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S S S = = = S S P + − ⋅ h 2 2 A A S S S − S l t l b t l b b l l t l h P A = = = b b P h 2 b

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

PRISMI

Si definisce prisma una figura solida formata da due poligoni uguali e paralleli (definite basi), uniti nei vertici corrispondenti da tanti segmenti paralleli che compongono tanti quadrilateri quanti sono i lati del poligoni di base (definiti facce).

(A)

Viene definita altezza del poligono la distanza tra le 2 basi parallele.

A seconda del numero di lati dei due poligoni paralleli di base si distinguono i vari tipi di prismi: quadrangolari, triangolari, pentagonali, esagonali ecc...

Un prisma può essere:

1. REGOLARE – se ha come basi 2 poligoni regolari

(quadrato, triangolo equilatero, pentagono, esagono, ottagono, dodecagono)

2. OBLIQUO – (B) gli spigoli laterali NON sono perpendicolari alle basi;

le sue facce laterali sono parallelogrammi

3. RETTO – (A) gli spigoli laterali sono perpendicolari alle basi;

le sue facce laterali sono rettangoli. L’altezza coincide con un (B) qualsiasi spigolo laterale.

Noi studieremo esclusivamente i prismi retti dei quali è possibile calcolare la superficie e il volume con formule specifiche.

Le formule per calcolare la superficie del prisma sono:

Superficie laterale = Perimetro di base x altezza

S l = P b ⋅ h

dove

P

b

= S

l

h

e

h = S

l

P

b

Superficie totale = Superficie laterale + area delle 2 basi

S t = S l + 2A b

dove

S

l

= S

t

− 2A

b e

A

b

= S

t

− S

l

2

(2)

Esistono dei prismi particolari, a seconda della forma dei poligoni di base e quindi anche delle facce laterali:

1. PARALLELEPIPEDO

Si chiama parallelepipedo un prisma avente per basi e facce laterali due parallelogrammi.

Si chiama parallelepipedo retto se gli spigoli laterali formano angoli di 90° con la base.

Un parallelepipedo si dice rettangolo se è retto ed ha per basi due rettangoli.

parallelepipedo obliquo parall. rettangolo parall. retto (diagonali diverse, facce a parallelogrammi) (diagonali uguali, facce rettangolari)

La diagonale si trova applicando il teorema di Pitagora in maniera consecutiva con le 3 dimensioni:

d

base

= a

2

+ b

2 da cui

d = d

base 2

+ c

2

cioè

d = a

2

+ b

2

+ c

2

2. CUBO (O ESAEDRO)

E’ un solido platonico. Ha tutte le facce uguali. Per cui oltre alle formule classiche è possibile calcolare la superficie attraverso 2 formule:

S

t

= l

2

⋅ 6

da cui ottengo

l = S

l

6

e

S

l

= l

2

⋅ 4

da cui ottengo

l = S

l

4

La diagonale si trova applicando il teorema di Pitagora in maniera consecutiva con le 3 dimensioni, ma poiché le tre dimensioni sono tutte uguali otterrò:

d = l

2

+ l

2

+ l

2

= 3l

2

= l 3

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