MOTO circolare uniforme MOTO circolare uniforme

MOTO circolare uniforme MOTO circolare uniforme

Ad ogni istante la direzione del vettore velocità è tangente alla circonferenza.

T periodo

T π R v = 2

• Modulo costante v

• Direzione variabile

tangente alla circonferenza

T 1

frequenza f =

velocit velocit à à

vr

R O

vr

vr

vr

vr

v v

v v

v

v r

= r

= r

= r

= r

=

ν

velocit

velocit à à angolare angolare

θ1

R

x y

θ2

t1

t2

ω π

= 2

T π

ω 2 T

f = 1 =

dt R R d dt R

d dt

v = ds = θ = θ = ω dt

d t

t

θ

ω θ

∆

= ∆

→

∆lim0

= Τ

∆

= ∆

−

=θ² −θ θ π

ω ²

1 2

1

t t

m t

α

t v vα v

∆^r ≅ = ω∆

R R a t

2

2 v

v v

∆ ≅ = =

= ∆^r ω ω r

S α

O

S

R R

accelerazione accelerazione

O

R R

Velocit

Velocit à à e accelerazione e accelerazione

ω T 2 π

= π

ω f = 2

ω R

= v

a R

v

= a = ω

R ^R

a r = − v R

ˆ

R

a r = − ω

r

Forza centripeta Forza centripeta

R R m

m ma

F

v

= ω

=

=

R m

R R m a

m

F r = r = − v

ˆ = − ω

r

R O

F_P O

R F_C

Osservatore fisso Osservatore solidale con P

P F_P P

R m

F

= − ω

_F

_{= m ω}

_R

MOTO armonico MOTO armonico

Nel moto armonico un corpo percorre avanti e indietro con periodicità una data traiettoria, con una legge del tipo

A= ampiezza

ϕ

ω + t

ϕ

ω

2 f

T

2 π π

ω = =

) cos(

)

( t = A ω t + ϕ

) x (

)

( t = Asen ω t + ϕ

x

f T 1

=

T = periodo oppure

) (

)

( t = A sen ω t + ϕ

x

) cos(

)]

[cos(

)]

( [

) ( )

(

ϕ ω

ω ω

ϕ ω

ϕ ω

+

= +

= +

=

=

t A

t A

t dt Asen

t d dt x

t d v

) (

)]

( [

)]

cos(

[ )

( )

(

2

ω ϕ

ω ω

ϕ ω

ω

ϕ ω

ω

+

−

= +

−

= +

=

=

t Asen

t sen

A

t dt A

t d dt v

t d a

) t ( x )

t (

a = − ω ²

ω = pulsazione

Accelerazione proporzionale allo spostamento ma di segno opposto

Moto armonico come proiezione del moto circolare uniforme

) cos(

)

( t = R ω t + φ

x

R

Moto armonico come proiezione del moto circolare uniforme

ωR

v ( t ) = − ω R sin( ω t + φ )

Moto armonico come proiezione del moto circolare uniforme

ω²R

a ( t ) = − ω

R cos( ω t + φ )

Forza elastica Forza elastica

x1

x = Frel

x3

x =

Frel

= 0 x

= 0 Fel

x

x2

x = Frel

ω

=

−

=

−

=

m k

m x a k

x k F

r r

r r

ma F

kx F

=

−

=

Fr2

= 0 x

Fr1

1 x x x =

m x a k

ma

kx = ⇒ = −

− m

2

= k

ω ( ) = ( ω + ϕ ) = ( t + ϕ ) m

Asen k t

Asen t

x

f T 2

2 π π

ω = =

k 2 m

T = π

x

O m x

α α

α α

l

mg

α mgsen

−

x l x

a = − g = − ω

l

= g

ω g

2 l

T 2 π

ω

π =

=

T

l mg x mgsen

F

ma = = − α = −

l g x m

a = F = −

Per α piccoli, confondiamo x con la normale al filo

PENDOLO