• La chimica degli atomi. La scoperta dell’elettrone. Elettroni atomici e numero atomico Z

Schema degli argomenti trattati con riferimenti agli appunti

PLS 24/03/2016

1 FISICA ATOMICA

(Cap 1.1 e 1.2 e appendici 7.1.2, 7.1.5)

• La chimica degli atomi. La scoperta dell’elettrone. Elettroni atomici e numero atomico Z

• La spettroscopia atomica e i primi modelli atomici: amissione e assorbi- mento, modello di Thompson

• La serie di Balmer

λ = b

n ² n ² − 4



con n = 3, 4, 5, 6 e con b = 364.56 nm. Rydberg 1

λ = ν c = 4

b

1 4 − 1

n ²



= R H

1 4 − 1

n ²



e il principo di Ritz 1 λ 3

= 1 λ 1

+ 1 λ 2

= T p − T n + (T n − T m ) = T p − T m

1.1 ATOMO PLANETARIO (Cap 2.1 e 2.2 e appendici 7.2.1, 7.2.2)

• L’esperimento di Rutherford. Necessita’ di concentrare massa e carica positiva. Risultati:

- Struttura vuota

- Compatibile con nucleo puntiforme e scattering singolo dσ

dΩ = D ² 16

1 sin ⁴  _θ

2

 con D = 1 4πǫ 0

zZe ² E k

- Deviazioni dallo scatternig puntiforme e dimensioni del nucleo

• Difetti del modello planetario: instabile, emette qualsiasi frequenza, cam- bia frequenza, non ha dimensioni caratteristiche essendo

mυ ²

r = 1

4πǫ 0

e ² r ² .

1

• Bohr: orbite circolari e gli stati stazionari - si spegano le dimensioni atomiche assumendo

E K = 1 2

1 4πǫ 0

e ² r



= hν = h 1 2π

 1 4πǫ 0

e ² mr ³ hν = E n − E ^p

si interpreta la serie di Balmer e si ottengono i livelli E n = −hcR H

1

n ² = −E ⁰ 1

n ² ; con n = 1, 2, 3, 4, 5...

(1) - Si possono quantizzare anche: raggio, velocita’ e momento angolare→

Principio di corrispondenza

• L’esperimento di Frank e Hertz a conferma dei livelli discreti.

• Principio di corrispondenza

n→∞ lim (E _n+1 − E n ) = hν _Cl = h T Cl

(2) Puo’ essere usato per trovare altre quantizzazioni ponendo

E n = E 0 n ^α e ν Cl = AE ^β = AE _n ^β

e ottenendo

E 0 αn ^α−1 = hAE 0 ^β n ^αβ → α − 1 = αβ → α = 1 1 − β Noto β ottengo α ed E 0 . ESEMPI: oscillatore (ν Cl = ₂ ¹ _π 

k

m = cost

→ β = 0 → α = 1; E ⁰ = ), buca a pareti infinite (ν Cl = ₂ ^υ _d =

1 d

√ 1

2 m E

→ β = 1/2 → α = 2 ; E ⁰ = _8md ^h

).

1.2 LA MECCANICA MATRICIALE

• Heisenberg (1925) si basa solo sulle frequenze e sulle intensita’delle righe dell’atomo di idrogeno per riformulare una meccanica che si riconduca a quella classica per grandi dimensioni.

I ∝ q ²

Mise a punto uno schema per calcolare p e x e poi Born si accorse che le espressioni per p e x erano matrici e che per i prodotti matriciali pq = qp in particolare

P Q − QP = ih

2π

2

1.3 ONDE DI MATERIA (Cap 5.1 e 5.2 , Cap. 6, appendici 7.4.3)

• De Broglie (1924) suggerisce che, come per il fotone, anche per particelle massive libere

p = h λ dove λ e’ l’onda pilota...onda piana...

Si puo calcolare λ(nm) = h

p ≃ h

m 0 u = h

√ 2m 0 E k

= h

√ 2m 0 e · V = 1.226

√ V = 1.226

 E k (eV) e verificare che possono essere confrontabili con le spaziature interatomiche→Le verifiche dirette sono (Davisson e Germer 1926)

• Onde e quantizzazione: onde stazionarie su una circonferenza 2πr = nλ = n h

p

condizione da cui discende la quantizzazione del momento angolare alla Bohr essendo

L = mυr = pr = n h 2π = nℏ

• per particelle libere di velocita’ u l’onda pilota deve essere del tipo ψ (x, t) = sin 2π 

νt − x λ

= sin(ωt − kx) con velocita’ dell’onda pilota data da c ^′ = ^ω _k = ^c _u

e quindi

p = h λ

- Localizzazione necessaria per interpretare una particella cha va da a a b (pacchetto gaussiana)

∆x∆k = σ x σ k = 1 2 e quindi

∆x∆p =  2

∆x∆p = ∆x

∆p

∆E



∆E = ∆x υ g

∆E = ∆t∆E =  2 - Velocita’ di gruppo

3

1.4 EQ di Shroedinger In assenza di potenziale dovra’ essere

ψ (x, t) = exp [i (kx − ωt)] = exp 2πi

h (px − Et) 

e quindi se

E = p ² 2m dovra’ essere

 ² 2m

∂ ²

dx ² ψ (x, t) = i ∂ dt ψ (x, t)

per cui 

p → _2m ^

_dx ^∂

E → i _dt ^∂ 1.5 Due fenditure

Discussione della diffrazione di elettroni da due fenditure e proprieta’ della fun- zione d’onda

4