GUIDA ALLA PREPARAZIONE ALL ESAME (PARTE 1)

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GUIDA ALLA PREPARAZIONE ALL’ESAME (PARTE 1) PROGRAMMA DELLA PARTE 1

Funzioni e successioni (iniettività, suriettività, crescenza e decrescenza, funzione inversa) – Come si calcola il codominio e la funzione inversa - Valore assoluto e disequazioni - Radice quadrata, equazioni e disequazioni - Disequazioni di secondo grado - Funzioni composte - Disequazioni fratte - Disequazioni con la radice quadrata - Equazioni con la radice quadrata - Logaritmi, equazioni e disequazioni - Elementi di Trigonometria - Disequazioni trigonometriche - Percentuali - Fattoriali - Geometria analitica: retta, distanza punto-punto, distanza punto-retta, circonferenza, parabola - Richiami su insiemi - Richiami su polinomi, scomposizione e divisione- Tutte le dimostrazioni devono essere studiate e considerate come se fossero esercizi - ESERCIZI SU TUTTO (MOLTO BENE) - TABELLA DEI VALORI

FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE (E NON A

MEMORIA!) (i valori principali, 360°, 270°, 180°, 90°, 30°, 45°, 60° e “affini”…) ALLENARSI MOLTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 1 (IN PARTICOLARE CON LA VERSIONE CON LE SOLUZIONI DATE). CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI

CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.

Il programma della Parte 1 comprende TUTTI i seguenti testi:

TUTTO IL PRECORSO, che fa parte integrante dell’esame

PARTE 1: TESTO ADOTTATO (tranne la parte che riguarda l’estremo superiore e inferiore, cioè pag. 105 e 106, e le pagine 124, 125 e 127 che sono facoltative; le altre pagine sulla parabola vanno fatte MOLTO BENE – n.b.: chi vuole può portare anche le parti facoltative all’esame, ma per l’appunto non sono obbligatorie), con

riferimento anche al testo adottato del Precorso.

IMPORTANTISSIMO ESEMPIO/ESERCIZIO SULLA PARABOLA!

N.B.: TUTTO QUELLO CHE NON VIENE FATTO NE’ NELLE LEZIONI NE’ NELLE ESERCITAZIONI, VIENE LASCIATO COME ESERCIZIO.

Ma come si fa? Si comincia dall’indice della parte 1 e si ripassa tutto dall’inizio alla fine. ATTENZIONE! Su alcune cose, ad esempio: TRIGONOMETRIA; RETTE E DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA; POLINOMI E DIVISIONE FRA POLINOMI (se vi risultano difficili); PRELIMINARI SU INSIEMI… VI

CONSIGLIO CALDAMENTE DI CONFRONTARE CON QUELLO CHE HO SCRITTO SUL TESTO ADOTTATO DEL PRECORSO (o Parte 0). Ma perché?

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Perché queste cose che vi ho appena detto stanno sul materiale del Precorso in un modo più particolareggiato. Ad ogni modo, moltissime pagine sono comuni al Precorso e alla Parte 1, e poi sulla Parte 1 ci sono alcuni “trucchetti” collegati, per esempio, all’iniettività, suriettività,…che non sono affrontati al livello di un Precorso.

SI CONFRONTA CON LE LEZIONI CHE HO FATTO, SIA QUELLE DEL PRECORSO SIA QUELLE DEL CORSO VERO E PROPRIO, UTILIZZANDO PROPRIO LE REGISTRAZIONI DELLE LEZIONI E LA LISTA

PARTICOLAREGGIATA DEGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI; IN PARTICOLARE PER QUANTO RIGUARDA GLI ESERCIZI.

SI STUDIANO GLI ESERCIZI DEI TESTI SU INDICATI, IN PARTICOLARE QUELLI PIU’ “PROFONDI” E QUELLI DOVE CI SONO COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI, COME AD ESEMPIO QUELLO TRA IL CODOMINIO DELLA FUNZIONE PARABOLA, L’INIETTIVITA’ E SURIETTIVITA’ ecc…, E LE COORDINATE DEL VERTICE E DEL FUOCO E L’EQUAZIONE DELLA DIRETTRICE. E’ FONDAMENTALE VEDERE IN PROFONDITA’ QUELLO CHE C’E’ DIETRO. UNA VOLTA ASSIMILATO IL MECCANISMO IN

PROFONDITA’, SI FANNO COME ALLENAMENTO, IN VISTA DELL’ESAME, ALCUNI ESERCIZI SIMILI (LIBERAMENTE, A SCELTA, A SECONDA DELLE VOSTRE ESIGENZE, MA COMPRENDENDO TUTTI I TIPI DI ESERCIZI) DA:

SCHEMA TIPI DI ESERCIZI PARTE 1 E PARTE 2 LIMITI PARTE 1: ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE

PARTE 1: ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE : SOLUZIONI DETTAGLIATE PARTE 1: ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA (materiale contenuto in quello precedente) (n.b.: L’eserciziario di ispirazione del Precorso è un “sottoinsieme” di quello della Parte 1)

IN MODO TALE CHE POSSIATE “PADRONEGGIARE” GLI ARGOMENTI.

TIPI DI ESERCIZI PARTE 1

Dominio, codominio, iniettività, suriettività, stretta crescenza o decrescenza, funzione inversa, funzioni composte. Campi di esistenza. Equazioni e disequazioni: 1 grado, 2 grado e fratte + sistemi; equazioni e disequazioni con le radici, con il valore assoluto, trigonometriche, esponenziali, logaritmiche (+ cambio di base nei logaritmi).

Geometria analitica: Retta, circonferenza, parabola. Percentuali.

Per qualsiasi dubbio, richiesta di chiarimento, …, ci sono sempre, e il mio e-mail è antonio.boccuto@unipg.it Il docente, A. Boccuto

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Definizione di limite - Continuità – Richiamo su funzioni iniettive e suriettive, crescenti, decrescenti e inverse (vedi Parte 1) - Teorema dei valori intermedi (senza dimostrazione) e codomini - Proprietà degli esponenziali - Proprietà dei logaritmi - Funzioni trigonometriche - GRAFICI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI CON I VARI LIMITI CORRISPONDENTI (molto bene) - Tecniche di calcolo per i limiti - Limiti di successioni - Principio di sostituzione degli infiniti e degli infinitesimi - Limiti notevoli - Definizione e significato geometrico di derivata - DERIVABILITA’

IMPLICA CONTINUITA’, MA NON VICEVERSA - Punti di non derivabilità (in particolare, radice cubica e valore assoluto) - Equazione della retta tangente -

Derivata destra e sinistra - Esempi di derivate - Regole di derivazione - Derivazione della somma, della differenza, del prodotto, del quoziente, delle funzioni composte, della funzione inversa - Derivate notevoli (molto bene le dimostrazioni a livello di esercizio) - Derivate delle funzioni trigonometriche, esponenziali, logaritmiche, della potenza - Regola de l'Hôpital - Studio di funzioni: vari esempi, tra cui LA

CAMPANA DI GAUSS - Test di monotonia – ESERCIZI (MOLTO BENE).

Tutte le dimostrazioni devono essere studiate e considerate come esercizi, tranne al più quelle “facoltative”. ALLENARSI MOLTO SULL'ESERCIZIARIO DI

ISPIRAZIONE PARTE 2 (IN PARTICOLARE CON LA VERSIONE CON LE SOLUZIONI DATE). CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.

ATTENZIONE: “UFFICIALMENTE”, I GRAFICI DELLE FUNZIONI

ELEMENTARI FANNO PARTE DELLA PARTE 2 E NON DELLA PARTE 1 – SOTTOLINEO QUESTO, PER STABILIRE UN “CONFINE”, UNA “LINEA DI DEMARCAZIONE”, TRA LA PARTE 1 E LA PARTE 2.

SI STUDIA TUTTO QUESTO MATERIALE DALL’INIZIO ALLA FINE:

PARTE 2, LIMITI: TESTO ADOTTATO (tranne le pagine 26 e 32, la dimostrazione del limite di qⁿ PER IL CASO q < -1 a pag. 49 e 50 e quella del limite di x^b per x che tende a zero dalla destra a pag. 54, e la dimostrazione dei limiti notevoli di pag. 55, 56 e 57, che sono facoltative - MA I RISPETTIVI ENUNCIATI BISOGNA

SAPERLI MOLTO BENE, E INOLTRE COMUNQUE VANNO FATTE LE

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DIMOSTRAZIONI DEI LIMITI NOTEVOLI CON DE L’HOPITAL) [n.b.: chi vuole può portare anche le parti facoltative all’esame, ma per l’appunto non sono obbligatorie].

PARTE 2, DERIVATE: TESTO ADOTTATO (tranne le dimostrazioni che vanno da pag. 10 a pag. 13, che sono facoltative – MA I RISPETTIVI ENUNCIATI

BISOGNA SAPERLI MOLTO BENE). IMPORTANTISSIMI SONO I LIMITI NOTEVOLI CON DE L’HOPITAL, CON DIMOSTRAZIONE!!!

PARTE 2: SCHEDA DIDATTICA (tutta! Vedere, in particolare, la TABELLA DELLE DERIVATE!)

SCHEDA DIDATTICA SULLE FUNZIONI ELEMENTARI 1 GRUPPO (da pag. 1 a pag. 8)

SCHEDA DIDATTICA SULLE FUNZIONI ELEMENTARI 2 GRUPPO : da pag. 1 a pag. 13. Da pag. 14 a pag. 25 è come se fosse un supplemento all’ Eserciziario di ispirazione.

IMPORTANTISSIMO: SCHEMA LIMITAZIONI CAMPI DI ESISTENZA (è lo specchietto che coincide anche con la pagina 26 della “SCHEDA DIDATTICA SULLE FUNZIONI ELEMENTARI 2 GRUPPO”)

Ma come si fa con la parte 2? SI COMINCIA DAL TESTO ADOTTATO SUI LIMITI, SI RIPASSANO LE SCHEDE DIDATTICHE SULLE FUNZIONI

ELEMENTARI 1 E 2 GRUPPO, SI RIGUARDA IL TESTO ADOTTATO SULLE DERIVATE, etc…, vedi anche più sotto…

SI STUDIANO GLI ESERCIZI DEI TESTI SU INDICATI, IN PARTICOLARE QUELLI PIU’ “PROFONDI” E QUELLI DOVE CI SONO COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI. E’ FONDAMENTALE VEDERE IN PROFONDITA’

QUELLO CHE C’E’ DIETRO. UNA VOLTA ASSIMILATO IL MECCANISMO IN PROFONDITA’, SI FANNO COME ALLENAMENTO, IN VISTA

DELL’ESAME, ALCUNI ESERCIZI SIMILI (LIBERAMENTE, A SCELTA, A SECONDA DELLE VOSTRE ESIGENZE, MA COMPRENDENDO TUTTI I TIPI DI ESERCIZI) DA:

ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 2 “cosiddetto “non dettagliato” ”

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ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 2 CON SOLUZIONI DETTAGLIATE SCHEMA TIPI ESERCIZI (PARTE 1 E) PARTE 2 LIMITI

SCHEMA DEI VARI TIPI DI ESERCIZI SUI LIMITI CHE RICORRONO NELL’ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE

PARTI 1 E 2: TEST DI RIEPILOGO E RIPASSO_FINALE, tranne la pag. 4 che è facoltativa (IN PARTICOLARE, DA PAG. 34 IN POI, LE FUNZIONI

ELEMENTARI COME STUDIO DI FUNZIONE, CON PARTICOLARE

RIFERIMENTO ALL’ESPONENZIALE, AL LOGARITMO E ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE)

Limiti: forme con lo 0 al denominatore; algebra dei limiti; forme indeterminate:

principio di sostituzione degli infiniti e degli infinitesimi; limiti notevoli; limiti con le radici (SI VEDA ANCHE LO SCHEMA APPOSITO FORNITO A PROPOSITO) Derivate: delle funzioni “elementari”; della somma, della differenza, del prodotto e del quoziente; delle funzioni composte; della funzione inversa; limiti con la regola di de l’Hôpital; equazione della retta tangente.

ATTENZIONE! PER VEDERE I TIPI DI ESERCIZI SULLE DERIVATE, SI VEDA, NELLE PRIME PAGINE DELL’ ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE DELLA PARTE 2, CHE CORRISPONDONO – NELLA VERSIONE

ELETTRONICA – ALL’ “ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE COSIDDETTO

“NON DETTAGLIATO” ”. LA SOLUZIONE DI QUEGLI ESERCIZI, CHE NON SONO TUTTI, CHE SONO SVOLTI IN MANIERA ”DETTAGLIATA”: DA LI’

SI POSSONO DEDURRE I TIPI DI ESERCIZI SULLE DERIVATE (derivate fondamentali + derivata del prodotto, del quoziente e delle funzioni composte in varie situazioni: e’ importantissimo, a questo proposito, anche il trucco f^g=e^{g ln f}, con cui si possono calcolare parecchie derivate, tra cui ad esempio la derivata di x^b con b numero reale fissato, vedi pag. 28 e 29 di “Parte 2: testo adottato - derivate).

A TUTTI QUESTI TIPI VA AGGIUNTO QUELLO DELLA DERIVATA DELLA FUNZIONE INVERSA, vedi in particolare pag. 17, 18, 25, 26, 27, 28 di “Parte 2:

testo adottato – derivate”, DEI LIMITI CON DE L’HOPITAL (vedi anche da pag.

32 a pag. 38 di “Parte 2: testo adottato – derivate”), E DEL CALCOLO DELL’EQUAZIONE DELLA RETTA TANGENTE.

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Studi di funzione: Dominio, segno e intersezione con gli assi, eventuali simmetrie, asintoti, derivata prima e seconda, crescenza e decrescenza, punti di massimo e di minimo, convessità, concavità e punti di flesso; GRAFICO; codominio

(COLLEGAMENTO MOLTO PROFONDO IL TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI E LA TECNICA PER CALCOLARE IL CODOMINIO DI UNA FUNZIONE USATA NELLA PARTE 1).

AIUTARSI MOLTO CON I GRAFICI DELLE FUNZIONI ELEMENTARI, POSSIBILMENTE VEDENDOLI COME STUDI DI FUNZIONE.

Per qualsiasi dubbio, richiesta di chiarimento, …, ci sono sempre, e il mio e-mail è antonio.boccuto@unipg.it

Il docente, A. Boccuto

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Definizione di integrale alla Riemann (= integrale definito) MOLTO BENE, proprietà e confronto con le funzioni continue, non decrescenti e non crescenti e con quelle limitate e funzione di Dirichlet, FORMULA FONDAMENTALE DEL CALCOLO

INTEGRALE senza dimostrazione, teorema di Torricelli-Barrow senza dimostrazione.

Integrale indefinito (cioè alla Newton) e metodi di calcolo: tabella degli integrali, in particolare quando il numeratore è la derivata del denominatore, integrali immediati e quasi immediati (si veda la formula di derivazione delle funzioni composte),

integrazione per parti, integrazione per sostituzione, integrazione di rapporti di polinomi con la FORMULA DI HERMITE NEL CASO IN CUI AL DENOMINATORE CI SONO DUE RADICI REALI DISTINTE, compreso il caso in cui si fa la divisione euclidea. Applicazioni degli integrali (di Riemann e generalizzati) alla Probabilità e Statistica: distribuzione normale: come nasce, cioè curva di Gauss come limite di istogrammi di frequenze relative (per esempio, la distanza della freccia dal centro del bersaglio), funzione densità di probabilità, valor medio e varianza che si associano a una densità nel caso degli integrali, legge dell'espressione della funzione densità della

distribuzione normale, funzione Gamma e valori particolari, generalizzazione del fattoriale e come si calcola "1/2 fattoriali".

Tutte le dimostrazioni devono essere studiate, considerate come esercizi e fatte molto bene. Le formule della tangente dell’arco metà sono facoltative.

ESERCIZI SU TUTTO (MOLTO BENE).

ALLENARSI MOLTO SULL'ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE PARTE 3 (IN PARTICOLARE CON LA VERSIONE CON LE SOLUZIONI DATE). CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI

CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.

Il programma della Parte 3 comprende il seguente materiale

1) Parte 3: TESTO ADOTTATO: FONDAMENTALE PER PANORAMICA SUGLI INTEGRALI IN GENERALE: da pag. 1 a pag. 25, tranne il 3° esempio di pagina 22, che è facoltativo. Le pagine da 26 in poi sono facoltative.

2) Parte 3: TESTO ADOTTATO: INTEGRALI GENERALIZZATI E

APPLICAZIONI ALLA PROBABILITÀ E STATISTICA: da pag 7(=17) a pag. 29 comprese. Il resto è facoltativo, leggere per appagare la vostra curiosità, come pure la scheda didattica sulla distribuzione normale.

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PREMESSA: TUTTO QUELLO CHE È PRESENTE NEL MATERIALE CITATO E CHE NON VIENE FATTO NE’ NELLE LEZIONI NE’ NELLE ESERCITAZIONI, E CHE NON E’ FACOLTATIVO, VIENE LASCIATO COME ESERCIZIO.

Ma come si fa? Si comincia dai testi 1) e 2) e si ripassa tutto dall’inizio alla fine. Si fanno tanti esercizi sia dai testi 1) e 2) sia dall’eserciziario di ispirazione.

PARTICOLAREGGIATA DEGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI; IN

PARTICOLARE PER QUANTO RIGUARDA GLI ESERCIZI. SI STUDIANO GLI ESERCIZI DEI TESTI SU INDICATI, IN PARTICOLARE QUELLI PIU’

“PROFONDI” E QUELLI DOVE CI SONO COLLEGAMENTI MOLTO

PROFONDI. È FONDAMENTALE VEDERE IN PROFONDITÀ QUELLO CHE C’È DIETRO. UNA VOLTA ASSIMILATO IL MECCANISMO IN

PROFONDITÀ, SI FANNO COME ALLENAMENTO, IN VISTA DELL’ESAME, ALCUNI ESERCIZI SIMILI (LIBERAMENTE, A SCELTA, A SECONDA DELLE VOSTRE ESIGENZE, MA COMPRENDENDO TUTTI I TIPI DI ESERCIZI) DA:

Eserciziario di ispirazione parte 3 ed Eserciziario di ispirazione parte 3: soluzioni dettagliate

IN MODO TALE CHE POSSIATE “PADRONEGGIARE” GLI ARGOMENTI.

Integrali indefiniti o alla Newton: Integrali immediati (e loro combinazione lineare). Integrali quasi immediati quando il numeratore è la derivata del

denominatore. Integrali quasi immediati con il trucco della derivata delle funzioni composte. Integrali per parti. Integrali per sostituzione. Integrale della funzione 1/(x²+a²) dx (IMPORTANTISSIMO). Integrali con la formula di Hermite

(quoziente tra un polinomio e un polinomio di secondo grado), SOLO NEL CASO Δ

> 0 (I casi Δ < 0 e Δ = 0 sono facoltativi). Integrali definiti o alla Riemann: si risolvono con: integrali indefiniti sui tipi di esercizi elencati nei punti precedenti + Formula Fondamentale del Calcolo Integrale. La funzione densità nella distribuzione normale ha integrale 1 da -∞ a +∞ (caso N(0,1)).

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GUIDA ALLA PREPARAZIONE ALLA PARTE 4 PROGRAMMA DELLA PARTE 4

Calcolo combinatorio: principio fondamentale, disposizioni con e senza ripetizioni, combinazioni con e senza ripetizioni, permutazioni con e senza

ripetizioni, anagrammi, funzioni iniettive, strettamente crescenti e non decrescenti, con formule e tabelle relative. Eventi e definizioni di probabilità, esperimento, spazio campionario, prova, esito, eventi elementari. Probabilità condizionata: eventi INCOMPATIBILI E INDIPENDENTI con operazioni insiemistiche ed aritmetiche ad essi associate. In particolare, distinguere i casi con reimbussolamento

(indipendenza) e senza reimbussolamento (dipendenza e probabilità condizionata).

Esempi ed esercizi, test su una malattia, esempio dell'albero e delle estrazioni con e senza reimbussolamento (MOLTO BENE). Statistica descrittiva: frequenze assolute, relative e percentuali e istogrammi relativi, media, mediana, moda, varianza e

covarianza campionaria, coefficiente di correlazione, retta di regressione. Tutte le dimostrazioni devono essere studiate e considerate come esercizi.

ESERCIZI (MOLTO BENE).

CERCARE DI FARE GLI ESERCIZI SENZA GUARDARE LE SOLUZIONI E POI CONFRONTARE LE SOLUZIONI OTTENUTE CON QUELLE SCRITTE.

Il programma della Parte 4 comprende TUTTI i seguenti testi DALL’INIZIO ALLA FINE:

1)Parte 4 NEW: testo adottato: INIZIO (inizia con il Calcolo Combinatorio)

2)Parte 4 NEW:_testo adottato: CONTINUAZIONE (inizia con “Probabilità – Prevedere il futuro)

3)PARTE 4: ESERCIZI E MATERIALE "TEST": IMPORTANTISSIMO e come eserciziario

4)PARTE 4: ESERCIZIARIO DI ISPIRAZIONE CON SOLUZIONI DETTAGLIATE NOTA BENE: TUTTO QUELLO CHE E’ PRESENTE NEL MATERIALE CITATO E CHE NON VIENE FATTO NE’ NELLE LEZIONI NE’ NELLE ESERCITAZIONI, VIENE LASCIATO COME ESERCIZIO.

Serve invece sostanzialmente per appagare la vostra curiosità il seguente materiale:

Eserciziario di ispirazione parte 4b (leggere)

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Eserciziario di ispirazione parte 4b: soluzioni dettagliate (leggere) Parte 4b) NEW (leggere, è di fatto come un eserciziario)

Ma come si fa? Si comincia dai testi 1), 2) e 3) e si ripassa tutto dall’inizio alla fine.

Si fanno tanti tanti esercizi dall’eserciziario 4).

SI STUDIANO GLI ESERCIZI DEI TESTI SU INDICATI, IN PARTICOLARE QUELLI PIU’ “PROFONDI” E QUELLI DOVE CI SONO COLLEGAMENTI MOLTO PROFONDI. E’ FONDAMENTALE VEDERE IN PROFONDITA’

QUELLO CHE C’E’ DIETRO. UNA VOLTA ASSIMILATO IL MECCANISMO IN PROFONDITA’, SI FANNO COME ALLENAMENTO, IN VISTA

DELL’ESAME, ALCUNI ESERCIZI SIMILI (LIBERAMENTE, A SCELTA, A SECONDA DELLE VOSTRE ESIGENZE, MA COMPRENDENDO TUTTI I TIPI DI ESERCIZI) DA: “PARTE 4: ESERCIZI E MATERIALE "TEST":

IMPORTANTISSIMO” e da “Eserciziario di ispirazione parte 4”.

TIPI DI ESERCIZI PARTE 4

Calcolo combinatorio: Riconoscere, in problemi concreti, se si tratta di disposizioni semplici, disposizioni con ripetizioni, combinazioni semplici o combinazioni con ripetizioni. Anagrammi (permutazioni o permutazioni con ripetizioni).

Probabilità: Determinare la probabilità di un evento con la formula classica di Laplace (rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di casi possibili).

Probabilità condizionata: estrazioni con reimbussolamento e senza

reimbussolamento (albero); veridicità di un test su una popolazione per vedere se un individuo è sano o malato, e modelli simili.

Statistica: Frequenze (assoluta, relativa e percentuale); media, moda, mediana, varianza, covarianza (fare la tabellina…), coefficiente di correlazione, retta di regressione.