1. Dato il sistema materiale omogeneo di massa √

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prova scritta di Meccanica Razionale - 10.12.2008

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 2

1. Dato il sistema materiale omogeneo di massa √

2m costituito da due triangoli rettangoli isosceli, EOD, BOC, di dimensioni uguali, densit`a superficiale s e da quattro aste AE, AB, AO, DC, di densit`a lineare l, determinare l sapendo che ED = AE = AB = OC = 2L e che il baricentro appartiene alla retta di equazione y = −x.

O

x y

A B

C E D

A 4m

(20 + √

2)L ; B 2m

(10 √

2 + 1)L ;

C m

(20 + √

2)L ; D m

(10 √

2 + 1)L .

2. Calcolare il modulo del momento di deviazione |I

| del sistema materiale non omogeneo di figura, costituito da un settore circolare di raggio R, ampiezza A b OB = π

3 , massa 2m e densit`a superficiale ρ (P ) = k|P − O|, |P − O| = r, k > 0.

O x

y

A

B P

π 3

A 27mR

20π ; B 3mR

4π ; C 45mR

28π ; D 27mR

32π .

3. Determinare il centro del seguente sistema di vettori applicati paralleli:

A

(0, 2, −1); A

(1, 0, 1); A

(−1, 0, −2)

~v

 2, − 1

3 , − 3 2



; ~v



−1, 1 6 , 3

4



; ~v



−3, 1 2 , 9

4

 .

A



−2, − 3 2 , − 3

2



; B



−1, −2, − 3 2



; C



−3, − 1 2 , 1

2



; D

 5, − 1

2 , −1

 .

Avvertenze:

1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2a

prova scritta con punti 5.