V settimana - qualche esercizio
1. Sono dati i piani
π : 4x− 6y + z = 1 π1 : 6x− 8y + z = 1 π2 : 6x− 9y + z = 1
Per ciascuno dei due piani π1 e π2, si verifichi che non `e parallelo a π e si determini una rappresentazione parametrica della retta intersezione col piano π. Si verifichi uno dei due risultati ottenuti.
2. Sono dati i punti
P1 =
2 0 1
P2 =
0 1 3
Q1 =
1 0 1
Q2 =
0 1 1
Q3 =
1 1 0
Si scriva un’equazione parametrica della retta per P1 e P2 ed un’equazione carte- siana del piano per Q1, Q2, Q3, si verifichi che la retta non `e parallela al piano e si determini il punto intersezione col piano. Si verifichi il risultato ottenuto.
3. Sono date le rette
r:
x = 1 + t y = 1− 2t z = 1 + 4t
r1 :
x = 2− t y = 2 + 2t z = 2− 4t
r2 :
x = 2 + t y = 2− 3t z = 2 + 9t
Per ciascuna delle due rette r1ed r2, si dica se `e complanare con r. Se la retta ed r sono complanari, si scriva un’equazione cartesiana di un piano che le contiene, se la retta ed r sono sghembe, si scrivano equazioni cartesiane dei due piani paralleli che le contengono. Si verifichi uno dei risultati ottenuti.
1
