Onde e suono
Roberto Cirio
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno accademico 2007 – 2008
Corso di Fisica
Corso di laurea in CTF
Oscillazioni e onde Il suono
Sovrapposizione di onde
L’orecchio
La lezione di oggi
Corso di laurea in CTF
Visita alla vasca fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale
Giovedi 22 maggio
Appuntamento alle 9.30, nell’androne, in Via Pietro Giuria 1
Chi non potesse venire all’ultimo momento:
z [email protected]
z SMS al 335.6712712
Corso di laurea in CTF
Lezione teorica propedeutica ai Laboratori (= crediti liberi):
ottica
misura della radioattivita’
Le lezioni di teoria (Cirio) finiranno venerdi 30 maggio Lezioni di teoria per i laboratori (crediti liberi):
Martedi 3 giugno, dalle 11 alle 13
z Ottica (Beole): aula D, Istituto di Fisica, Via Pietro Giuria 1
z Misura della radioattivita’ (Cirio): aula D, Istituto di Farmacia,
Via Pietro Giuria 9
Corso di laurea in CTF
Laboratorio di ottica
(appuntamento nell’androne, in Via Pietro Giuria 1,
giovedi 5 giugno alle ore 9.30)
Rocca Guarino
Scarano
Callegari Bosca Abdalla Gruppo C
Correndo Demaio
Caccia Davide
Albezzano Borello
Gruppo B
Gruppo A
Corso di laurea in CTF
Laboratorio di ottica
(appuntamento nell’androne, in Via Pietro Giuria 1,
venerdi 6 giugno alle ore 9.30)
Vanzetti Salcuni
Tortello
Vallerotto Martini Chialvo Gruppo C
Pena Sainas
Cristea Rossi
Buso Dinamo
Gruppo B
Gruppo A
Corso di laurea in CTF
Laboratorio di misura della radioattivita’
(appuntamento nell’androne,
in Via Pietro Giuria 1, alle ore 9.30)
Rinaudo Tortello
Savi
Manissero Nguepkap
Manino
Grossetti Luda
Marchetti
Costa Kom Ndadjo
Della Beffa
Venerdi 6 giugno, 9.30-17
Giovedi 5 giugno, 9.30-17
Mercoledi 4 giugno, 9.30-17
Gruppo C Gruppo B
Gruppo A
Corso di laurea in CTF
Le onde Il suono
Sovrapposizione di onde Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Corso di laurea in CTF
Molti oggetti hanno un moto oscillatorio:
z Molla
z Diapason
z Bilanciere dell’orologio
z Pendolo
z Corda di una chitarra
Le onde hanno come
origine un moto oscillatorio
z Come visto per le onde e.m.
Vibrazioni e onde
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 10
Le onde trasversali
Lo spostamento delle particelle sulla corda e’ in verticale
Ma l’onda si propaga in orizzontale Come per le onde e.m.
Questo tipo di onde e’ detto ‘onda trasversale’
L’origine dell’onda e’ una perturbazione
La coesione tra le
particelle provoca la
propagazione
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Onde longitudinali
L’onda si propaga con una serie di compressioni e rarefazioni
Ogni singola particella si muove nella direzione di propagazione dell’onda
Ma non viaggia con l’onda; oscilla intorno ad una posizione di equilibrio
Esempio: il suono, l’altoparlante, il timpano
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Altre onde
Vi sono onde che hanno una propagazione mista:
z Il moto delle molecole di acqua
z Le onde di un terremoto
E’ una somma di trasversale e
longitudinale
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 13
λ, ν, v
Considero una sorgente ( = perturbazione) continua e oscillante La sorgente e’ una oscillazione o vibrazione
Se la vibrazione e’ opportuna, ottengo un’onda sinusoidale sia nel tempo che nello spazio:
z Nello spazio: faccio una foto e vedo una funzione seno o coseno
z Nel tempo: se guardo una particella durante un intervallo di tempo, il moto sara’
sinusoidale
Se la sorgente non cambia nel tempo il suo modo di oscillare:
Un onda percorre una distanza
λ in un tempo t λ ν
t λ tempo
distanza
v = = =
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Riflessione delle onde su una corda
Per studiare la riflessione delle onde di una corda, devo considerare due casi:
z Corda vincolata a un’estremita’
z Corda libera a un’estremita’
Corda vincolata a un’estremita’
Corda libera a
un’estremita’
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Riflessione delle onde su una corda
Un’onda impulsiva su una corda fissata a un estremo, viene invertita quando riflessa
Un’ onda impulsiva su una corda non fissata a un estremo,
viene riflessa senza inversione
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Le onde Il suono
Sovrapposizione di onde Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 17
Il suono
L’onda su una molla e’ da vedere come un’oscillazione che si propaga
Analogamente un’onda sonora propaga una compressione e rarefazione
dell’aria
Un’onda sonora ha bisogno di un mezzo per propagarsi
La velocita’ dipende dal mezzo In un gas, la velocita’ dipende molto dalla temperatura
z Aria: v~(331+0.60 T) m/s con la Temperatura in o C
343 1284
~1450 2680
~6300 Velocita’
(m/s)
Aria (20 o ) Idrogeno
Acqua Plastica
Alluminio
Granito
Materiale
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Esercizio
Problema. Lasci cadere un sasso in un pozzo profondo 7.35 m. Dopo quanto tempo senti il tonfo ?
Somma di due contributi:
Moto di caduta (uniformemente accelerato
Moto di salita del suono (rettilineo uniforme)
t
22 g h = 1
g t = 2h =
ms 9.81
m) (7.35 2
2
-
=
⋅ 1.22 s
t v = h
=
= v
t h =
m/s 343
m
7.35 0.0214 s
= +
= t t
t caduta pietra risalita suono 1 . 22 s + 0.0214 s = 1.24 s
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Frequenza e intervallo di udibilita’
Quando ascolto musica, sono colpito da due aspetti del suono:
z L’intensita’ della sensazione sonora (= volume alto o basso)
z Collegata all’energia dell’onda sonora
z Il tono
z Collegato alla frequenza del suono (scoperto da Galileo)
Definisco intervallo di udibilita’, l’intervallo di frequenza alle quali l’orecchio umano e’ sensibile:
z In condizioni ottimali, tra 20 Hz e 20.000 Hz Ultrasuoni: ν > 20.000 Hz
Infrasuoni: ν < 20 Hz
Ultrasuoni: animali (pipistrelli, cani), diagnostica medica, ...
Infrasuoni : terremoti, macchine utensili, ...
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 20
Intensita’ del suono
Considero un’onda che trasporta un’energia E,
attraverso un’area A in un tempo t
Intensita’ dell’onda (legata all’intensita’ della
sensazione sonora, ovvero al volume del suono)
=
= A t I E
A
P 2
watt/m
10
-12Soglia dell’udito
10
-7Aula scolastica
10
-5Strada trafficata
1 Soglia del dolore
10
4Rottura del timpano
10
9Rumore piu’ forte
prodotto
Intensita’ sonora (W/m
2)
Rumore Se mi allontano da
una sorgente puntiforme
• Il suono si propaga su una superficie sferica (simmetria)
• A = 4πr 2
Intensita’ a una distanza r dalla
sorgente 4 π r 2
I= P
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Il decibel
Sperimentalmente vedo che per avere una percezione sonora doppia, e’
necessaria una intensita’ 10 volte maggiore
In questo modo la natura ci permette di udire suoni in un intervallo di intensita’ enorme (10 12 )
Definisco il bel (dall’inventore del telefono, A.G. Bell) in modo
operativo. Ma normalmente
uso il decibel (dB), che vale 1/10 del bel
Livello di intensita’ (β) di un suono
0 10 I Log I
10 dB)
(in
β = ⋅
I
0e’ definito in modo arbitrario (minima intensita’ o soglia dell’udito) e vale I
0= 1.0
.10
-12W/m
20 Soglia dell’udito
50 Aula scolastica
70 Strada trafficata
120 Soglia del dolore
160 Rottura del timpano
Rumore piu’ forte 210 prodotto
Livello di intensita’
Rumore (dB)
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I logaritmi in base 10 e i dB
− =
−
10 10
12
11 10 Log 10 10 = 1
− =
−
10 10
12
12 1 Log 10 1 = 0
− = 10
10
12
2 10 14 Log 10 10 14 = 14
=
⋅
= 10
Log 10 10
β - 12
-11 10
=
⋅
= 10
Log 10 10
β - 12
-12 10
=
⋅
= 10
Log 10 10
β - 12
2 10
10 1
10 ⋅ =
0 0
10 ⋅ =
140 14
10 ⋅ =
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Esercizio
Problema. All’angolo di una strada affollata il livello del suono e’ 70 dB. Qual’e’
l’intensita’ del suono ?
0 10 I Log I 10
β = ⋅
10 β I
Log I
0
10 = 10 β
0
I I = 10
=
− ⋅ 10
10 10
70
= 12
⋅
= I 10
I 10
β
0 10 − 12 ⋅ 10 7 = 10 − 5 W/m 2
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Esercizio
Problema. Di quale fattore cambia l’intensita’ di un suono che ha una massima variazione di livello di suono emesso pari a 3 dB ?
dB 3
β - β
β = Max min =
Condizioni a contorno Δ
0 Max 10
Max I
Log I 10
β = ⋅
0 min 10
min I
Log I 10
β = ⋅
⎟⎟ =
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
=
Δ I
Log I I -
Log I 10
β
0 min 10 0
Max
10
10 ⋅ [ ( Log 10 I Max - Log 10 I 0 ) ( - Log 10 I min - Log 10 I 0 ) ] =
( ) =
⋅
= 10 Log 10 I Max - Log 10 I min
min Max 10 I Log I 10 ⋅
=
min Max 10 I Log I 10
β = ⋅
Δ 10
β I
Log I
min Max 10
= Δ = =
Δ
I 10
I 10 β
min
Max 10 10 =
3 10 0 . 3 = 2
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Facciamo una prova al volo
10
-12Soglia dell’udito
10
-7Aula scolastica
10
-5Strada trafficata
1 Soglia del dolore
10
4Rottura del timpano
10
9Rumore piu’ forte
prodotto
Intensita’ sonora (W/m
2)
Rumore Livello di intensita’
(dB)
210
160
120
70
50
0
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Le onde Il suono
Sovrapposizione di onde Le onde stazionarie
L’orecchio umano
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La sovrapposizione di onde
Due o piu’ onde si combinano formando una sovrapposizione di onde
Quando sono di piccola ampiezza, si sommano algebricamente
La combinazione di onde nella stessa regione di spazio si chiama interferenza
Interferenza costruttiva
Interferenza distruttiva
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La sovrapposizione di onde su una molla in tensione
Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva
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Interferenza
Considero due onde circolari
Hanno la stessa frequenza, ma le sorgenti sono leggermente spostate
Nel punto C si sommano i massimi (interferenza costruttiva)
Nel punto D si sommano massimi con minimi (interferenza distruttiva)
Interferenza costruttiva: le differenze di cammino sono uguali a 0, λ, 2λ, 3λ, ...
Interferenza distruttiva: le differenze di
cammino sono uguali a λ/2, 3λ/2, 5λ/2, ...
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Esercizio
Problema. Due altoparlanti sono distanziati di 1.00 m. Una persona si trova a 4.00 m da uno degli altoparlanti. A che distanza si deve trovare dal secondo altoparlante per poter rivelare interferenza distruttiva, quando il suono emesso ha frequenza di 1150 Hz. Assumete che la temperatura sia di 20 o C.
Interferenza distruttiva: le differenze di cammino sono uguali a λ/2, 3λ/2, ...
2 4.00 λ
d
distanza = = ±
Calcolo λ λ ν = v = =
ν
λ v =
Hz 1150
m/s
343 0.30 m
= +
+ =
2 4.00 λ
d 4.15 m = − =
2 4.00 λ
d - 3.85 m
Ho due soluzioni, una con il ‘+’ e una con il ‘-’
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Le onde Il suono
Sovrapposizione di onde Le onde stazionarie
L’orecchio umano
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 32
Le onde stazionarie su una corda
Prendo una corda fissata a un estremo La agito dal lato libero
Ottengo delle onde, che:
z si propagano lungo la corda
z sono riflesse
z interferiscono con la nuova onda in arrivo Aumento poco alla volta la frequenza
Sperimentalmente vedo che ci sono frequenze in cui la corda oscilla di un moto ordinato Î onde stazionarie
•Calcolo le caratteristiche dell’onda nel caso (1)
•La lunghezza della corda e’ L
•Ottengo una semilunghezza d’onda
•Percio’ λ=2L
•Da: λν=v Î ν=v/2L
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Alla ricerca delle onde stazionarie
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 34
Le armoniche su una corda
1 armonica 2 armonica 3 armonica
Ventri o antinodi
Nodi
1 armonica (o frequenza fondamentale)
f 1 =v/2L
2 armonica f 2 = 2 f 1 = 2(v/2L)
3 armonica f 3 = 3 f 1 = 3(v/2L)
In generale
f n = n . f 1 (con n=1,2,3,....) λ n = 2L/n
•Corde lunghe (L grande) producono:
•grandi λ
•piccole f (frequenza basse)
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 35
Colonna d’aria vibrante (1)
Se soffio sull’apertura di una bottiglia, produco un suono
L’onda deve avere:
z Un nodo sul fondo della bottiglia
z Un antinodo/ventre sull’apertura
• La fondamentale deve quindi soddisfare: L = λ/4
• Ricordo che vale λf = v
• La frequenza fondamentale e’
f 1 =v/4L
seconda e terza armonica
In generale:
• f n =n . f 1 con n=1,2,3,...
• ovvero λ n = 4L/n
Corso di laurea in CTF
Colonna d’aria vibrante (2)
Posso produrre onde stazionarie anche quando ho una colonna d’aria aperta a entrambi gli estremi
In questo caso, agli estremi ho due
antinodi/ventri
fondamentale 2 armonica 3 armonica
• f 1 = v/2L
• f n =n . f 1 con n=1,2,3,...
• ovvero λ n = 2L/n
In generale
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Esercizio
Problema. Calcolare le frequenze e lunghezze d’onda delle armoniche fondamentali e delle terze armoniche per un tubo di L=2.50 cm pieno di aria (v=340 m/s) , nel caso in cui sia:
1. Chiuso
2. Aperto
3. Chiuso a una estremita’ e aperto all’altra
1 Alle estremita’ devo avere due nodi (l’aria non si puo’ muovere)
1 armonica f 1 =v/2L
3 armonica f 3 = 3 f 1 = 3(v/2L)
=
= 2L
f
1v =
⋅
⋅ (2.50 10 m) 2
m/s 340
2
-
6800 Hz = 6.80 kHz
λ 1 = 2L λ 2L 5.00 cm
1
= =
λ 3 = 2L/3
=
= 2L
f
33v =
⋅
⋅
⋅
m) 10
(2.50 2
m/s) (340
3
2
-
20400 Hz = 20.4 kHz cm
1.67 2L/3
λ
3= =
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Esercizio
Problema. Calcolare le freqenze e lunghezze d’onda delle armoniche fondamentali e delle terze armoniche per un tubo di L=2.50 cm pieno di aria (v=340 m/s) , nel caso in cui sia:
1. Chiuso
2. Aperto
3. Chiuso a una estremita’ e aperto all’altra
2
Alle estremita’ devo avere due antinodi/ventri (l’aria e’ libera di
muoversi)
1 armonica f 1 =v/2L
3 armonica f 3 = 3 f 1 = 3(v/2L)
=
= 2L
f
1v =
⋅
⋅ (2.50 10 m) 2
m/s 340
2
-
6800 Hz = 6.80 kHz
λ 1 = 2L λ 2L 5.00 cm
1
= =
λ 3 = 2L/3
=
= 2L
f
33v =
⋅
⋅
⋅
m) 10
(2.50 2
m/s) (340
3
2
-
20400 Hz = 20.4 kHz cm
1.67 2L/3
λ
3= =
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Esercizio
Problema. Calcolare le freqenze e lunghezze d’onda delle armoniche fondamentali e delle terze armoniche per un tubo di L=2.50 cm pieno di aria (v=340 m/s) , nel caso in cui sia:
1. Chiuso
2. Aperto
3. Chiuso a una estremita’ e aperto all’altra
3 1 nodo + 1 antinodo/ventre
1 armonica f 1 =v/4L
3 armonica f 3 = 3 f 1 = 3(v/4L)
=
= 4L
f
1v =
⋅
⋅ (2.50 10 m) 4
m/s 340
2
-
3400 Hz = 3.40 kHz
λ 1 = 4L λ 4L 10.0 cm
1
= =
λ 3 = 4L/3
=
= 4L
f
33v =
⋅
⋅
⋅
m) 10
(2.50 4
m/s) (340
3
2
-
10200 Hz = 10.2 kHz cm
3.33 4L/3
λ
3= =
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L’effetto Doppler
Punto di partenza: a lezione non trattaremo l’effetto Doppler Pero’:
z Mi ‘sento in colpa’ ...
Facciamo anche un patto:
z Il giorno in cui vi renderete conto che ho sbagliato a non mettere in programma l’effetto Doppler, verrete a dirmelo o mi manderete un email
.... mi fido di voi ... come sempre !!!!!
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Le onde Il suono
Sovrapposizione di onde Le onde stazionarie
L’orecchio umano
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L’orecchio umano
L’orecchio umano e’ un trasduttore meccanico: energia sonora Îenergia elettrica
Onde sonore sull’orecchio esterno raggiungono il timpano attraverso il condotto uditivo
Nell’orecchio medio, le vibrazioni del timpano vengono amplificate (circa di un fattore 40) dai 3 ossicini
La coclea, nell’orecchio interno,
trasforma le onde acustiche in segnali
elettrici
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 43
La risposta dell’orecchio
Sperimentalmente, vedo che l’orecchio non e’ ugualmente sensibile a tutte le frequenze
Posso descrivere curve del livello di intensita’ di sensazione sonora
Descrivono il livello acustico (ovvero,
quanto devo girare la manopola del volume...) necessario per avere uguale sensazione sonora, in funzione della frequenza
Unita’ di misura: phon, uguale al livello di intensita’ in dB a 1000 Hz Esempio:
• La curva dei 40 phon dice che per avere uguale sensazione sonora devo avere:~ 35 dB a 4 kHz e ~ 72 dB a 50 Hz
ud ito
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Grandioso concorso a premi
Nella pagine seguente ci sono 4 fotografie che rappresentano oggetti/peronaggi legati in qualche modo al suono
Mandatemi per email ([email protected]) la soluzione
Chi indovina il numero maggiore di oggetti/personaggi vince un libro (promesso....NON DI FISICA !!!!!!)
Data limite: 14 giugno, ore 24:00
La cerimonia di premiazione avra’ luogo il 16 giugno (in
occasione del primo appello orale)
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Riassumendo
Le onde sonore sono onde trasversali
L’intensita’ sonora e’ misurata in decibel La sensazione sonora e’ una funzione
non lineare
Prossima lezione: l’ottica
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Esercizio da svolgere a casa n. 76 pag. O46 Walker
In un negozio ci sono 100 macchine ugualmente rumorose che insieme producono un
livello di intensita’ di 90 dB. Se il livello di intensita’ deve essere ridotto a 80 dB,
quante macchine bisogna spegnere ?
Il suono
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Fisica – a.a. 2007/8 47
Soluzione n. 76 pag. O46 Walker
In un negozio ci sono 100 macchine ugualmente rumorose che insieme producono un livello di intensita’ di 90 dB. Se il livello di intensita’ deve essere ridotto a 80 dB, quante macchine bisogna spegnere ?
⎟⎟ =
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
=
Δ I
Log I I -
Log I 10
β
0 min 10 0
Max
10
