Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

1 ^a prova scritta di Meccanica Razionale - 06.09.2005

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 1

1. Calcolare il momento della quantit` a di moto assiale K

della lamina omogenea ABCD di figura, di massa m e con OA = AB = OD = DC = α L, uniformemente rotante con velocit`a angolare ~ ω attorno alla retta u, di equazione y = β x, nel caso in cui α = 2 e β =

√ 3 3 .

O x

y

u

~ ω

A B

C

D

A 5

24 (4 − √

3)mL

ω; B 15 8 (4 − √

3)mL

ω;

C 5 6 (4 − √

3)mL

ω; D 10 3 (4 − √

3)mL

ω.

2. Determinare l’ordinata del baricentro della lamina omogenea di figura, sapendo che AO = OB = EF e F b OC = 2θ, nel caso in cui OB = R e θ = π

6 .

O x

y

A B

D

C E

F A 2 √

3 + 9 3 √

3(1 + √

3) − 2π R; B 3 √ 3 + 2 3(1 + √

3) − π R;

C 3 √

3 + 2 3 √

3(1 + √

3) − 2π R; D 2 √ 3 + 9 9(1 + √

3) − 3π R.

3. Dato il seguente sistema di vettori applicati:

A

(0, 1, 0) A

(1, 1, −α) A

(α + 1, 0, −α)

~

v

(1, 0, α) ~ v

(0, 1, −α) ~ v

(−α, 0, −1)

determinare il modulo del momento risultante rispetto ad un qualsiasi punto dell’asse centrale, nel caso in cui α = 1.

A

√ 6

3 ; B 5

3 ; C 5 3

√ 6; D 2 √ 2.

Avvertenze:

1. Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2

prova scritta con punti 5.