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aprova scritta di Meccanica Razionale - 03.07.2007
Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .
C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro
FILA 1
1. Determinare l’ordinata del baricentro G della superficie materiale omogenea di figura, costituita da una lamina a forma di triangolo rettangolo isoscele AOC, da una lamina a forma di triangolo isoscele F OD e da una lamina quadrata IHM L, sapendo che AO = CO = 2L, F D = AC, IH = OB, EO = 3
2 BO.
O
x y
A B C
F L E M D
I H
A 17 26
√ 2L; B 13
9
√ 2L;
C 17 21
√ 2L; D 29
30
√ 2L.
2. Calcolare l’energia cinetica del sistema materiale omogeneo di figura, costituito da un semidisco di raggio AO = 2R e massa m e da un disco di diametro OB = 2R e massa 2m, uniformemente rotante con velocit` a angolare ~ ω attorno alla retta u.
O
x y
u ~ ω
A
B
A mR
212π (45π + 64)ω
2; B mR
212π (15π + 16)ω
2; C mR
248π (45π + 64)ω
2; D mR
23π (15π + 16)ω
2.
3. Determinare il centro del seguente sistema di vettori applicati paralleli:
A
1(2, 0, −2); A
2(1, 0, −1); A
3(0, −1, 2)
~ v
1(−2, −1, 1); ~v
2(6, 3, −3); ~v
3(8, 4, −4).
A 1 6 , − 2
3 , 7 6
; B 11 6 , 1
6 , − 13 6
; C 1 2 , − 5
6 , 7 6
; D 1 6 , − 5
6 , 5 3
.
Avvertenze:
1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
2. Durata della prova: 45 minuti.
3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.
4. Ammissione alla 2a
prova scritta con punti 5.
