7
2 46
7
2
46Disequazioni fratte
Nell’attività introduttiva abbiamo incontrato la seguente disequazione fratta:
5 t−230 2 t +7 >0
Come risolverla?
Possiamo ragionare in questo modo: quando l’espressione a
b è maggiore di zero? Ci sono due casi:
caso 1: Quando sia a che b sono positivi
caso 2: Quando sia a che b sono negativi
Per la disequazione iniziale abbiamo quindi due sistemi di disequazioni
5 230 0 2 7 0
t t
oppure
5 230 0 2 7 0
t t
da cui
5 230
2 7
t t
oppure
5 230
2 7
t t
46 7 2 t t
oppure
46 7 2 t t
1 46 ;
S 2
; 7 S 2
Dato che entrambi i casi soddisfano la disequazione iniziale, l’insieme delle soluzioni della stessa è dato dall’unione degli insiemi delle soluzioni dei due sistemi:
1 2
; 7 46;
S S S 2
Esercizi:
1. Risolvi la disequazione:
1 0 2 x x
2. Risolvi la disequazione: 0 5 6
x x
3. Risolvi la disequazione:
2 3 1 3 0
x x
4. Risolvi la disequazione:
10 1−x>0
5. Risolvi la disequazione:
2
3 x+1<−1
6. Una nonna ha 54 anni e la nipote 6. Quanti anni dovranno passare al minimo affinché il rapporto tra l’età della nonna e quella della nipote diventi minore di 4?
7. Risolvi le disequazioni:
a) 2
3 0
10 25 x
x x
b)
−11 20−3 y≥0
c) 20
x <4 d)
4
x−3≥2−5 x−4 x−3 e)
2x+3 4 x+2≤−3 f)
4 x 1−x> 2
x−1−2
