sen = 3 π

, c )

cos( π + x ) = − cos( π − x )

^{, d)}

sen 2 π + cos 2 π = 1

4 sen

²

x = 1

nell’intervallo

[ ⁰ ^, ² ^π ]

^ha

(13)

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RISPOSTE al Test

1. C 2. A 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 10. B

(14)

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Prof. Margherita Fochi

Test finale B

1) Quale delle seguenti espressioni corrisponde al calcolo di ₃

3

1 ) 1 (

x x

−

se

x ≠ 1

?

a)

1 ) 1 (

2 2

+ +

− x x

x

b)

x x x x

−

− +

− 1

1 3 3

²

3

c)

( 1 − x )

² d)

1 1 2

2 2

+ +

−

− x x

x x

2) Il polinomio

P ( x ) = x

⁴

− 5

è divisibile per

b)

x −

⁴

5

b)

x − 5

c)

x + 25

d)

x +

⁸

5 x + 4 x

³

+ 5 x

²

+ 4 x + 4 = 0

ha e) 4 radici non reali semplici

f) 2 radici reali semplici e una radice reale con molteplicità 2.

g) 2 radici reali semplici e 2 radici non reali semplici

h) 1 radice reale con molteplicità 2 e due radici non reali semplici

4) Le soluzioni della disequazione

0 1

4 >

− +

x

sono

a)

x < 1

b)

0 ≤ x < 1

c)

− 4 ≤ x < 1

d)

x > − 4

5) Se

log

₁₀

5 = k

allora

log

₁₀

5000

è uguale a

a)

100 k

b)

k + 5

c)

k + 3

d)

5 k

6) La disequazione

1 3 1

49 4

 ≥



 





^−x

ha come soluzioni

a)

x ≤ − 7 , x ≥ 7

b)

x ≤ 0

c)

x ≤

⁴

49

d)

− 7 ≤ x ≤ 7

7) La misura del semiasse maggiore dell’ellisse

16 x

²

+ 9 y

²

− 25 = 0

è a)

5

4

b)

4

5

c)

4

d)

3 5

8) Quale delle seguenti circonferenze ha centro sull’asse

y

ed è tangente all’asse

x

? a)

x

²

+ y

²

− 2 x = 0

b)

x

²

+ y

²

− 4 y + 3 = 0

c)

x

²

+ y

²

− 4 y = 0

d)

x

²

+ y

²

− 2 x − 2 y + 1 = 0

9) Quale delle seguenti relazioni trigonometriche è vera?

a)

sen 2 π = 2 cos π

, b)

sen

²

x (tan

²

x + 1 ) = 1

, c )

cos( π − x ) = cos x

^{, d)}

0 4 cos 3

4 + π =

sen π

senx = cos x

nell’intervallo

[ ] ⁰ ^, ^π

^ha

(15)

11) Tracciare il grafico della seguente funzione nel modo più preciso possibile.

 





 







≥

<

−

 ≤



 





=

9 log

9 1

3 1 1

) (

3 3

x x

f

x

(16)

Scuola delle Biotecnologie - Precorso di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE - a. a. 2005/2006

RISPOSTE al Test B

1. d 2. d 3. d 4. b 5. c 6. a 7. d 8. c 9. d 10. a

Prof. Margherita Fochi