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- Esercizi di riepilogo e di complemento
Minimi e massimi liberi
1. Determinare gli estremi relativi delle seguenti funzioni:
a) f(x, y) = x
2+ y
2+ xy + x
[−2 3,1
3
minimo relativo proprio
b) f(x, y) = x
3+ y
3− (1 + x + y)
3 [−1 3, −1
3
massimo relativo proprio
2. Determinare gli estremi relativi delle funzioni seguenti:
a) f(x, y) =
−x
2− y
2− xy + 3
[0, 0) punto di massimo relativo proprio; i punti dell’ellisse x2+y2+xy − 3 = 0 sono di minimo relativo non proprio
b) f(x, y) = e
x4+y3−4x2−3y2 [0, 0) punto di massimo relativo proprio; (√
2, 2), (−√
2, 2) punti di minimo relativo proprio
3. Determinare gli estremi relativi della funzione (
1)
f(x, y) = x + y + 4 sin x sin y
4. Determinare i massimi e minimi relativi della funzione (
2) f(x, y) = ax
2+ 2 bxy + cy
2a, b, c essendo parametri non nulli.
5. Determinare i massimi e minimi relativi della funzione f(x, y) = x
2+ y
2+ z
2− 2x − 1
[
1, 0, 0) punto di minimo relativo proprio
6. Determinare i massimi e minimi relativi della funzione f(x, y) = (x
2+ y
2)
2+ z
2− xy
[
√2 4 ,
√2 4 , 0
, −
√2 4 , −
√2 4 , 0
punti di minimo relativo proprio
1Vedi foglio svolgimento
2Vedi foglio svolgimento
