La struttura dell’atomo
CAPITOLO 5
La struttura dell'atomo Esperimento di Rutherford
Particelle α vengono mandate contro un sottile foglio di oro
ϕ
Le particelle α che entrano in
collisione con il nucleo sono deviate
a grande angolo
La struttura dell'atomo Esperimento di Rutherford Se si assume una forza coulombiana
repulsiva fra la particella α ed il nucleo F = 9⋅10
9(2e)(Ze) r
2Si può ricavare il numero Δn di particelle α ad un angolo φ per unità di
tempo Δn ∝ 1
sen 4 ( ϕ / 2)
I dati sperimentali sono in
accordo con le predizioni
del modello
La struttura dell'atomo Esperimento di Rutherford Prima stima della dimensione del nucleo atomico
Energia iniziale della particelle α 1
2 m α v α 2
Nel punto di massimo avvicinamento al nucleo, e nell’ipotesi che la particelle α perda tutta la sua energia
E p = 9⋅10 9 (2e)(Ze) d min
Conservazione dell’energia 1
2 m α v α 2 = 9⋅10 9 (2e)(Ze) d min
Particelle α di 8 MeV contro un foglio di alluminio
d min = 5 10 -15 m
La struttura dell'atomo Esperimento di Rutherford
L’atomo è composto da un nucleo in cui sono concentrate carica positiva e massa
Gli elettroni occupano lo spazio vuoto intorno al nucleo e vi ruotano intorno come pianeti
Il numero di elettroni è tale da bilanciare la carica positiva del nucleo
Atomi diversi presentano diversa carica positiva, quindi contengono un diverso numero di protoni.
Il numero di protoni presenti nel nucleo di un atomo è detto numero atomico (Z)
Poiché l’atomo è neutro, il numero di elettroni
è uguale al numero dei protoni.
La struttura dell'atomo Spettroscopia
Analisi degli spettri di emissione. La radiazione luminosa emessa da alcune sostanze viene analizzata con apparati di interferenza
La radiazione luminosa viene emessa solo per alcune lunghezze d’onda che variano da sostanza a sostanza
Inoltre le linee sembrano seguire alcune regole
Serie di Balmer 1
λ = R
1
2 2 2 − 1 n 2
⎛ ⎝⎜ ⎞
⎠⎟ , n = 3, 4, 5...
La struttura dell'atomo Spettroscopia
Vengono individuate varie serie di linee
1
λ = R
1
n 2 f − 1 n i 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n i = n f +1, n f + 2,....
R = 1.097⋅10 -7 m −1
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr
Gli elettroni si muovono su orbite circolari sotto l’influenza della forza elettrica di attrazione.
Solo alcune orbite sono possibili. In questi stati stazionari, ad energia fissata, l’elettrone non emette radiazione anche se accelerato.
Quando un elettrone passa da uno stato stazionario E i ad un altro di energia più bassa E f viene emessa una radiazione di frequenza
E i − E f = hf
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr
Le orbite permesse sono quelle per cui il momento angolare dell’elettrone vale
Quantizzazione del momento angolare
L !
All’elettrone è associato un momento angolare
L = mvr
L = m e vr = n!
La struttura dell'atomo
Possiamo immaginare che le orbite consentite siano quelle per cui la lunghezza della circonferenza è uguale ad un multiplo intere della lunghezza l’onda
n λ = 2 π r n h
p = 2 π r
L = m e vr = n!
Quantizzazione del momento angolare
L’atomo di Bohr
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr Atomo di idrogeno
r V πε
V e 27 . 2 4 0 =
=
r J πε eV e
U 18
0 2
e 4 . 310
4
− −
− =
=
−
=
19 J 10 1.6
eV
1 = ⋅ −
eV U e = − 27
4 2
1 2
1
4 0
2 2 2
0 2 2
r πε mv e
r πε
e r
m v = =
Elettronvolt : energia acquistata da una carica elementare accelerata da una differenza di potenziale di 1Volt
ne ionizzazio di
Energia eV
13.6 -
U
E = E k + =
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr Atomo di idrogeno
L’energia totale e la velocità dell’elettrone sono date da
E = − 1 4 πε 0
e 2
2r v 2 = 1 4 πε 0
e 2 m e r
Ricordando che m e vr = n!
Otteniamo i raggi delle
possibili orbite r n = 4 πε 0 n 2 ! 2
m e e 2 n = 1, 2,3,4, ...
La prima orbita, chiamata
raggio di Bohr, si ha per r 1 = a 0 = 4 πε 0 ! 2
m e e 2 = 0.053 nm
Possiamo anche scrivere r = n 2 a
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr
Zero energy
n=1 n=2 n=3 n=4
E
1= − 13.6
1
2eV E
2= − 13.6
2
2eV E
3= − 13.6
3
2eV
n=1 n=2 n=3 n=4
E
1= − 13.6
1
2eV E
2= − 13.6
2
2eV E
3= − 13.6
3
2eV
Photon absorbed hf=E 2 -E 1 Photon
emitted
hf=E 2 -E 1
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr
E = − 1 4 πε 0
e 2
2r r n = n
2 a 0
E = − 1 4 πε 0
e 2 2a 0
1 n 2
⎛ ⎝⎜ ⎞
⎠⎟ E = − 13.6 eV n 2
Possiamo adesso calcolare la frequenza della radiazione emessa quando l’elettrone passa da un orbita esterna ad una più interna
Si ottengono i livelli energetici Da
f = E i − E f h
1 λ =
1 c
E i − E f h
1 λ =
1 4 πε 0
e 2 2a 0 hc
1
n 2 f − 1 n i 2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr Serie di Balmer
n = 3, λ = 656.3 nm
Hydrogen
n = 4, λ = 486.1 nm
n=3 n=4
1
λ m = R H
1
2 2 − 1 n 2
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
La struttura dell'atomo L’atomo di Bohr
..
4 , 3 , 2
1 ) 1
( 1 1
2
2
− =
= n
R
Hn λ
Serie di Lyman
..
6 , 5 , 4
1 ) 3
( 1 1
2
2
− =
= n
R
Hn λ
Serie di Paschen
..
7 , 6 , 5
1 ) 4
( 1 1
2
2