ESERCIZI DELLA SETTIMANA

ESERCIZI DELLA SETTIMANA

Enrico Massoni e Nicola Pellicanò April 13, 2013

Trovare il dominio delle seguenti funzioni e tracciarne il graco 1. f(x, y) =q

|y²−x²| log(x²+y²−1)

2.f(x, y) = log(49 − x²) +

qarctan(|y−8|) x²+y²−49

3.f(x, y) = tan ^y_x
4. f(x, y) = arcsin

x−y x+y



Determinare le linee di livello e l'immagine delle seguenti funzioni (l'immagine al tutorato non l'abbiamo citata ma come in analisi 1 non è altro l'intervallo di valori che può assumere f(x,y) [al tutorato il caso del piano era tutto R mentre 1/(x^2+y^2) presupponeva che la f potesse assumere solo valori positivi])

1. f(x, y) = 2x − 5y 2.f(x, y) = x²y 3. f(x, y) = xy

4. f(x, y) = px²+ 4y²

5. f(x, y) =q _y

2x²+1

1

Disegnare il graco delle seguenti funzioni 1. z = p−(x − 1)²+ 5 − y²

2. y = 5 + (x + 2)²+ z²

3. x = −√

2 − x²− z²

Calcolare il gradiente delle seguenti funzioni 1.f(x, y) = y²e^−x

2.f(x, y) = log(x²+ y²) 3. f(x, y) = e^x/y 4.f(x, y) = tan ^y_x
5. f(x, y) = y^log(x)

Calcolare la matrice Hessiana delle seguenti funzioni 1. f(x, y) = py − 2x²

2.f(x, y) = log(_x+y¹ )

Calcolare le seguenti derivate direzionali

2

1. f(x, y) = x²− xy − 2in P(1,0) nella direzione (2,1) 2. f(x, y) = e^xcosyin P(0,0) nella direzione (1,2)

Calcolare il piano tangente al graco di f nei punti indicati

1. f(x, y) = x⁴− x²y²− 2x²+ 2y² in P(1,1,0) 2.f(x, y) = px²+ y²in P(2,0,2)

3