7.6 - VERIFICHE DI RESISTENZA ARCO (parte metallica)
D. M. 14/01/2008-C.M. aggiornata al 02/02/09, EC.3
La parte metallica dell'arco, in acciaio S355, viene realizzata con due montanti costituiti da profili quadrati cavi (900 x 900 sp.40) mm rinforzati internamente con cinque profili a T (110 x 60 sp.18) mm per ogni lato.
I montanti sono uniti da 15 traversi rettangolari cavi (400 x 900 sp.40) mm, il sistema è controventato con diagonali (200 x 900 sp.40) mm.
Caratteristiche geometriche della sezione trasversale dei montanti:
900 mm
900 mm
40 mm
PUNTO 2 PUNTO 1
PUNTO 3
c = 820 mm
Altezza / Larghezza: H := 90.00 cm Larghezza interna: c := 82.00 cm Spessore lamiera: t := 4.0 cm Area sez. trasversale: A := 1923.2 cm
2Momento d'inerzia-2: I2 := 2101885.7 cm
4Momento d'inerzia-3: I3 := 2103542.7 cm
4Modulo resistente-2: W2 := 46708.57 cm
3Modulo resistente-3: W3 := 46745.39 cm
3area racchiusa dal contorno
medio della sezione: Ω H t
− 2
H
t
− 2
⋅
:=
Acciaio S355
tensione di snervamento: fyk := 35.50 kN cm
2tensione di rottura: ftk := 51.0 kN cm
2coefficiente parziale di sicurezza: γM0 := 1.05
tensione di calcolo: fyd fyk
:= γM0 fyd = 33.81 kN
cm
2Come riportato al par. 4.2.3.1 NTC 2008, si procede alla classificazione della sezione:
ε 23.5
:= 35.5 ε = 0.81 c
= 20.5 < 33 ⋅ ε = 26.85 CLASSE 1
Si procede adesso alla verifica in termini di tensioni della sezione nei punti 1, 2 e 3.
La tensione ideale, ottenuta seguendo il criterio di Huber Von Mises, dovrà risultare in ogni punto di verifica inferiore alla tensione di calcolo f
yd.
ELEMENTO STRUTTURALE: frame 49
Sezione dell'Arco in corrispondenza dell'ascissa x = 186 m
Il massimo valore della sollecitazione di sforzo normale N
Edottenuto sul modello per la COMBINAZIONE S.L.U. TR.1,2c.dom. + vento e T.(+) è:
NEd := − 30383.83 kN
V2Ed := − 20.22 kN
V3Ed := 182.26 kN
M3Ed := − 15832.19 kN cm ⋅
M2Ed := 51077.42 kN cm ⋅
TEd := − 5459.92 kN cm ⋅
PUNTO 1:
σ NEd A
M3Ed H
⋅ 2
+ I3 M2Ed H
⋅ 2 + I2
:= σ = 17.23 kN
cm
2τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
:= τ = 0.09 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 17.23 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 17.23 < 33.81 kN
Verifica soddisfatta
PUNTO 2:
σ NEd
:= A σ = 15.8 kN
cm
2asse neutro
br /2 br /2
br := 2 t ⋅ br = 8 cm larghezza della corda
d := 30.03 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr A
2 ⋅ d
:= Sr = 28876.85 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr ⋅ I2 br ⋅ +
:= τ = 0.4 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 15.81 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 15.81 < 33.81 kN
2
Verifica soddisfatta
PUNTO 3:
σ NEd A
M3Ed H
2 − t
⋅
+ I3 M2Ed H
2 − t
⋅
+ I2
:= σ = 17.1 kN
cm
2asse neutro asse neutro
br3 /2
br3 /2
A3 A2
br2 /2 br2 /2
A3 := 1563.2 cm
2br3 := 2 t ⋅ br3 = 8 cm larghezza della corda
d3 := 9.90 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr3 A3 2 ⋅ d3
:= Sr3 = 7737.84 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
A2 := 1563.2 cm
2br2 := 2 t ⋅ br2 = 8 cm larghezza della corda
d2 := 9.90 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata
Sr2 A2 2 ⋅ d2
:= Sr2 = 7737.84 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr3 ⋅ I2 br3 ⋅
+ V2Ed Sr2 ⋅
I3 br2 ⋅ +
:= τ = 0.18 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 17.11 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 17.11 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
ELEMENTO STRUTTURALE: frame 45
Sezione dell'Arco in corrispondenza dell'ascissa x = 115.5 m
Il massimo valore della sollecitazione di momento flettente M3
Edottenuto sul modello per la COMBINAZIONE S.L.U TR.1,2c dom.+T(-) è:
M3Ed := 124858.87 kN cm ⋅
NEd := − 25222.95 kN
V2Ed := 58.39 kN
V3Ed := − 683.54 kN M2Ed := 304068.86 kN cm ⋅
TEd := − 6513.56 kN cm ⋅
PUNTO 1:
σ NEd A
M3Ed H
⋅ 2
+ I3 M2Ed H
⋅ 2 + I2
:= σ = 22.3 kN
cm
2τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
:= τ = 0.11 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 22.3 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 22.30 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 2:
σ NEd
:= A σ = 13.12 kN
cm
2br := 2 t ⋅ br = 8 cm larghezza della corda
d := 30.03 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr A
2 ⋅ d
:= Sr = 28876.85 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr ⋅ I2 br ⋅ +
:= τ = 1.28 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 13.3 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 13.30 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 3:
σ NEd A
M3Ed H
2 − t
⋅
+ I3 M2Ed H
2 − t
⋅
+ I2
:= σ = 21.48 kN
cm
2A3 := 1563.2 cm
2br3 := 2 t ⋅ br3 = 8 cm larghezza della corda
d3 := 9.90 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr3 A3 2 ⋅ d3
:= Sr3 = 7737.84 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
A2 := 1595.2 cm
2br2 := 2 t ⋅ br2 = 8 cm larghezza della corda
d2 := 8.84 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr2 A2 2 ⋅ d2
:= Sr2 = 7050.78 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr3 ⋅ I2 br3 ⋅
+ V2Ed Sr2 ⋅
I3 br2 ⋅ +
:= τ = 0.44 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 21.49 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 21.49 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
ELEMENTO STRUTTURALE: frame 45
Sezione dell'Arco in corrispondenza dell'ascissa x = 115.5 m
Il massimo valore della sollecitazione di momento flettente M2
Edottenuto sul modello per la COMBINAZIONE S.L.U TR.1,2c dom.+ vento e T(-) è:
M2Ed := − 331575.43 kN cm ⋅
NEd := − 27073.62 kN
V2Ed := − 123.59 kN
V3Ed := − 683.74 kN M3Ed := 94392.33 kN cm ⋅
TEd := − 5548.70 kN cm ⋅
PUNTO 1:
σ NEd A
M3Ed H
⋅ 2
+ I3 M2Ed H
⋅ 2 + I2
:= σ = 23.2 kN
cm
2τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
:= τ = 0.09 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 23.2 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 23.20 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 2:
σ NEd
:= A σ = 14.08 kN
cm
2br := 2 t ⋅ br = 8 cm larghezza della corda
d := 30.03 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr A
2 ⋅ d
:= Sr = 28876.85 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr ⋅ I2 br ⋅ +
:= τ = 1.26 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 14.25 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 14.25 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 3:
σ NEd A
M3Ed H
2 − t
⋅
+ I3 M2Ed H
2 − t
⋅
+ I2
:= σ = 22.38 kN
cm
2A3 := 1563.2 cm
2br3 := 2 t ⋅ br3 = 8 cm larghezza della corda
d3 := 9.90 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr3 A3 2 ⋅ d3
:= Sr3 = 7737.84 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
A2 := 1595.2 cm
2br2 := 2 t ⋅ br2 = 8 cm larghezza della corda
d2 := 8.84 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr2 A2 2 ⋅ d2
:= Sr2 = 7050.78 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr3 ⋅ I2 br3 ⋅
+ V2Ed Sr2 ⋅
I3 br2 ⋅ +
:= τ = 0.46 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 22.4 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 22.40 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
Caratteristiche geometriche della sezione trasversale (400 x 900 sp.40) mm utilizzata per i traversi:
400 mm
900 mm
40 mm
PUNTO 2 PUNTO 1
c=320 mm
c1 = 820 mm
PUNTO 3
Larghezza: B := 40.00 cm
Larghezza interna: c := 32.00 cm
Altezza: H := 90.00 cm
Altezza interna: c1 := 82.00 cm Spessore lamiera: t := 4.0 cm Area sez. trasversale: A := 976.00 cm
2Momento d'inerzia-2: I2 := 256085.33 cm
4Momento d'inerzia-3: I3 := 959685.30 cm
4Modulo resistente-2: W2 := 12804.27 cm
3Modulo resistente-3: W3 := 21326.34 cm
3area racchiusa dal contorno
medio della sezione: Ω H t
− 2
B
t
− 2
⋅
:=
Ω = 3344 cm
2Come riportato al par. 4.2.3.1 NTC 2008, si procede alla classificazione della sezione:
ε 23.5
:= 35.5 ε = 0.81
c1
t = 20.5 < 33 ⋅ ε = 26.85 CLASSE 1
Si procede adesso alla verifica in termini di tensioni della sezione nei punti 1, 2 e 3.
La tensione ideale, ottenuta seguendo il criterio di Huber Von Mises, dovrà risultare in
ogni punto di verifica inferiore alla tensione di calcolo f
yd.
ELEMENTO STRUTTURALE: frame 29
Sezione dell'Arco in corrispondenza dell'ascissa x = 106.4112 m
Il massimo valore della sollecitazione di momento flettente M3
Edottenuto sul modello per la COMBINAZIONE S.L.U. TR.1,1c.dom. + T.(-) è:
M3Ed := − 25273.97 kN cm ⋅ NEd := 1302.39 kN
V2Ed := − 158.64 kN
V3Ed := − 3.06 kN
M2Ed := − 502.64 kN cm ⋅
TEd := − 2074.33 kN cm ⋅
PUNTO 1:
σ NEd A
M3Ed H
⋅ 2
+ I3 M2Ed B
⋅ 2 + I2
:= σ = 2.56 kN
cm
2τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
:= τ = 0.08 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 2.56 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 2.56 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 2:
σ NEd
:= A σ = 1.33 kN
cm
2br := 2 t ⋅ br = 8 cm larghezza della corda
d := 15.38 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr A
2 ⋅ d
:= Sr = 7505.44 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr ⋅ I2 br ⋅ +
:= τ = 0.09 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 1.34 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 1.34 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 3:
σ NEd A
M3Ed H
2 − t
⋅
+ I3 M2Ed B
2 − t
⋅
+ I2
:= σ = 2.45 kN
cm
2A3 := 616 cm
2br3 := 2 t ⋅ br3 = 8 cm larghezza della corda
d3 := 10.52 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr3 A3 2 ⋅ d3
:= Sr3 = 3240.16 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
A2 := 816 cm
2br2 := 2 t ⋅ br2 = 8 cm larghezza della corda
d2 := 8.43 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata
Sr2 A2 2 ⋅ d2
:= Sr2 = 3439.44 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr3 ⋅ I2 br3 ⋅
+ V2Ed Sr2 ⋅
I3 br2 ⋅ +
:= τ = 0.15 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 2.46 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 2.46 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
ELEMENTO STRUTTURALE: frame 4
Sezione dell'Arco in corrispondenza dell'ascissa x = 53.3549 m
Il massimo valore della sollecitazione di momento flettente M2
Edottenuto sul modello per la COMBINAZIONE S.L.V. (9-15)T(-) è:
M2Ed := 21633.32 kN cm ⋅
NEd := 728.70 kN
V2Ed := − 101.52 kN
V3Ed := − 152.71 kN M3Ed := 20458.90 kN cm ⋅
TEd := 3860.63 kN cm ⋅
PUNTO 1:
σ NEd A
M3Ed H
⋅ 2
+ I3 M2Ed H
⋅ 2 + I2
:= σ = 5.51 kN
cm
2τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
:= τ = 0.14 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 5.51 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 5.51 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 2:
σ NEd
:= A σ = 0.75 kN
cm
2br := 2 t ⋅ br = 8 cm larghezza della corda
d := 15.38 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr A
2 ⋅ d
:= Sr = 7505.44 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr ⋅ I2 br ⋅ +
:= τ = 0.7 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 1.43 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 1.43 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
PUNTO 3:
σ NEd A
M3Ed H
2 − t
⋅
+ I3 M2Ed H
2 − t
⋅
+ I2
:= σ = 5.08 kN
cm
2A3 := 616 cm
2br3 := 2 t ⋅ br3 = 8 cm larghezza della corda
d3 := 10.52 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr3 A3 2 ⋅ d3
:= Sr3 = 3240.16 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
A2 := 816 cm
2br2 := 2 t ⋅ br2 = 8 cm larghezza della corda
d2 := 8.43 cm distanza del baricentro della porzione di area considerata rispetto all'asse neutro
Sr2 A2 2 ⋅ d2
:= Sr2 = 3439.44 cm
3momento statico di una delle due parti di sezione individuate dalla corda
τ TEd 2 ⋅ Ω ⋅ t
V3Ed Sr3 ⋅ I2 br3 ⋅
+ V2Ed Sr2 ⋅
I3 br2 ⋅ +
:= τ = 0.43 kN
cm
2σid := σ
2+ ( ) 3 ⋅ τ
2σid 5.14 =
VERIFICA DI RESISTENZA:
σid fyd ≤ 5.14 < 33.81 kN cm
2Verifica soddisfatta
Caratteristiche geometriche della sezione trasversale (200 x 900 sp.25) mm utilizzata per i diagonali:
200 mm
900 mm
25 mm PUNTO 2 PUNTO 1
c=150 mm
c1 = 850 mm
PUNTO 3