PROGRAMMAZIONE ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA. MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA

(1)

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE «E.FERMI»

Via S. Croce n°14 – Tel 0424.525.318 – 0424.220.271 – Fax: 0424.220271-C.F.: 82002530242 –www.fermibassano.edu.it

email:segreteria@fermibassano.edu.it - vitf05000q@istruzione.it 36061 BASSANO DEL GRAPPA

PROGRAMMAZIONE ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA

TRIENNIO CHIMICI

A.S. 2020/2021

(2)

COMPETENZE SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO

AREA GENERALE

M5· Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

M6· Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

M7· Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati;

M8· Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

M9· Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.

COMPLEMENTI DI MATEMATICA

M5· Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

M6· Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

M7· Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati;

M8· Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

M9· Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento;

M10 ·Progettare strutture, apparati e sistemi, applicando anche modelli matematici, e analizzarne le risposte alle sollecitazioni meccaniche, termiche, elettriche e di altra natura.

N.B.: Ciascun insegnante del dipartimento dopo aver preso visione del P.I.A. (Piano di

Integrazione degli Apprendimenti) delle proprie classi, integrerà gli argomenti non svolti con

le modalità indicate nel proprio piano di lavoro. Analogamente per il P.A.I. (Piano di

Apprendimento Individualizzato) effettuerà una verifica del recupero degli argomenti entro il

termine del primo quadrimestre.

(3)

CLASSE 3^ CHIMICA

N.B.: Le abilità in grassetto sono corrispondenti alle abilità minime, utili al raggiungimento della sufficienza.

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI (Recupero P.I.A. e integrazione) [MultiMath.verde vol.3, capitolo 1]

Prerequisiti

● Equazioni lineari di I° e di II° grado.

● Disequazioni di I° grado

● Grafico della parabola secondo le sue caratteristiche essenziali.

COMPE

TENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO

M5

 Richiami sulla risoluzione algebrica delle disequazioni intere e fratte di I° con studio del segno [§1,2,3]

 Rappresentazione del grafico di una parabola secondo le sue caratteristiche essenziali [appunti]

 Risoluzione algebrica ma in particolar modo grafica delle disequazioni di II° con l’uso della parabola [§ 4]

 Sistemi di disequazioni [§5]

 Regola dei segni: disequazioni di grado superiore al primo e disequazioni fratte [§6]

 Disequazioni binomie e trinomie [§7,8]

 Equazioni e disequazioni con il valore assoluto di immediata soluzione e disequazioni della forma |f(x)|

[§9,10,12]

 Equazioni e disequazioni irrazionali di facile soluzione [§14,15,17,18]; facoltativo:

disequazioni del tipo [§19]

 Saper risolvere

disequazioni e sistemi di disequazioni

 Saper interpretare graficamente la risoluzione delle equazioni e delle disequazioni di II°

 Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni in cui compaiono valori assoluti

 Saper risolvere semplici disequazioni binomie e trinomie

 Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni irrazionali.

Settembre- Ottobre

FUNZIONI

[MultiMath.verde vol.3, capitolo 2]

Prerequisiti

● Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica.

COMPE

M5

M6

 Nozioni fondamentali sulle funzioni:

definizioni, classificazione delle funzioni matematiche, grafico [§1,2,3]

 Dominio di una funzione

 Introduzione al segno di una funzione

 Funzioni definite a tratti e con valori assoluti [grafici in cui si utilizzano, come funzioni notevoli retta, parabola e per punti le funzioni , e ]

 Principali caratteristiche delle funzioni:

funzioni pari e dispari [§4]; funzioni

 Descrivere le proprietà qualitative di una funzione utilizzando il grafico (lettura da grafico del D, C, immagini /

controimmagini, iniettività /suriettività, simmetrie, intersezione assi, positività/negatività, crescenza/decrescenza)

 Saper tracciare il grafico di funzioni definite per casi o con valori assoluti.

Novembre

(4)

iniettive, suriettive e biunivoche [§5];

funzioni inverse [§6] ; funzioni periodiche [§8]; funzioni crescenti e decrescenti [§9,10]

 Saper calcolare immagini e controimmagini

 Saper calcolare il dominio di funzioni algebriche

 Saper studiare il segno di semplici funzioni algebriche

 Saper determinare la funzione inversa

RETTA NEL PIANO CARTESIANO E TRASFORMAZIONI [MultiMath.verde vol.3, capitolo 3]

Prerequisiti

● Conoscenza e padronanza del calcolo letterale, equazioni e sistemi.

● Coordinate di un punto su un piano, distanza tra due punti, punto medio di un segmento.

COMPE

M5

Piano cartesiano

 Veloce ripasso [§1, §2, §3]

 Equazione cartesiana di un luogo geometrico [§5]

Retta: ripasso e approfondimento

[§7, §8, §9, §10, §11, §12, §13, §14]

 La retta come grafico di funzione lineare e come luogo geometrico

 Equazione di una retta passante per l’origine; considerazioni sul

coefficiente angolare

 Forma esplicita ed implicita

 Coeff. ang di una retta passante per due punti; intercetta

 Parallelismo e perpendicolarità

 Formule notevoli: retta per un punto con coeff. ang. assegnato; retta per due punti dati; distanza punto-retta

 Facoltativo: Fasci di rette (in relazione a problemi parametrici)

Trasformazioni geometriche

[§15, §16, §17, §18]

 Concetto di trasformazione geometrica; simmetria centrale, simmetria assiale (rispetto asse x, asse y e bisettrice 1°- 3°quadrante) e traslazione

 Grafici delle funzioni con un valore assoluto

 Determinare l’equazione di una retta soddisfacente determinate condizioni

 Saper rappresentare in un piano cartesiano la funzione lineare e studiarne le relative proprietà in relazione ai coefficienti.

 Saper risolvere problemi con la retta compresi quelli

parametrici (facoltativo)

 Saper applicare le

trasformazioni geometriche (simmetria- traslazione) ad una retta

 Saper disegnare grafici di funzioni con un valore assoluto

Novembre- Dicembre

PARABOLA E CIRCONFERENZA [[MultiMath.verde vol.3, capitoli 4 e 5]

Prerequisiti

● Conoscenza e padronanza del calcolo letterale, equazioni e sistemi.

● Coordinate di un punto su un piano, distanza tra due punti, punto medio di un segmento.

● La retta.

COMPE

Parabola

 Parabola come grafico di una  Saper rappresentare in un

(5)

M5

funzione quadratica

 Parabola vista come luogo

geometrico con vertice nell’origine ed asse coincidente con l’asse y [§1,

§2]

 Parabola generica con asse // asse y (vertice, asse, fuoco, direttrice ed intersezioni con gli assi); casi particolari di parabole [§3];

determinazione dell’equazione di una parabola date tre condizioni [pag.

215-219]

 Facoltativo: Cenno alla parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x

 Posizioni reciproche tra retta e parabola: intersezione retta - parabola; rette tangenti ad una parabola [§5, §6]

 La parabola e le sue applicazioni (trasf. geometriche, grafici deducibili dalla parabola) [pag. 233-237]

Circonferenza

 Facoltativo: Circonferenza come luogo geometrico; dalla definizione di

circonferenza alla sua equazione [cap.5

§1, §2].

piano cartesiano la funzione quadratica determinandone vertice, asse ed intersezione con assi, concavità ed apertura in relazione al coefficiente a.

 Saper determinare le intersezioni di una retta con una parabola

 Scrivere l’equazione di una parabola di cui sono noti alcuni elementi (tre punti;

direttrice e fuoco usando la definiz., vertice e un punto)

 Determinare l’equazione della retta tangente alla parabola in un suo punto e da un punto esterno

trasformazioni geometriche ai grafici di funzioni notevoli (retta e parabola)

e riconoscere dall’equazione data la trasformazione usata

 Facoltativo: Saper definire la circonferenza come luogo geometrico e saperla rappresentare in un piano cartesiano.

Gennaio- Febbraio

COMPLEMENTI SULLE FUNZIONI

[MultiMath.verde vol.3, capitoli 2, 3 e 4 e appunti]

Prerequisiti

● Le funzioni e le trasformazioni geometriche

● Grafici di funzioni notevoli

COMPE

M5

M6

 Le funzioni composte [cap. 2 §7]

 Grafici di funzioni deducibili da grafici notevoli utilizzando una composizione di trasformazioni geometriche [appunti]

 Definizione di zero di una funzione;

risoluzione grafica di particolari equazioni/

disequazioni algebriche [cap 2 §11,12 e appunti]

 Saper determinare la funzione composta di due o più

funzioni

trasformazioni geometriche (anche composte) ai grafici di funzioni notevoli e riconoscere dall’equazione data le trasformazioni usate [cap 3 pag 177 e appunti]

 Saper risolvere graficamente equazioni e/o disequaz.

algebriche con l’utilizzo delle trasformazioni geometriche [cap 3 pag 174, cap 4 pag.239 e appunti].

Febbraio

ESPONENZIALI E LOGARITMI

[MultiMath.verde vol.3, capitolo 7]

(6)

Prerequisiti

● Concetto di funzione.

● Concetto di potenza e relative proprietà.

Discipline concorrenti

● Biologia, Microbiologia e TCA

COMPE

M5 M6 M8

 Potenza con esponente reale [§1,2]

 La funzione esponenziale, in particolare di eq. [§ 3,4]

 Le equazioni e disequazioni

esponenziali (casi semplici) [§ 6,7].

 La definizione di logaritmo e le relative proprietà (compreso il cambiamento di base) [§ 8-9].

 La funzione logaritmica [§10] in particolare di eq.

 Applicazione delle trasformazioni geometriche a funzioni logaritmiche ed esponenziali [appunti - pag.430 e pag.455]

 Semplici equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi;

semplici equazioni e disequazioni logaritmiche [§ 12,13,14,15].

 Risoluzione grafica di equazioni e

disequazioni esponenziali e logaritmiche [§

16,17]

 Saper operare con potenze aventi esponente reale.

 Definire e saper

rappresentare in un piano cartesiano le funzioni esponenziali e

logaritmiche e studiarne le relative proprietà.

 Saper risolvere equaz. e disequazioni esponenziali.

 Saper utilizzare le proprietà dei logaritmi.

 Saper risolvere equaz. e disequazioni logaritmiche

 Utilizzare il log naturale nel calcolo.

 Saper calcolare il dominio di semplici funzioni trascendenti esponenziali e logaritmiche

 Saper dedurre grafici di funzioni, utilizzando trasformazioni di curve esponenziali e logaritmiche

 Saper risolvere graficamente equazioni e/o disequazioni trascendenti con l’uso delle trasformazioni geometriche.

Marzo- Aprile

FUNZIONI GONIOMETRICHE - EQUAZIONI E DISEQUAZ. GONIOMETRICHE [MultiMath.verde vol.3, capitoli 8 e 9]

Prerequisiti

● Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica.

● Congruenza e similitudine dei triangoli.

● Conoscenze sintetiche sulla circonferenza.

COMPET

ENZE CONOSCENZE ABILITA’ TEMPO

(7)

M5

 La misura degli angoli [§ 1,2,3,4]

 Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente [§ 5,6,7,8].

 Angoli notevoli [§10].

 Grafici delle funzioni goniometriche [§

12,13,14,15,16].

 Facoltativo: Funzioni reciproche delle funzioni goniometriche (secante, cosecante, cotangente) [§18]

 Funzioni inverse delle funzioni goniometriche, in particolare

dell’arcotangente (facoltativo: arcoseno, arcocoseno) [§ 19,20,21]

 Definire e saper

rappresentare in un piano cartesiano le funzioni goniometriche e studiarne le relative proprietà

Aprile- Maggio

M5

 Angoli associati, riduzione al primo quadrante, angoli complementari [§

24,25,26].

 Le formule di addizione e sottrazione e di duplicazione [§ 27,28,29]

 Equazioni goniometriche elementari [cap. 9 §1,2 fino a pag. 595; §3 fino a pag.

597; §4 pag.598; §5]

 Facoltativo: Disequazioni goniometriche elementari (casi semplici) [cap.9 §12,13]

 Saper risolvere espressioni goniometriche usando con angoli notevoli e associati

 Saper applicare le formule goniometriche

 Saper risolvere semplici equazioni goniometriche

 Facoltativo: saper risolvere semplici disequazioni goniometriche e saper calcolare il dominio di

semplici funzioni trascendenti goniometriche

Aprile- Maggio

STATISTICA DESCRITTIVA (Recupero P.I.A. e integrazione) [MultiMath vol. Dati e previsioni, capitolo 1 e appunti]

Prerequisiti

● Calcolo algebrico

● Primi elementi di statistica descrittiva

Discipline concorrenti

● Chimica analitica e strumentale

● Biologia, Microbiologia e TCA COMPET

M5

M7

 Concetti basilari relativi a: dati

statistici, grafici, i più importanti indici di posizione centrale (media aritmetica, media ponderata, moda e mediana) e di variabilità (varianza e deviazione standard)

[da §1 a §15; §20,21; §25; §26,27]

 Calcolo degli indici (compresa la mediana) per dati raggruppati in classi [appunti]

 I percentili, quartili e lo scarto interquartile [appunti]

 Introduzione alla statistica bivariata:

tabella a doppia entrata e frequenze congiunte [§ 9]

 Facoltativo: Concetto di dipendenza statistica di due caratteri [§ 33];

dipendenza e indipendenza dei fenomeni qualitativi e l’indice di contingenza “Chi quadrato“ [§ 41,42,43].

 Analizzare, classificare e rappresentare graficamente distribuzioni singole di frequenze

 Calcolare indici di posizione e di variabilità sia con dati semplici che con dati raggruppati in classi

 Saper interpretare il concetto di percentile e calcolare lo scarto interquartile

 Saper determinare la tabella delle frequenze congiunte, le distribuzioni marginali e quelle condizionate.

 Facoltativo: Saper valutare l’indipendenza tra due caratteri e misurare il grado di connessione tra due mutabili statistiche

Maggio - Giugno

(8)

CLASSE 4^ CHIMICA

N.B.: Le abilità in grassetto sono corrispondenti alle abilità minime, utili al raggiungimento della sufficienza.

FUNZIONI

[MultiMath.verde vol.4, capitolo 1, §1, §2, §3]

Prerequisiti

● Concetto di funzione e relativa rappresentazione grafica COMPET

M5 ^ Richiami sulle funzioni e le principali caratteristiche

 Dominio e segno di una funzione

 Descrivere le proprietà qualitative di una funzione utilizzando il grafico e le competenze legate alla risoluzione di equazioni e disequazioni acquisite l’anno precedente

Settembre- inizio Ottobre

LIMITI DELLE FUNZIONI [MultiMath.verde vol.4, capitolo 2]

Prerequisiti

● Definizione di funzione e sua rappresentazione cartesiana

● Disequazioni del tipo

f ( x )  k

e

f ( x )  k

● Conoscere il concetto di funzione reale di variabile reale

● Definizioni, grafico cartesiano e proprietà delle funzioni elementari COMPE

M6

 Insiemi di numeri reali e intorni [§1, §2, §3, §4; solo concetti dei § 5,6,7,8].

 (facoltativo:

con semplici verifiche) [§9, §10,

§11].

 e asintoti orizzontali [da §12 a §16].

 (facoltativo:

con semplici verifiche) e asintoti verticali [da §17 a §21]

 [§22, §23].

 Facoltativo: I primi teoremi sui limiti [§24; solo enunciati da §25 a

§27]

 Apprendere il concetto di limite di una funzione da un punto di vista analitico e grafico

 Facoltativo: saper effettuare semplici verifiche di limiti

 Facoltativo: Conoscere ed enunciare i teoremi generali sui limiti

2^ e 3^ sett.

di Ottobre

FUNZIONI CONTINUE E CALCOLO DEI LIMITI [MultiMath.verde vol.4, capitolo 3]

Prerequisiti

● Conoscere il concetto di limite finito ed infinito di una funzione per

x  x

₀ e

x  

● Conoscere il concetto di limite destro e sinistro

● Conoscere i concetti di asintoto orizzontale e verticale.

(9)

COMPE

M6

 Le funzioni continue [§1, §2]

 Le operazioni sui limiti [da §3 a

§6; §7, §8]

 Le forme indeterminate [§9,

§10, §11]

 I limiti notevoli (primo e secondo e limiti da essi dedotti) [§12, §13]

 I punti di discontinuità di una funzione [§17, §18]

 Teoremi sulle funzioni continue [§19, §20, §21]

 Gli asintoti di una funzione, ricerca degli asintoti obliqui [§22, §23]

 Il grafico probabile di una funzione [§24]

 Conoscere il concetto di

continuità per una funzione e le funzioni continue elementari

 Applicare i teoremi sul calcolo dei limiti

 Conoscere le principali forme di indecisione e saperle risolvere

 Conoscere e saper applicare i due limiti fondamentali

 Conoscere e distinguere i concetti di continuità e di discontinuità per una funzione

 Conoscere e distinguere i punti di discontinuità per una

funzione

 Sapere rappresentare il grafico ipotetico di una funzione nel piano cartesiano, individuando le caratteristiche salienti di una funzione: dominio, parità o disparità, intersezione con gli assi, segno, estremi di una funzione, asintoti.

4^ sett. di Ottobre- 1^sett. di Dicembre

DERIVATE

[MultiMath.verde vol.4, capitolo 4]

Prerequisiti

● Retta con particolare riguardo al significato di coefficiente angolare di una retta

● Funzioni esponenziale, logaritmica e goniometriche con le loro proprietà

● Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”

● Modulo sulle “Funzioni continue”

COMPE

M6

 Derivata di una funzione [da §1 a

§3]

 Continuità e derivabilità [§4]

 Derivate fondamentali [da §5 a

§10]

 Operazioni con le derivate [da

§11 a §14]

 Derivate delle funzioni

composte [§15, §16 fino ad inizio pag.241]

 Derivata della funzione inversa con particolare riguardo alle funzioni goniometriche [§19 cenno al teo §18]

 Punti di non derivabilità [§20,

§21]

 Derivate di ordine superiore al primo [§22]

 Conoscere il concetto di derivata e suo significato geometrico

 Saper applicare le tecniche per il calcolo della derivata prima di una funzione

 Conoscere e applicare i teoremi sul calcolo delle derivate

 Saper calcolare la retta tangente al grafico in un suo punto

 Saper ricercare i punti stazionari di una funzione e gli eventuali punti di non derivabilità

 Saper calcolare derivate di ordine superiore.

Dicembre - Gennaio

TEOREMI FONDAMENTALI SULLE FUNZIONI DERIVABILI

[MultiMath.verde vol.4, capitolo 4]

(10)

Prerequisiti

 Retta con particolare riguardo al significato di coefficiente angolare di una retta.

 Funzioni esponenziale, logaritmica e goniometriche con le loro proprietà.

 Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”

 Modulo sulle “Funzioni continue”

 Modulo su “Derivate delle funzioni di una variabile”

COMPE

M6

 Il teorema di Rolle [§25]

 Il teorema di Lagrange e corollari; funzioni crescenti o decrescenti [§26, §27, §28]

 Il teorema di De L’Hopital [§29]

 Conoscere ed applicare il teorema di Rolle e Lagrange

 Mettere in relazione le proprietà della derivata prima di una funzione con il suo grafico (crescenza, decrescenza).

 Conoscere ed utilizzare il teorema di De L’Hospital per il calcolo del limite di alcune forme indeterminate

Febbraio

LO STUDIO DI FUNZIONI [MultiMath.verde vol.4, capitolo 5]

Prerequisiti

● Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile”.

● Modulo sulle “Funzioni continue”.

● Modulo su “Derivate delle funzioni di una variabile”

COMPE

M5 ^ Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione [da §1 a

§5]

 Concavità e punti di flesso [da §7 a §10]

 Studio di una funzione

polinomiale, razionale fratta e di semplici funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche [§14,

§15]

 Mettere in relazione le proprietà della derivata prima e seconda di una funzione con il suo grafico (crescenza, decrescenza, concavità e convessità).

 Saper determinare i massimi e i minimi (assoluti e

relativi) e i flessi.

 Saper eseguire lo studio completo di una funzione e saperne rappresentare il grafico nel piano cartesiano.

Marzo - 3^ sett

Aprile

STATISTICA DESCRITTIVA (Recupero P.I.A. e integrazione).

ELEMENTI di CALCOLO COMBINATORIO.

[MultiMath vol. Dati e previsioni, capitoli 1,2 e appunti]

Prerequisiti

● Teoria degli insiemi

● Relazioni e funzioni

● Primi elementi di statistica descrittiva

Discipline concorrenti

(11)

COMPE

M5 M7

Statistica descrittiva

 Richiami di statistica univariata: dati statistici e i più importanti indici di posizione centrale (media aritmetica, media ponderata, moda e mediana) e di variabilità (varianza e deviazione standard)

[da §1 a §15; §20,21; §25; §26,27]

 Calcolo degli indici (compresa la mediana) per dati raggruppati in classi [appunti]

 I percentili, quartili e lo scarto interquartile [appunti]

 Statistica bivariata: tabella a doppia entrata e frequenze congiunte [§ 9]; il concetto di dipendenza statistica di due caratteri [§ 33]; la dipendenza e l’indipendenza dei fenomeni

qualitativi; l’indice di contingenza “Chi quadrato“ [§ 41,42,43].

Elementi di calcolo combinatorio

 Facoltativo:concetto di disposizioni semplici (no con ripetiz.), permutazioni semplici e combinazioni semplici; la funzione n!; i coefficienti binomiali e il Binomio di Newton [cap.2 §1, §2, §4, §6,

§7, §9]

 Calcolare indici di posizione e di variabilità sia con dati semplici che con dati raggruppati in classi

 Saper interpretare il concetto di percentile e calcolare lo scarto interquartile

 Saper determinare la tabella delle frequenze congiunte, le distribuzioni marginali e quelle condizionate.

 Saper valutare l’indipendenza tra due caratteri e misurare il grado di connessione tra due mutabili statistiche (utilizzando eventualmente il foglio di calcolo)

 Facoltativo:Conoscere il

concetto di disposizioni semplici, permutazioni semplici e

combinazioni semplici

 Facoltativo:Conoscere la funzione n! e il coefficiente binomiale

Aprile- Maggio

(12)

CLASSE 5^ CHIMICA

N.B.: Le abilità in grassetto sono corrispondenti alle abilità minime, utili al raggiungimento della sufficienza.

STATISTICA DESCRITTIVA (Recupero P.I.A. e integrazione) [MultiMath vol. Dati e previsioni, capitoli 1 e appunti]

Prerequisiti

● Elementi di statistica descrittiva

● Funzione lineare

Discipline concorrenti

● Biologia, Microbiologia e TCA COMPE

M5 M7 M8

 Statistica bivariata: tabella a doppia entrata e frequenze congiunte [§ 9]

 Concetto di dipendenza statistica di due caratteri [§ 33]

 Dipendenza e indipendenza dei fenomeni qualitativi [§ 41];

facoltativo: l’indice di contingenza

“Chi quadrato“ [§ 42, 43].

 Correlazione tra caratteri quantitativi e l’indice di

correlazione lineare di B-Pearson [§ 39 e appunti].

 L’interpolazione statistica, il metodo dei minimi quadrati e la regressione [§ 34,35,36,37 e appunti].

 Ricerca del trend in una serie storica [appunti].

 Saper analizzare una tabella delle frequenze congiunte, calcolare le distribuzioni marginali e quelle condizionate.

 Saper valutare l’indipendenza tra due caratteri qualitativi; facoltativo:

saper misurare il grado di connessione tra due mutabili

statistiche (utilizzando eventualmente il foglio di calcolo)

 Saper analizzare da grafico la correlazione tra due caratteri quantitativi e saper misurare la dipendenza lineare con l’indice di correlazione di B-Pearson anche con l’uso di strumenti informatici

 Conoscere il concetto di interpolazione statistica e il metodo dei minimi quadrati

 Saper valutare la relazione lineare tra due variabili (regressione) e saper ricavare la funzione

interpolante lineare anche con l’uso di strumenti informatici

 Saper extrapolare (prevedere) alcuni valori successivi a quelli osservati in una serie storica

Settembre - Ottobre

PROBABILITA’

[MultiMath vol. Dati e previsioni, capitolo 3]

Prerequisiti

● Teoria degli insiemi

● Relazioni e funzioni

● Alcuni elementi di calcolo combinatorio COMPE

 Richiami dei concetti basilari del calcolo combinatorio affrontati in classe quarta [cap 2].

 Gli eventi, concezione classica e

 Conoscere i principali elementi di calcolo combinatorio (concetto di disposizioni, permutazioni e

combinazioni semplici; la funzione

(13)

M5 M7

statistica della probabilità [cap 3 dal

§ 1 al § 7].

 La teoria assiomatica della probabilità [cap 3 § 9,10].

 La probabilità totale. Eventi incompatibili [cap 3 § 11,12].

 La probabilità contraria [cap 3 § 13].

 La probabilità condizionata. Eventi stocasticamente indipendenti [cap 3

§ 14,15,16].

 La probabilità composta [cap 3 § 17].

 Formula di disintegrazione e Teorema di Bayes [cap 3 § 18,19]

n! e i coefficienti binomiali)

 Conoscere la differenza tra la concezione classica e statistica della probabilità, la definizione assiomatica e le relative proprietà

 Saper determinare la probabilità di un evento in semplici problemi utilizzando la probabilità totale e/o composta

 Saper distinguere tra eventi incompatibili ed eventi indipendenti

 Saper confrontare l’indipendenza in probabilità con l’indipendenza nella statistica descrittiva bivariata

 Conoscere il Teorema di Bayes e saper determinare la probabilità di un evento in semplici problemi utilizzando il teorema di Bayes

Ottobre- Novembre

DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE.

GLI INTEGRALI INDEFINITI E I METODI DI INTEGRAZIONE [MultiMath vol. 4, capitolo 4 e vol. 5, capitolo 1]

Prerequisiti

● Buona padronanza del calcolo letterale

● Buona padronanza delle regole di derivazione COMPE

M7

Differenziale di una funzione

 Recupero derivazione

 Il differenziale di una funzione [vol. 4 cap 4 § 23,24].

Integrali indefiniti e metodi d’integrazione

 La primitiva, l’integrale indefinito e le sue proprietà [vol. 5 cap 1 § 1,2].

 Gli integrali indefiniti immediati [vol. 5 cap 1 § 3,4].

 L’integrazione per sostituzione [vol. 5 cap 1 § 5].

 L’integrazione per parti [vol. 5 cap 1 § 6].

 L’integrazione di funz. razionali fratte [vol. 5 cap 1 § 7].

 Conoscere la definizione di differenziale e la sua interpretazione geometrica

 Conoscere la definizione di primitiva di una funzione e di integrale indefinito

 Conoscere le proprietà dell’integrale indefinito

 Saper calcolare integrali immediati e di funzioni la cui primitiva è una funzione composta. Saper integrare per decomposizione.

 Saper integrare utilizzando i metodi di sostituzione, per parti e di semplici funzioni razionali fratte (con e con ).

Novembre- Gennaio

GLI INTEGRALI DEFINITI. CALCOLO AREE E VOLUMI. INTEGRALI IMPROPRI [MultiMath vol. 5, capitolo 2]

Prerequisiti

● Modulo sui “Limiti di una funzione di una variabile” (classe 4^)

● Modulo “L’integrale indefinito e i metodi di integrazione”

(14)

COMPE

M7

Integrali definiti

 Il trapezoide e l’integrale definito sia di una funzione continua positiva che di una funzione continua con segno qualsiasi [§ 1,2,3].

 Integrale definiti immediati e delle funzioni pari/dispari [§ 4,5].

 Proprietà degli integrali definiti [§ 6, 7].

 Il teorema della media e il valor medio di una funzione [§ 8].

 La funzione integrale [§ 9].

 Il teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione) [§ 10].

 Il calcolo dell’integrale definito [§ 11]

Calcolo aree e volumi

 Il calcolo dell’area di una figura piana e della superficie delimitata dal grafico di due funzioni [§ 12,13]

 Il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione [§ 16,17]

Integrali impropri

 Gli integrali impropri del primo e del secondo tipo [§ 22 e 23]

 Conoscere la definizione e le principali proprietà dell’integrale definito

 Conoscere il teorema della media e la sua interpretazione

geometrica

 Conoscere il concetto di funzione integrale

 Conoscere e dimostrare il teorema fondamentale del calcolo

integrale e la relativa formula

 Saper calcolare integrali definiti e il valor medio di funzioni

 Saper calcolare l’area sottesa dal grafico di una funzione in un intervallo limitato e compresa tra due grafici

 Saper calcolare volumi di solidi di rotazione, in particolare del cono e della sfera

 Saper calcolare integrali impropri di funzioni in intervalli illimitati e/o discontinue in un numero finito di punti

Gennaio- Marzo

DISTRIBUZIONI di PROBABILITA’. DISTRIBUZIONE GAUSSIANA.

[MultiMath vol. Dati e previsioni, capitolo 4 e appunti]

Prerequisiti

● Modulo su “Statistica descrittiva”

● Modulo sul calcolo delle probabilità

Discipline concorrenti

● Chimica organica e biochimica COMPE

M5 M7

Distribuzioni di probabilità

 Concetto di variabile casuale (v.c.) discreta e relativa funzione di distribuzione; valor medio, varianza, deviazione standard e funzione di ripartizione di una v.c. discreta [cap. 4

§ 1,3,4,5].

 Facoltativo: Cenno al problema delle prove ripetute e alla distribuzione binomiale [§ 7,8].

 Conoscere il significato di v.c.

discreta e della relativa funzione di distribuzione

 Saper calcolare la funzione di ripartizione, media, varianza e deviazione standard di una v.c.

discreta

 Facoltativo: Sapere che la distribuzione binomiale deriva dal modello probabilistico delle prove ripetute

Marzo

(15)

M5

M7

 La v.c. continua e relativa

funzione di densità di probabilità, funzione di ripartizione, valor medio, varianza e deviazione standard [§ 10,11, §12 pag. 208,

§13,14].

Distribuzione gaussiana

 La distribuzione gaussiana o normale standardizzata e il caso generale: la curva di densità e le sue caratteristiche (tra cui le sue misure di sintesi e le proprietà delle aree)

[§ 17,18 e appunti]

 Facoltativo: Cenno al legame tra la distribuzione binomiale e la

gaussiana [§ 19]

 Problemi diretti e inversi con l’uso delle tavole di Sheppard [appunti con uso della tavola che riporta aree sotto la curva normale standardizzata da -

 Conoscere la definizione di v.c.

continua, della funzione densità di probabilità e della corrispondente funzione di ripartizione

 Saper calcolare una funzione di ripartizione, la media, la varianza di una v.c. continua e la probabilità che la v.c. X

 Conoscere la distribuzione della gaussiana con tutte le sue caratteristiche

 Saper utilizzare le tavole della normale per la risoluzione di problemi diretti e inversi

Marzo- Aprile

BASI CONCETTUALI della STATISTICA INFERENZIALE.

STIMA per INTERVALLO.

[MultiMath vol. Dati e previsioni, capitolo 5 e appunti]

Prerequisiti

● Modulo sulla statistica descrittiva

● Modulo sul calcolo delle probabilità

● Modulo sulle distribuzioni di probabilità

Discipline concorrenti

● Biologia, microbiologia e TCA

COMPE

M5

M7

Basi concettuali dell’inferenza

 Concetto di inferenza statistica;

la popolazione e il campione e i rispettivi parametri [§ 1,2,4 e appunti].

 Distribuzione della media

campionaria e il Teorema del limite centrale [§ 5 gli elementi salienti e appunti].

Stima per intervallo

 Concetto di stima puntuale e per intervallo della media [§ 8,9]

 Stima per intervallo della media per grandi campioni [§ 11 e appunti]

 Conoscere il significato di inferenza statistica, di

popolazione e di campione con i rispettivi parametri

 Conoscere la distribuzione della media campionaria, il Teorema del limite centrale e i motivi della sua importanza

 Conoscere il significato della stima puntuale e per intervallo

 Saper determinare un intervallo di confidenza della media per grandi campioni assegnato il livello di confidenza (sia nel caso in cui la deviazione standard della popolazione sia nota che nel caso sia ignota)

Aprile- Metà Maggio