• Non ci sono risultati.

7.7 - VERIFICHE DI STABILITA' ARCO (parte m etallica)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "7.7 - VERIFICHE DI STABILITA' ARCO (parte m etallica) "

Copied!
6
0
0

Testo completo

(1)

7.7 - VERIFICHE DI STABILITA' ARCO (parte m etallica)

D. M. 14/01/2008-C.M. aggiornata al 02/02/09, EC.3

Caratteristiche geometriche della sezione trasversale:

900 mm

900 mm

40 mm Z (2)

Y (3)

Area sez. trasversale: A := 1923.2 cm 2 Momento d'inerzia-2: I2 := 2101885.7 cm 4 Momento d'inerzia-3: I3 := 2103542.7 cm 4 Modulo plastico-2: W2 := 57760.18 cm 3

Modulo plastico-3: W3 := 57760.18 cm 3

Acciaio S355

tensione di snervamento: fyk := 35.50 kN cm 2 Modulo di Elasticità longitudinale: E := 21000 kN

cm 2 coefficiente di Poisson: ν := 0.3

Modulo di Elasticità tangenziale: G E 2 1 ⋅ ( + ν )

:= G = 8076.92 kN

cm 2 coefficiente parziale di sicurezza: γM1 := 1.05

ELEMENTO STRUTTURALE: frame 49

Sezione dell'Arco in corrispondenza dell'ascissa x = 186 m

Il massimo valore della sollecitazione di sforzo normale N Ed ottenuta sul modello per la COMBINAZIONE S.L.U. TR.1,2c dom. + vento e T.(+) è:

NEd := 30383.83 kN si assume compressione positiva M3Ed := 15832.19 kN cm ⋅

M2Ed := 51077.42 kN cm ⋅

(2)

Facendo riferimento alle UNI ENV 1993-2-2002 "Progettazione delle strutture di acciaio Parte 2: Ponti di acciaio" ed, in particolare all'Appendice H.3, si procede con la determinazione delle lunghezze di libera inflessione per instabilità nel piano e fuori dal piano di archi.

Fattori di instabilità nel piano per archi

Come riportato al par. H.3.1 (2), il carico critico N cr dell'arco nel piano dell'instabilità è espresso da:

Ncr = π

β s ⋅

 

 

2

⋅ E ⋅ Iy

dove:

N cr si riferisce alla forza in corrispondenza degli appoggi;

s é la semilunghezza dell'arco;

EI y è la rigidezza flessionale dell'arco nel piano di instabilità;

β è il fattore relativo alla lunghezza di libera inflessione;

Per archi con catena tesa e tiranti di sospensione i fattori di instabilità β sono forniti nella figura seguente:

s := 7273.73 cm semilunghezza dell'arco p := 900 cm passo dei pendini f := 2500 cm altezza in chiave

:= luce dell'impalcato

(3)

Determinazione del fattore m:

m L − p

:= p m = 18.6

rapporto tra altezza in chiave e luce:

f

L = 0.14

Poichè m = 18.6 è maggiore di m = 11, a favore di sicurezza si farà riferimento alla curva

m = 11.

Pertanto si assume β1 := 0.38

quindi la lunghezza di libera inflessione nel piano di giacitura dell'arco è pari a:

L0 := β1 s ⋅ L0 = 2764.02 cm

Fattori di instabilità fuori dal piano di archi con controventi e portali di estremità L'instabilità fuori dal piano può essere valutata, come riportato al par. H.3.4 (1),

attraverso una verifica dei portali di estremità e il fattore β relativo alla lunghezza di libera inflessione può essere preso dal prospetto H.1 indicato in basso con riferimento allo schema geometrico rappresentato in figura H.5:

I valori h r nel prospetto H.1 possono essere assunti pari alla media di tutte le lunghezze

hH 1

sin ( ) αK

⋅ dei tiranti di sospensione.

(4)

Nel caso in esame abbiamo:

h := 9.0922 m hH := 72.8998 m quindi il rapporto h

hH = 0.1 E I2arco ⋅ ⋅ b

E I2traverso ⋅ ⋅ h = 2.7 η =

Quindi dal grafico risulta β2 := 1.6

quindi la lunghezza di libera inflessione fuori dal piano di giacitura dell'arco è pari a:

L0 := β2 h 100 ⋅ ( ⋅ ) L0 = 1454.75 cm

Per la verifica di stabilità delle membrature inflesse e compresse si seguirà quanto riportato al paragrafo C4.2.4.1.3.3 Circolare N.T.C.2008

Per la sezione in esame la verifica deve essere effettuata con il Metodo A, controllando che sia soddisfatta la disuguaglianza:

NEd γM1 ⋅ χmin A ⋅ ⋅ fyk

MyeqEd γM1 ⋅

fyk Wy ⋅ 1 NEd

− Ncry

 

 

+ MzeqEd γM1 ⋅

fyk Wz ⋅ 1 NEd

− Ncrz

 

 

+ ≤ 1

(5)

dove:

χ min è il minimo fattore χ relativo all'inflessione intorno agli assi principali d'inerzia;

W y e W z sono i moduli resistenti elastici per le sezioni di classe 3 e i moduli resistenti plastici per le sezioni di classe 1 e 2;

N cry e N crz sono i carichi critici euleriani relativi all'inflessione intorno agli assi principali d'inerzia;

M yeqEd e M zeqEd sono i valori equivalenti dei momenti flettenti da considerare nelle verifica, a favore di sicurezza si considereranno i valori massimi dei momenti flettenti ricavati dall'analisi.

Se il momento flettente varia lungo l'asta si assume, per ogni asse principale d'inerzia:

M eqEd = 1.3 M mEd

essendo M mEd il valor medio del momento flettente, con la limitazione:

0.75 MmaxEd ⋅ ≤ MeqEd ≤ MmaxEd

M3mEd := 3000.32 kN cm ⋅

M3eqEd := 1.3 M3mEd ⋅ = 3900.42 kN cm ⋅

0.75M3Ed = 11874.14 > M3eqEd = 3900.42 < M3Ed = 15832.19 M3eqEd := 0.75 M3Ed ⋅ = 11874.14 kN cm ⋅

M2mEd := 20625.83 kN cm ⋅

M2eqEd := 1.3 M2mEd ⋅ = 26813.58 kN cm ⋅

0.75M2Ed = 38308.07 > M2eqEd = 26813.58 < M2Ed = 51077.42 M2eqEd := 0.75 M2Ed ⋅ = 38308.07 kN cm ⋅

Procediamo con il calcolo del coefficiente di riduzione (χ) per l'instabilità a compressione.

Il carico critico risulta essere pari a:

Ncry π

β1 s ⋅

 

 

2

⋅ E ⋅ I3

:= Ncry = 57067.5 kN

Ncrz π

β2 h 100 ⋅ ( ⋅ )

 

 

2

⋅ E ⋅ I2

:= Ncrz = 205849.69 kN

(6)

La snellezza relativa vale:

λy A fyk ⋅

:= Ncry λy 1.09 =

λz A fyk ⋅

:= Ncrz λz 0.58 =

Dalla tab. 4.2.VI N.T.C.2008 si ricava il valore del fattore di imperfezione α α := 0.34

ϕy 0.5 1 + α λy 0.2 ( − ) + λy 2

⋅ 

:= ϕy 1.25 =

χy 1

ϕy + ϕy 2 − λy 2

:= χy 0.54 =

ϕz 0.5 1 + α λz 0.2 ( − ) + λz 2

⋅ 

:= ϕz 0.73 =

χz 1

ϕz + ϕz 2 − λz 2

:= χz 0.85 =

χmin := min ( χy χz , ) χmin 0.54 =

VERIFICA DI STABILITA':

NEd γM1 ⋅ χmin A ⋅ ⋅ fyk

M3eqEd γM1 ⋅

fyk W2 ⋅ 1 NEd

− Ncry

 

 

+ M2eqEd γM1 ⋅

fyk W3 ⋅ 1 NEd

− Ncrz

 

 

+ = 0.9 < 1

Verifica soddisfatta

Riferimenti

Documenti correlati

Nel caso sia eliminato un nodo rosso, non ` e necessario alcun cambiamento (non sono possibili violazioni delle propriet` a) Se il nodo eliminato ` e nero, RiparaRBCancella(x), dato

strato resistente di rivestimento al pilastro_ 1,5 cm.. membrana impermeabilizzante_

La tensione ideale, ottenuta seguendo il criterio di Huber Von Mises, dovrà risultare in ogni punto di verifica inferiore alla tensione di calcolo f yd.. ELEMENTO STRUTTURALE:

CORDOVA, &#34;Costruzioni in acciaio - Manuale pratico per l'impiego delle Norme Tecniche per le Costruzioni e dell'Eurocodice 3 (UNI EN 1993)&#34;, Hoepli Editore, Milano,

[r]

Progetto grafico: Servizio Comunicazione Scientifica -Istituto Superiore di Sanità. © Istituto Superiore di Sanità •

ESERCIZI sui LIMITI di FUNZIONI, parte 2 Provare di ciascuna delle seguenti a↵ermazioni se `e vera o

ESERCIZI sui LIMITI di FUNZIONI, parte 2 Provare di ciascuna delle seguenti a↵ermazioni se `e vera o