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I servizi di calcolo per la finanza al CASPUR: scenario, risultati e prospettive

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Dott. Mario Rosati@. Responsabile gruppo di Scienza dei Materiali e Finanza Computazionale. CASPUR

I servizi di calcolo per la finanza al

CASPUR: scenario, risultati e

prospettive

Negli ultimi anni si è verificata una crescita esplosiva di applicazioni finanziarie che utilizzano il calcolo ad alte prestazioni; ad oggi il settore finanziario non è più solo quello con il tasso di crescita più alto di utenti di High Performance Computing (HPC), ma è diventato uno dei più significativi in assoluto, raggiungendo e superando i numeri relativi a settori che tradizionalmente usano risorse HPC, quali l’Automotive e l’Oil & Gas. Un effetto di questa crescita può essere riscon-trato anche nella TOP500: nella classifica del Novembre 2001 risultavano installati presso l’industria della Finanza il 6.4% dei sistemi presenti, mentre nell’ultima (Novembre 2007) si è passati al 14.4% e tali sistemi rappresentano oltre il 25% di quelli utilizzati nell’intero settore industriale.

Questi numeri non sono affatto sorprendenti: la concorrenza sul mercato globale impone oggi agli “investitori istituzio-nali” di proporre alla propria clientela strumenti finanziari sempre più complessi, di cui è necessario determinare il valore di mercato (mark to market) con grande accuratezza, sia per evitare opportunità di arbitraggio per altri player, sia per monitorare il rischio connesso con la presenza di tali strumenti in portafoglio.

Il pricing di prodotti strutturati ed in particolare di stru-menti finanziari derivati di seconda generazione, richiede il ricorso a modelli matematici sofisticati, la cui soluzione numerica è ottenuta attraverso la simulazione Monte Carlo (MC). Il valore dello strumento finanziario è stimato calcolandone la media su una sequenza di valori relativi ad un numero sufficientemente alto di scenari diversi, ognuno rappresentante una differente condizione di mercato. In queste condizioni, il valore del derivato varia ad ogni istante della simulazione e l’errore tra la stima MC ed il “prezzo reale” del derivato stesso è dell’ordine dell’inverso della ra-dice quadrata del numero di passi MC eseguiti; ne segue che, per migliorare di un ordine di grandezza l’accuratezza del

valore calcolato, sono necessarie simulazioni di due ordini di grandezza più lunghe.

E’ evidente dunque come l’analisi dei derivati complessi sia un task computazionale estremamente intensivo, che richiede il ricorso al Calcolo Parallelo ad Alte Prestazioni, soprattutto quando il portafoglio da valutare/monitorare è ricco di strumenti di questo tipo.

Secondo un’analisi del CEO di Xenomorph, uno degli Indi-pendent Software Vendor (ISV) di riferimento nel settore finanziario, apparsa sul numero di Marzo 2007 di Wilmott Magazine, le banche di investimento guardano al calcolo parallelo come la più veloce ed economica soluzione per effettuare ottimizzazioni di portafoglio e re-pricing di

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menti derivati complessi. Anche in questo settore la massi-ma attenzione sembra focalizzata sulle soluzioni cluster in tecnologia commodity1. Se è vero che negli USA il sistema

operativo prevalente nelle soluzioni HPC per la Finanza è Linux2, in Europa la situazione è assai diversa: la grande

maggioranza degli analisti finanziari quantitativi (quant)

è tipicamente utente solo di sistemi Windows e lo strumento di lavoro di riferimento è Microsoft Excel. In questo settore l’utilizzo di Excel non si limita alla produttività individuale, ma diversi fogli di lavoro (workbook) sono parte di sistemi

mission critical per molti processi di business che hanno alla base nuovi prodotti finanziari da valutare.

Dunque Excel non solo è la piattaforma di “end user compu-ting” nel settore della Finanza, ma rappresenta una sorta di collante di una serie di attività quotidiane svolte presso il tipico investitore istituzionale.

In questa situazione appare chiaro come l’assenza sul mercato di soluzioni HPC facilmente integrabili nel mondo Microsoft abbia rappresentato, nel nostro continente, un freno all’introduzione del HPC nel settore finanziario. Anche per soddisfare le necessità di questa tipologia di clienti, nell’Agosto del 2006 Microsoft ha rilasciato Windows Compute Cluster Server 2003 (WCCS), una soluzione per l’HPC semplice da installare, gestire ed utilizzare e facilmen-te infacilmen-tegrabile nei principali prodotti disponibili in ambienfacilmen-te Microsoft.

Intuendone le potenzialità come piattaforma per fornire ser-vizi di calcolo avanzato a tutta l’utenza non tradizionale, il CASPUR ha sperimento WCCS ben prima della sua uscita uf-ficiale ed è stato uno dei 21 Centri partner di Microsoft per la fase di test del prodotto. Oltre a contribuire alla soluzione degli inevitabili problemi di gioventù di WCCS, il CASPUR ha accumulato una significativa esperienza nello sviluppo di soluzioni HPC per Windows, utilizzando fin da subito gli strumenti di sviluppo nativi, piuttosto che la soluzione di “compatibilità” studiata da Microsoft per il porting di codici provenienti dal mondo UNIX.

Un ulteriore passo verso l’integrazione in Excel di servizi di calcolo ad alte prestazioni è stato ottenuto con il recente rilascio di MS Office System 2007, che presenta un’impor-tante novità architetturale: accanto alla tradizionale suite di produttività individuale è stata rilasciata una componente server, Microsoft Office SharePoint Server 2007 (MOSS). Tra le altre funzionalità in MOSS sono disponibili gli Excel Service: oltre a rendere possibile la condivisione piena tra più utenti e la pubblicazione dinamica su web di workbook, gli Excel Service (Figura 1) consentono di estendere le funzionalità del client Excel attraverso Excel Calculation Service, un modulo con il quale è possibile definire nuove funzioni da eseguire sul server, accedere a basi di dati ester-ne ed utilizzare direttamente la capacità di calcolo di WCCS. In quest’ultimo caso, i dati di input del calcolo da

effettua-re possono esseeffettua-re peffettua-relevati dal workbook dell’utente ed i risultati dell’elaborazione parallela ritornare sul workbook

stesso.

La sinergia tra MOSS e WCCS consente ad ogni utente della versione cliente di Excel 2007 di utilizzare la potenza di calcolo disponibile su un HPC cluster in tecnologia commodi-ty in modo completamente trasparente.

Con l’idea di sperimentare il paradigma architetturale appe-na descritto (Figura 2) per la fornitura di servizi reali di calcolo per la finanza, il CASPUR ha avviato un progetto pi-lota con il Dipartimento di Banche, Assicurazioni e Mercati (DiBAM) della Facoltà di Economia dell’Università Sapienza di Roma. In collaborazione con il gruppo della Prof.ssa Paola Leone, direttrice del DiBAM, abbiamo progettato e realizzato una soluzione di calcolo per la stima delle probabilità di

default3 in Low Default Portfolio (LDP).

La stima numerica del grado di solvibilità del beneficiario di un prestito è oggi un’attività imprescindibile per una banca, sia per le naturali esigenze di gestione del rischio di credito, sia per ottemperare alle regole di allocazione del “patrimo-nio di vigilanza” imposte dalle nuove normative derivate da Basilea II4 .

La probabilità di Default (PD) associata ad ogni beneficia-rio di un prestito è un parametro di input per il modeling

del rischio di credito. Tipicamente la stima della PD viene condotta con metodi statistici; in presenza di portafogli privi o con un basso numero di default, questo approccio può risultare problematico: l’assenza per molti anni e la

succes-1 HPC cluster costituiti da server multi-processore Intel/AMD a 64 bit, interconnessi con Gigabit Ethernet e/o InfiniBand

2 Gli operatori del settore, nel momento in cui si è presentata l’esigenza, hanno mutuato rapidamente le scelte in ambito HPC tipiche del mondo

accademico, in cui la stragrande maggioranza dei sistemi HPC su tecnologia commodity è equipaggiato con Sistema Operativo Linux.

3 default è il termine inglese che indica il fallimento.

4 Basilea II è l’accordo internazionale che definisce i requisiti patrimoniali delle banche in relazione ai rischi assunti dalle stesse; Basilea II è in vigore

dal 1 Gennaio 2007.

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siva comparsa di qualche evento di default conduce ad una stima della PD con una forte volatilità, che non rappresenta un “buon parametro” di input per modelli per la misura del rischio di credito5.

A partire dal “principio della stima più prudente”, K. Pluto e

D. Tasche della Deutsche Bundesbank, hanno proposto un modello6 che consente di calcolare la PD per portafogli privi o

con un piccolo numero di eventi di default. Fissato un livello di confidenza, il modello consente di calcolare la PD di ciascun

rating grade a partire solo dalle frequenze di clienti associa-te ai rating grade stessi. Da un punto di vista numerico, il problema consiste nell’ottimizzazione vincolata di un grande numero di funzioni integrali dipendenti da un set di parame-tri.

La soluzione implementata autonomamente presso il DiBAM era basata su Excel stand-alone. Le PD associate a ciascun

rating grade erano calcolate attraverso la funzione “Ricerca Obiettivo” di Excel: nel caso di un portafoglio costituito da circa 2400 posizioni, distribuite su 15 rating grade, il calcolo delle PD su 6 livelli di confidenza richiedeva su un PC circa 8 ore, con una funzione integrale definita su una griglia di soli 2000 punti. I tempi di calcolo erano tali da rendere imprati-cabile la validazione del modello su un cospicuo insieme di portafogli reali.

A tale scopo il CASPUR ha sviluppato, con Visual Studio 2005, un applicazione che fa uso in modo nativo delle funzionalità della GNU Scientific Library ed è in grado di utilizzare tutti i core presenti su un nodo WCCS grazie alla parallelizzazione OpenMP. La decomposizione del problema sui core è effettua-ta sui diversi rating grade, grazie alla mutua indipendenza delle relative PD.

Con la soluzione implementata, il calcolo delle PD, associate

al portafoglio prima descritto, richiede, su un server 2-way basato su processori AMD Opteron dual-core di ultima gene-razione, un tempo di calcolo inferiore ai 5 minuti, calcolando le funzioni integrali su una griglia da 50000 punti. L’utente del DiBAM ora descrive il portafoglio da studiare all’interno del proprio foglio Excel, avvia la stima “remota” delle PD e ottiene i risultati sul foglio stesso, nel tempo necessario per una pausa caffè. Inoltre l’utente ha traccia di come sia giunta a convergenza ciascuna delle procedure di ottimizzazione eseguite.

Nei prossimi mesi la collaborazione sul tema degli LDP conti-nuerà incorporando nel motore di calcolo ulteriori modelli per la stima delle PD.

Il successo del progetto descritto ha indotto il CASPUR a proseguire l’attività nel settore del servizi di calcolo per la Finanza su piattaforma WCCS. In collaborazione sempre con il DiBAM, ma anche con un’importante realtà del mondo finan-ziario nazionale, è al momento in corso un progetto, di durata biennale, per il disegno e la realizzazione di una soluzione per il pricing multi-modello e la misura del Valore a Rischio (VaR)

di portafogli complessi costituiti da strumenti finanziari deri-vati risk rate sensitive di seconda generazione.

La “sfida computazionale” del progetto è mostrare come, grazie all’utilizzo di soluzioni HPC accessibili da Excel, sia possibile misurare nell’intra-day la posizione di rischio di un portafoglio di grandi dimensioni, utilizzando i modelli di

pricing più accurati esistenti in letteratura; questo approc-cio alla misura intra-day del rischio non è oggi attuato nella realtà operativa, proprio per i tempi di risposta lunghi che la valutazione di tali modelli presenta su architetture di calcolo tradizionali.

WCCS Head Node

WCCS

Compute

Nodes

ScheduleJob Jobs

Office SharePoint

(Document Libraries)

Results Scheduler Remote Excel User

Fig. 2 La sinergia tra MOSS e WCCS: dal proprio workbook Excel, l’utente può utilizzare i servizi HPC in modo trasparente.

5 Gli LDP sono spesso presenti nella realtà operativa di molte aziende del credito; si pensi ad esempio a portafogli costituiti solo da pochi clienti con

merito di credito molto alto (bank portfolio) o a portafogli costituti da pochi clienti con alti volumi (specialized lending).

6 Pluto, K. and D. Tasche. Estimating Probabilities of Default for Low Default Portfolios. Risk 2005 18 (August): 76-82..

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