Calcolo della radiazione solare disponibile APPENDICE D

APPENDICE D

Calcolo della radiazione solare disponibile

Al fine di un buon sfruttamento dell’energia irradiata dal sole, è necessario valutarne l’intensità e la direzione, in funzione delle variabili geografiche, temporali e climatiche. Si definisce costante solare Is l’energia proveniente dal sole che incide, nell’unità di tempo, su un’area di superficie unitaria ortogonale alla radiazione e posta nello spazio ad una distanza dal sole pari alla distanza media terra-sole. Tale costante ha un valore standard, calcolato da Thekaekara e Drummond nel 1971, di 1353 W/m2.

Essa non tiene conto dell’attività periodica delle macchie solari. Non viene trascurato invece l’effetto della variazione della distanza terra-sole nel corso dell’anno dovuto all’ellitticità dell’orbita terrestre. In corrispondenza dell’afelio (5 Luglio) si ha un irraggiamento extratmosferico del 3,3 % minore rispetto a quello corrispondente al perielio (5 Gennaio).

Quindi si può esprimere l’irraggiamento extratmosferico con la seguente relazione in cui entrano in gioco la costante solare (Is) e un opportuno fattore correttivo, funzione del giorno dell’anno (n) in considerazione:

Iex = Is _            + 365 360 cos 034 , 0 1 n

L’irraggiamento solare così definito subisce però effetti di attenuazione nel passaggio attraverso l’atmosfera ricca di polveri, vapor d’acqua e gas diversi che scatterano, riflettono e assorbono tale radiazione: il fenomeno di riflessione è dovuta principalmente all’urto con le molecole di aria, pulviscolo, vapor d’acqua, che fa sì che una quota di radiazione venga riflessa verso lo spazio esterno in tutte le direzioni (scattering); invece l’assorbimento è dovuto principalmente all’ozono (nella banda dell’ultravioletto), all’anidride carbonica e al vapor d’acqua (nella banda dell’infrarosso).

Possiamo distinguere quindi:

Radiazione collimata o diretta (Ib), che raggiunge la superficie della terra nella direzione dei raggi solari senza aver subito riflessioni o assorbimenti.

Radiazione diffusa (Id), che invece raggiunge il suolo terrestre da tutte le direzioni a causa di processi atmosferici di riflessione e diffusione. Tale radiazione è sempre presente al livello del suolo, anche nelle giornate perfettamente serene proprio perché tali processi nell’atmosfera si verificano in ogni caso.

Radiazione riflessa (Ir), che in base al coefficiente di riflessione dei corpi circostanti (albedo) viene reinviata all’atmosfera e viene captata dal pannello ricettore, nel caso in cui non sia in posizione orizzontale.

L’intensità e la direzione della radiazione collimata dipendono dalla posizione del sole nel cielo, variando istante per istante durante l’anno, e dalla disposizione dell’area ricettrice nello spazio. Tali grandezze sono espresse in funzione degli angoli caratteristici del luogo, del tempo e della inclinazione e orientamento dell’area ricettrice. Dunque i parametri

fondamentali per lo studio della disponibilità della radiazione solare e dell’ottimizzazione dell’energia captata, sono:

La latitudine (φ) : è l’angolo che la retta passante per la località in esame e il centro della terra forma con il piano dell’equatore. E’ positiva se emisfero settentrionale.

La declinazione solare (δ) : è l’angolo compreso tra la direzione dei raggi solari a mezzogiorno e lo zenit sull’equatore. E’ positiva se il sole sta al di sopra del piano equatoriale e si calcola con la formula di Cooper qui riportata:

δ = 23,45       + 365 360 ) 284 ( n sen

dove n è il giorno dell’anno. Assume quindi valore massimo (23,45) il 21 Giugno, e valore minimo (-23,45) il 21 Dicembre.

L’angolo orario (ωωωω) : è la distanza angolare tra il sole e la sua posizione a mezzogiorno

lungo la sua traiettoria apparente sulla volta celeste. Ha valore nullo a mezzogiorno, positivo la mattina e negativo il pomeriggio. Si calcola con la seguente formula:

ω =15°h_sol −180°

dove hsol rappresenta l’ora solare vera (espressa in ore), qui definita in funzione del giorno (n) dell’anno, dell’ora convenzionale, dello scarto di longitudine tra il meridiano locale (Lloc) e quello di riferimento (Lrif). Inoltre bisogna tener conto che tale differenza di longitudine non corrisponde sempre ad una correzione di 4 primi/grado, ma risente della maggiore o minore velocità angolare della terra. Quindi è stata introdotta l’equazione del tempo (ET), così definita:

ET=

( )

( )

( )

(

)

2 ,

229 + − − −

Equazione del Tempo

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 1 -g e n 1 5 -g e n 1 5 -f e b 1 5 -m a r 1 5 -a p r 1 5 -1 5 -g iu 1 5 -l u g 1 5 -a g o 1 5 -s e t 1 5 -o tt 1 5 -n o v 1 5 -d ic 3 1 -d ic giorni dell'anno v a lo ri d e ll 'e q u a z io n e d e l te m p o (m in ) ET Dove B = (n-1)*360/365. In conclusione si ha che:

) ( 4' rif loc conv sol h L L h = + −

L’angolo di altezza solare (α) : è l’angolo compreso tra la direzione dei raggi solari e il

paino orizzontale. Si ricava dalla seguente espressione:

) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) ( ) (α =sen ϕ senδ + ϕ δ ω sen

L’angolo zenitale (θz): è il complementare dell’altezza solare, è l’angolo compreso tra i raggi solari e la direzione dello zenit. Infatti : cos(θz) = sen(δ)sen(φ)+cos(δ)cos(ω)cos(φ) = sen(α).

L’angolo di azimuth solare (az): è l’angolo formato dalla proiezione sul piano orizzontale

dei raggi solari e la direzione sud. E’ positivo se la proiezione è ad est (mattino) e negativo il pomeriggio. Si ricava dalla seguente espressione:

) cos( ) ( ) cos( ) (

α

ω

δ

Poiché l’azimuth solare può avere valori maggiori in valore assoluto di 90°, mentre la funzione arcoseno fornisce valori compresi tra –90° e 90°, allora bisogna apportare le seguenti correzioni.

La definizione classica è accettabile se, per l’emisfero settentrionale: ) ( ) ( ) (

ϕ

δ

α

Viceversa nel caso dell’emisfero meridionale. Se non viene rispettata tale disuguaglianza, allora:

azc = sgn(az) (180°-│az│)

Dall’espressione dell’altezza solare, possiamo ricavare l’espressione per l’angolo orario relativo all’alba e al tramonto (in questi momenti infatti l’altezza solare è nulla) e calcolare la durata del giorno solare che risulteranno utili nel calcolo dell’energia raccolta da un a superficie comunque orientata:

)) ( ) ( cos(

ϕ

δ

ω

ω

Tali espressioni, valide per superfici piane, vanno modificate se la superficie ricettrice è inclinata. Questa “vede” il sole se contemporaneamente l’angolo di incidenza è minore di 90° e l’altezza solare è maggiore di 0°. Quindi l’angolo orario di alba e tramonto è il valore minimo tra gli angoli di alba e tramonto calcolati una volta con altezza solare nulla e un’altra con angolo di incidenza pari a 90°:

'

'

min ( 0 ), ( 90 )

min cos( ( ) ( )), cos( ( ) ( ))

min ( 0 ), ( 90 )

min cos( ( ) ( )), cos( ( ) ( ))

alba alba alba

tramonto tramonto tramonto

ar tg tg ar tg tg ar tg tg ar tg tg

ω

ω

α

ω

β

φ

δ

φ β

δ

ω

ω

α

ω

β

φ

δ

φ β

δ

Per caratterizzare la superficie captante occorre definire altri tre angoli:

L’angolo di inclinazione (ββββ ) della superficie ricettrice rispetto al piano orizzontale.

L’angolo azimutale (γγγγ) della superficie ricettrice, ovvero angolo tra la normale alla

superficie e l’asse S-N. E’ positivo verso est, negativo verso ovest, zero a sud.

L’angolo di incidenza (θθθθ): è l’angolo tra la normale alla superficie captante e la direzione

del raggio solare.

Tale parametro assume particolare importanza perché mette in relazione la potenza solare con quella effettivamente incidente sulla superficie considerata. Infatti esso dipende da tutti gli altri angoli sopra citati, ed è espresso dalla seguente relazione:

cos(θ)=sen(δ) (cos(β)sen(φ)-cos(φ)cos(γ)sen(β))+ cos(δ)cos(ω)(cos(φ)cos(β)+

sen(β)sen(φ)cos(γ))+ cos(δ)sen(β)sen(γ)sen(ω)

Per calcolare l’irraggiamento solare al suolo incidente su una superficie orizzontale (Ibn) si possono definire due coefficienti di trasmissione dell’atmosfera, uno relativo all’irraggiamento diretto (τb), uno a quello diffuso (τd). Il primo è definito come il rapporto tra l’irraggiamento diretto normale (Ibn) e quello extraatmosferico (Iex):

τb = Ibn / Iex

Il secondo invece è dato dal rapporto tra l’irraggiamento diffuso al suolo su piano orizzontale (Ido) e quello extraatmosferico su piano orizzontale (Iex cos(θz)):

τd = Ido /(Iexcos(θz)).

Entrambi dipendono sia dalle lunghezze d’onda della radiazione che dal percorso dei raggi solari e dalla composizione dell’atmosfera, e sono fortemente variabili con le condizioni meteorologiche locali.

Al fine di semplificare e standardizzare il calcolo, vi sono vari modelli per determinare tali coefficienti per una giornata serena. I più usati sono quello che prende in diretta considerazione la massa d’aria equivalente e la pressione atmosferica ad una determinata quota rispetto al livello del mare; un altro è il metodo Hottel, che estende la relazione anche a giornate non serene, cambiando i parametri; l’altro ancora è il metodo ASHRAE. Io ho utilizzato il modello creato da Hottel [6] che prevede la distinzione tra due tipologie di giornata: quella serena, con visibilità di 23 km e quella con foschia, caratterizzata da visibilità di 5 km o meno. Inoltre viene indicata con la seconda tipologia, la situazione urbana di alta presenza di smog.

Vengono quindi introdotti dei parametri correttivi distinti per i due casi, in funzione dell’altezza sul livello del mare (Z) espressa in km:

Tabella D-1: Prospetto equazioni di calcolo dei parametri di Hottel

A0 A1 k Giornata serena 0,4237-0,00821(6-Z)2 0,5055+0,00595(6,5-Z)2 0,2711+0,01858(2,5-Z)2 Giornata con foschia 0,2538-0,0063(6-Z)2 0,7678+0,001(6,5-Z)2 0,249+0,081(2,5-Z)2

In base ad essi si ricava il coefficiente di trasmissione della radiazione diretta (τb). Si calcola così la potenza solare diretta normale (lungo la direzione dei raggi solari) con la seguente formula:

( )

θ

Per calcolare la quota diffusa occorre invece la seguente formula:

)))) cos( / ( ( 2939 , 0 27 , 0 )( cos( _{z 0 1 z} ex do I A Ae k I =

θ

θ

CALCOLO DELL’IRRAGGIAMENTO INCIDENTE SU SUPERFICIE

INCLINATA

Per calcolare la radiazione solare incidente su una superficie inclinata occorre moltiplicare per cos(θ) la radiazione diretta normale ottenuta precedentemente. In tal modo si proietta, in modo trigonometrico, la radiazione dalla direzione dei raggia solari (diretta normale) alla direzione normale alla superficie in questione.

L’irraggiamento istantaneo diretto (Gb) intercettato da una superficie comunque orientata è quindi calcolabile come:

Gb = Ibncos(θ) = bo b z bo R I I = ) cos( ) cos(

θ

θ

Dove Ibn è l’irraggiamento diretto normale (lungo la direzione del raggio), Ibo è l’irraggiamento diretto incidente su piano orizzontale e Rb è il fattore di inclinazione della radiazione diretta, la cui espressione per una superficie esposta a sud è:

) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) (

ω

δ

ϕ

δ

ϕ

ω

δ

β

ϕ

δ

β

ϕ

La quota diffusa invece non ha una direzione prevalente e non va quindi preso in considerazione l’angolo di incidenza. Viene invece preso in considerazione una fattore moltiplicativo dipendente dall’angolo di inclinazione β.

Dunque l’irraggiamento istantaneo diffuso (Gd) preveniente dalla porzione di volta celeste vista dalla superficie è calcolabile come:

d do

d I R

G =

Dove Ido è l’irraggiamento diffuso sul piano orizzontale e Rd il fattore di inclinazione della radiazione diffusa, definito così:

2 ) cos( 1+

β

Così vale per l’irraggiamento istantaneo riflesso (Gr), anch’esso dipende dall’angolo di inclinazione e dal fattore di albedo (ρ), ovvero da quanto gli oggetti circostanti l’area captante riflettono la radiazione solare.

Quindi è così calcolabile:

(

)

(

)

β

ρ

Dove Rr è il fattore di inclinazione della radiazione riflessa e ρ è il coefficiente di albedo. Possiamo quindi esprimere la potenza totale incidente su una superficie arbitrariamente

orientata, come la somma dei tre contributi:

      − + +       + + = + + = 2 ) cos( 1 ) ( 2 ) cos( 1 ) cos(θ do β bo do ρ β bn r d b tot G G G I I I I G

Si nota quindi come diventi fondamentale lo studio della migliore inclinazione dell’area ricettrice in base agli angoli significativi azimutale e di inclinazione.

OTTIMIZZAZIONE DEGLI ANGOLI DI INCLINAZIONE E AZIMUTALE

Dal momento che l’irraggiamento totale incidente su una superficie comunque orientata dipende da molti angoli ed è variabile per ogni ora, ogni giorno e ogni luogo, è opportuno stabilire le condizioni di massimo irraggiamento, seppur variabili con i suddetti parametri. Il problema può essere affrontato in un primo momento come non vincolato, in cui l’obiettivo è massimizzare la potenza captata dall’area collettrice e in cui le sole variabili indipendenti sono β e γ. Tutte le altre sono parametri stabiliti, che dipendono da luogo di installazione, dal giorno, dall’ora, dalle condizioni fisse esterne. La superficie ha quindi possibilità di rotazione intorno a due assi.

max _tot( , , , , , , , _rif, _loc, , ) mesi giorni oreluce

G β γ ω φ δ θ γ L L ρ n

∑ ∑ ∑

Per ottenere il massimo di tale funzione occorre semplicemente derivarla rispetto alle due variabili indipendenti β e γ, e trovare il valore di queste quando eguagliamo la derivata a zero.

Considero trascurabile la quota di radiazione riflessa per semplificare un po’ i calcoli e perché è una quota trascurabile della radiazione globale. Si inizia quindi col calcolo dell’angolo di inclinazione ottimale (βott):

cos( ) cos( ) 1 0 2 tot bn do dG d d I I d d d θ β β = β + β = =

( ( ) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( )

cos( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) ( )) 1 ( ) 0 2 bn do sen sen

sen sen sen sen sen sen I

I sen

β

φ

δ

ω

φ

δ

γ

ω

β

β

γ

ω

δ

β

δ

φ

β

γ

φ

δ

β

            + + − + = bn do ott I I sen sen sen sen sen sen arctg 2 ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) (

ϕ

δ

ω

δ

ϕ

δ

γ

ϕ

δ

ω

γ

ω

δ

γ

ϕ

β

Egualmente segue il calcolo dell’angolo azimutale ottimale (γott): cos( )

0

( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) 0

cos( ) ( )

( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( ) tot bn ott dG d I d d

sen sen sen sen sen

sen sen sen

sen arctg sen sen

θ

γ

γ

φ

β

γ

δ

ω

β

γ

δ

ω

β

γ

δ

φ

δ

ω

γ

φ

δ

ω

δ

φ

Si capisce che per ogni ora di ogni giorno cambieranno i valori di βott e γott.

Nel caso di problema non vincolato, si ritiene possibile che l’area ricettrice possa variare la sua inclinazione e il suo angolo azimutale in modo continuo. Conseguentemente, l’energia totale captata dall’area ricettrice è la massima possibile e il coseno dell’angolo di incidenza avrà sempre valore unitario o prossimo all’unità.

In un secondo momento è opportuno affrontare anche il problema vincolato, ovvero con angoli di inclinazione e azimutale fissi.

Infatti questo è il caso più frequente di progetto e di installazione, per svariati motivi: in alcuni casi, per esempio per impianti di produzione elettrica isolati e non connessi alla rete, è necessario dimensionare l’impianto per coprire sempre, anche nelle condizioni di minore irraggiamento, il carico elettrico richiesto. In questo caso, il vincolo è dato dall’adottare un angolo di inclinazione che massimizzi l’energia captata d’inverno, a scapito della produzione estiva. O viceversa, se il carico richiesto è concentrato nei mesi estivi. Oppure, in presenza di impianti fotovoltaici su tetto a falda, occorre adottare gli angoli γ e β dati dall’orientamento e dall’inclinazione del tetto stesso. Oppure, nel caso di impianti su tetto piano può essere adottata l’opzione di pannello fisso per motivi economici. In tutte queste situazioni, vanno trovati, in base ai vincoli, gli angoli di ottimizzazione che massimizzino l’energia raccolta annuale, e va comunque calcolato il valore di questa.

CALCOLO DELL’ENERGIA DIRETTA INCIDENTE SU UNA SUPERFICIE

Fino ad ora abbiamo parlato di calcolo della potenza solare irradiata su una superficie unitaria. Ciò che in verità interessa è invece il calcolo dell’energia solare totale (Et) e anch’essa può essere suddivisa in una quota diretta (B), diffusa (D) e riflessa.

L’energia solare incidente su una superficie comunque orientata si può calcolare in vari modi. Il più semplice (quello usato nel problema di ottimizzazione) è quello di integrare la potenza totale incidente sulla superficie nelle ore di luce di ciascun giorno, oppure di un giorno stabilito come quello medio mensile. L’intervallo orario di integrazione è l’ora solare e quindi l’integrazione diventa in verità una somma, come segue:

∫

∫

∑ ∑

Bisogna però considerare che i modelli adottati (ASHRAE, Hottel…) dipendono fortemente dalle condizioni atmosferiche e dal luogo di installazione. E’ opportuno quindi avere dei riferimenti, se possibile, con misurazioni sperimentali della radiazione incidente in loco. Nella norma UNI 10349, suddivisi per province, si possono trovare i valori di radiazione diretta ( B ) e diffusa ( D ) medi mensili per superficie unitaria piana, espressi in MJ/m2 e misurati in loco.

In base ad essi, la radiazione totale giornaliera media mensile Et captata da una superficie arbitrariamente inclinata si esprime così:

(

)

d b

t R B R D B D R

E = + + +

dove il fattore di inclinazione medio mensile R_b può essere preso o come il rapporto tra i valori medi giornalieri a metà mese (

) cos( ) cos( z b R

θ

θ

= ) o come il risultato dell’espressione seguente, valida soltanto nel caso in cui la superficie captante sia rivolta verso sud:

) ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ' '

δ

ϕ

ω

ω

δ

ϕ

δ

β

ϕ

ω

ω

δ

β

ϕ

I valori di Rd e Rr non sono mediati nel tempo, perché dipendono soltanto dall’angolo di inclinazione β.

Con i valori della UNI 10349 si può ricavare sia la radiazione media mensile giornaliera e poi annuale, mentre tramite il modello di calcolo della potenza solare di Hottel si possono addirittura ricavare la radiazione oraria, giornaliera e quindi annuale, sommando i valori di irraggiamento sulle ore di luce del giorno medio mensile e ricavando poi l’energia media mensile e annuale.

Vi sono in letteratura vari altri metodi per calcolare l’energia solare incidente su superficie inclinata.

Il più comune è quello proposto da Liu e Jordan [6], che parte dalla conoscenza dei valori sperimentali della radiazione solare totale (diffusa e diretta) media mensile su superficie piana (H =B+D). La scomposizione della radiazione globale in diretta e diffusa è correlata all’indice mensile di serenità K secondo queste due relazioni:

3 2 108 , 3 531 , 5 027 , 4 39 , 1 K K K H D H H K ex − + − = =

dove H_ex è la radiazione media totale incidente nell’arco di un giorno su una superficie orizzontale posta all’esterno dell’atmosfera. Si calcola così [6]:

(

)

24

_ϕ

_δ

_ω

_ω

_ϕ

_δ

π

H_ex = _{ex alba} + _alba

Il fatto che sia una valutazione media mensile è data dal fatto che la radiazione viene calcolata in un particolare giorno mensile (da loro prescritto) in cui il valore della radiazione sia proprio pari a quello medio mensile. Tale giorno coincide anche con quello in cui il valore della declinazione è medio mensile.

Una volta ottenuto il valore di D dalle precedenti espressioni, si può ottenere anche il valore di B come differenza tra la quota globale e quella diffusa. Da qui si calcolano i fattori di inclinazione (Rb,Rd,Rr) delle varie quote di radiazione solare e si giunge all’espressione già vista per ricavare la radiazione giornaliera media mensile (E_t ).

Come si nota tale metodo è inutile se già si conoscono le quote di radiazione medie mensili.

Analogamente, Liu e Jordan [6] hanno ricavato un altro metodo per ottenere i valori della radiazione totale (Et) giornaliera o addirittura oraria, su superfici inclinate, sempre utilizzando l’indice di serenità giornaliero od orario.

Vi sono anche metodi che prendono in considerazione l’anisotropicità del cielo, per cui la radiazione diffusa è scissa in due o tre parti: una parte isotropa, ricevuta uniformemente dalla volta celeste; una parte circumsolare, scatterata in avanti lungo la direzione dei raggi solari e che colpisce la superficie captante con un angolo di incidenza pari a quello della radiazione diretta; e infine una parte dovuta alla brillanza dell’orizzonte, che incide maggiormente nei giorni sereni. Tali metodi non vengono qui presi in considerazione.

CASO STUDIO 1

Analizzo ora i dati solari per la prima località di interesse: Roma

Dati propri del luogo:

Tabella D-2: Dati climatici Latitudine 41°53’ Longitudine locale 12°28’ Longitudine di riferimento 15° Altezza s.l.m. 20 m s.l.m.

Dati climatici dalla UNI 10349:

Tabella D-3: Valori di radiazione solare su superficie unitaria orizzontale e temperatura media mensile esterna D (MJ/m2) B (MJ/m2) H (MJ/m2) Test media mensile (°C) Gennaio 2,9 3,4 6,3 7,6 Febbraio 3,9 5,3 9,2 8,7 Marzo 5,3 8,4 13,7 11,4 Aprile 6,7 12,2 18,9 14,7 Maggio 7,3 16,3 23,6 18,5 Giugno 7,5 18,2 25,7 22,9 Luglio 6,6 20,5 27,1 25,7 Agosto 6,2 17,1 23,3 25,3 Settembre 5,3 12,3 17,6 22,4 Ottobre 4,1 8,1 12,2 17,4 Novembre 3,1 4,2 7,3 12,6 Dicembre 2,6 2,8 5,4 8,9

1. CALCOLO IRRAGGIAMENTO E RADIAZIONE SOLARE CON IL METODO HOTTEL

Passiamo ora all’applicazione del modello Hottel nei due casi di giornata serena e con

foschia.

I parametri sono nei due casi i seguenti:

Tabella D-4 : Valori calcolati dei parametri di Hottel

A0 A1 k

Giornata serena 0,130107116 0,755343 0,385374

Giornata con foschia

0,02850948 0,80979 0,747182

I valori della declinazione nel giorno medio mensile sono i seguenti:

Tabella D-5: Valori di declinazione e ora dell’alba nei giorni medi mensili Giorno dell’anno Numero del giorno Declinazione Ora alba

° h 15 gennaio 15 -20,91 7,361854 15 febbraio 46 -13,2892 6,815083 15 marzo 74 -2,81888 6,168688 15 aprile 105 9,414893 5,407085 15 maggio 135 18,79192 4,798999 15 giugno 166 23,31441 4,481503 15 luglio 196 21,51734 4,631956 15 agosto 227 13,78356 5,1742 15 settembre 258 2,216887 5,891475 15 ottobre 288 -9,5994 6,604329 15 novembre 319 -19,1478 7,225513 15 dicembre 349 -23,3352 7,519832

Il valore adottato per il coefficiente di albedo è pari a 0,2.

Calcolo degli angoli azimutali e di inclinazione ottimali

Il passo successivo è lo studio degli angoli azimutale e di inclinazione ottimali.

Per far questo ho calcolato l’ora solare vera per ogni giorno medio mensile, grazie all’equazione del tempo (ET), e tutti quegli angoli prima menzionati.

1. Trattiamo in un primo momento il problema come non vincolato e quindi

calcoliamo per ogni ora e giorno medio mensile i valori ottimali dei due angoli caratteristici. Riporto per comodità e come esempio, un solo calcolo, quello del giorno mensile 15 maggio nel caso di giornata serena e con foschia:

Tabella D-6: Calcolo orario della radiazione captata con gli angoli ottimizzati nel giorno 15 maggio, nel caso di giornata limpida

hconv hsol _B

(MJ/m2)

D (MJ/m2)

βott γott cos(θ) Et

(MJ/m2) 5 -106,55 178,18 4,507 88,46 -114,83 0,999 198,2 6 -91,55 322,86 53,85 74,10 -105,19 0,996 383,4 7 -76,55 552,31 78,60 64,06 -95,76 0,997 643,1 8 -61,55 692,02 91,63 53,52 -85,79 0,998 795,8 9 -46,55 774,56 99,44 43,08 -74,18 0,999 883,4 10 -31,55 823,12 104,28 33,34 -58,91 0,999 933,5 11 -16,55 849,30 107,02 25,48 -36,39 0,999 960,1 12 -1,55 858,51 108,01 21,78 -3,75 0,999 969,3 13 13,44 852,50 107,36 24,28 30,42 0,999 963,3 14 28,44 830,14 105,00 31,50 54,98 0,999 940,7 15 43,44 786,92 100,65 40,97 71,40 0,999 896,3 16 58,44 712,84 93,57 51,33 83,57 0,998 818,1 17 73,44 587,70 81,94 61,8 93,76 0,998 682,2 18 88,44 377,72 60,59 72,07 103,24 0,997 446,5 19 103,44 178,73 16,23 84,47 112,78 0,998 205,0 t E (Wh/m2) 10719,78

Tabella D-7 : Calcolo orario della radiazione captata con gli angoli ottimizzati nel giorno 15 maggio, nel caso di giornata con foschia

hconv hsol _B

(MJ/m2)

D (MJ/m2)

βott γott cos(θ) Et

(MJ/m2) 5 -106,55 39,04 4,50 88,46 -114,83 0,992 45,94 6 -91,55 63,51 53,85 74,10 -105,19 0,996 116,72 7 -76,55 193,41 78,60 64,06 -95,761 0,997 295,79 8 -61,55 324,65 91,63 53,52 -85,796 0,998 463,95 9 -46,55 420,28 99,44 43,08 -74,11 0,999 584,93 10 -31,55 482,76 104,28 33,34 -58,91 0,999 664,05 11 -16,55 518,34 107,02 25,48 -36,39 0,999 709,32 12 -1,55 531,18 108,01 21,78 -3,75 0,999 725,7 13 13,44 522,79 107,36 24,28 30,422 0,999 714,98 14 28,44 492,18 105,00 31,50 54,989 0,999 676,01 15 43,44 435,74 100,65 40,97 71,405 0,998 604,49 16 58,44 347,51 93,57 51,33 83,57 0,998 492,91 17 73,44 222,99 81,94 61,89 93,76 0,998 334,12 18 88,44 84,676 60,59 72,07 103,24 0,997 148,69 19 103,44 39,044 16,23 84,47 112,78 0,998 54,23 t E (Wh/m2) 6631,89

Questo è quindi il caso limite, in cui la radiazione solare è sfruttata e captata al meglio perché la superficie è ad inseguimento. I gradi di libertà della superficie sono due ed essa si

muove ruotando intorno a due assi. Come si nota, l’angolo di incidenza (θ) è sempre prossimo a zero.

Una volta fatti i calcoli per tutti i giorni medi mensili, si può graficare i risultati ottenuti:

Irraggiamento con angoli ottimizzati (giornata nitida) 0 200 400 600 800 1000 1200 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ore giornaliere Ir ra g g ia m e n to ( W /m q ) 15-gen 15-feb 15-mar 15-apr 15-mag 15-giu 15-lug 15-ago 15-set 15-ott 15-nov 15-dic

Tabella D-8 : Calcolo della radiazione media mensile e annuale con angoli ottimizzati Giorno

dell’anno Et

Giornata nitida

t E

Giornata con foschia (Wh/m2giorno) (Wh/m2giorno) 15 gennaio 4672,35 2041,81 15 febbraio 6080,91 3029,94 15 marzo 7547,33 4174,43 15 aprile 8953,58 5403,95 15 maggio 10719,5 6631,85 15 giugno 11363,02 7162,23 15 luglio 10887,56 6817,97 15 agosto 9679,37 5913,33 15 settembre 8227,29 4653,62 15 ottobre 6511,80 3513,16 15 novembre 5183,32 2356,58 15 dicembre 4429,64 1830,93 Radiazione globale annua (kWh/anno) 2869 1630

2. Consideriamo ora il caso in cui la superficie abbia i due angoli caratteristici fissi, ovvero

non ruoti. Dallo studio precedente si capisce che l’angolo azimutale ottimo è quello a valore pressoché nullo. Ovvero quello corrispondente ad un orientamento a sud. Tale angolo non corrisponde all’ora convenzionale del mezzogiorno, ma al mezzogiorno solare ed è quindi variabile temporalmente durante l’anno. Quindi si assume come angolo ottimale:

γott = 0°

Se invece avessi adottato l’angolo azimutale corrispondente al mezzogiorno convenzionale, allora sarebbero stati anch’essi variabili, e quello di valore pari alla media degli angoli corrispondenti al mezzogiorno sarebbe stato γott = -2,34°; oppure avrei potuto adottare come angolo azimutale quello corrispondente al mezzogiorno convenzionale del giorno di riferimento per l’angolo di inclinazione (per il 21/12 il valore –2,01°; per il 21/06 il valore –8,29°). L’errore non sarebbe stato ingente, ma l’energia captata sarebbe risultata comunque minore.

Per quanto riguarda l’angolo di inclinazione, in base ai vincoli che abbiamo,occorre fare una scelta:

Se dobbiamo coprire tutto l’anno un certo carico elettrico, occorre adottare l’angolo

di inclinazione che ottimizza l’energia captata in inverno :βott = β ((21/12, 12), γ = 0°). Quindi, dai calcoli fatti, i due angoli sono:

βott = 62°; γott = 0°

Di conseguenza, l’energia captata in estate diminuisce molto.

D’altro canto, potrebbe essere adottato l’angolo di inclinazione che massimizzi

l’energia captata in estate, ovvero: βott = β ((21/06, 12), γ = 0°)). Quindi, dai calcoli fatti, i due angoli caratteristici sarebbero:

βott = 18°; γott = 0°

Di conseguenza l’energia captata in inverno diminuisce molto.

Il grafico e la tabella seguenti mostrano la differenza in termini di radiazione globale tra i due casi vincolati e il caso ottimo non vincolato:

Tabella D-9 : Calcolo energia solare captata con angoli caratteristici fissi e ottimizzati Angoli ottimizzati Angoli ottimizzati Angoli al 21/12 Angoli al 21/12 Angoli al 21/06 Angoli al 21/06 Giornata nitida Giornata con foschia Giornata nitida Giornata con foschia Giornata nitida Giornata con foschia mese Wh/mq Wh/mq Wh/mq Wh/mq Wh/mq Wh/mq 1 4672,351 2041,814 4129,192 1749,518 2899,161 1264,749 2 6080,914 3029,943 5163,804 2527,453 4049,298 1982,482 3 7547,331 4174,43 5759,898 3233,114 5250,784 2861,495 4 8953,41 5403,893 5854,881 3712,001 6502,575 3841,672 5 10719,78 6631,89 5784,282 3961,756 7614,921 4680,978 6 11363,69 7162,636 5594,979 3979,333 8094,113 5058,949 7 10887,13 6817,437 5565,361 3906,041 7759,841 4816,503 8 9679,242 5913,592 5809,049 3821,439 6964,064 4199,155 9 8227,38 4653,26 5825,724 3460,626 5762,6 3261,215 10 6511,431 3513,631 5258,999 2858,929 4410,258 2335,044 11 5183,909 2356,254 4569,691 2014,892 3300,216 1485,346 12 4429,536 1830,716 3931,488 1572,295 2658,516 1108,366 Radiazione annua totale 2869,968 1630,748 1923,331 1119,97 1987,449 1124,18

Radiazione giornaliera media mensile (giornata nitida) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mesi ra d ia z io n e g lo b a le (W h /m q ) _{angoli ottimizzati} angoli al 21/06 angoli al 21/12

3. Nel caso in cui invece io non debba necessariamente coprire al 100% un carico elettrico,

ma sia piuttosto connessa alla rete, e voglia invece massimizzare la radiazione globale annuale captata dalla superficie, allora dovrò adottare un angolo di inclinazione diverso e intermedio tra i due prima citati. Mentre l’angolo azimutale rimarrà sempre pari a zero (superficie orientata verso sud), l’angolo di inclinazione va ricavato effettuando varie prove sul foglio di calcolo. Inoltre è bene precisare che è stato scelto l’angolo che massimizzi le quote di radiazione diffusa e diretta, senza considerare quella riflessa. Invece poi nel calcolo della radiazione totale captata con tale angolo di inclinazione, essa viene considerata. Questo perché considerare anche la quota riflessa porterebbe ad un angolo ottimale maggiore (pari a 38°), mentre penalizza la quota diretta e diffusa (che aumenta al diminuire dell’angolo beta). Inoltre la quota riflessa non incide molto e dipende dagli oggetti circostanti il pannello, che in questo caso è sul tetto e isolato. Perciò non sostengo di non contarla, ma soltanto di non tenerla in considerazione per l’ottimizzazione dell’angolo di inclinazione. Dalle varie prove effettuate sul foglio di calcolo l’angolo che massimizza la radiazione captata risulta essere βott = 32°, per il quale si ha la seguente radiazione annuale (comprensiva della quota riflessa):

Tabella D-10 : Calcolo radiazione solare captata con βott = 32° e γott = 0°

Giornata nitida Giornata con foschia Mese t E Et Wh/giorno/m2 Wh/giorno/m2 1 3474,02 1474,26 2 4647,25 2244,70 3 5705,06 3105,49 4 6602,62 3958,07 5 7385,45 4635,10 6 7644,91 4893,82 7 7401,35 4704,70 8 6934,38 4244,49 9 6095,23 3464,98 10 4960,78 2606,19 11 3910,37 1719,32 12 3234,45 1303,39

Radiazione annua totale (kWh/m2/anno)

Riporto inoltre la tabella dei valori di irraggiamento medio mensile su superficie piana rivolta a sud e su superficie inclinata di 28° rivolta a sud. Queste sono ricavate facendo la media dei valori orari di irraggiamento calcolati nel giorno medio mensile. Essi saranno utili per alcune verifiche fatte nel documento.

Tabella D-11 : Prospetto dei valori di irraggiamento medio mensile Gtot su superficie piana

(W/m2) Gtot su superficie inclinata di 28° (W/m2) Gennaio 219 369 Febbraio 319 449 Marzo 359 466 Aprile 463 507 Maggio 513 534 Giugno 566 557 Luglio 562 538 Agosto 478 497 Settembre 382 463 Ottobre 307 438 Novembre 246 417 Dicembre 199 342

2. CALCOLO DELLA RADIAZIONE SOLARE CON I DATI DELLA UNI 10349

Il problema di ottimizzazione studiato fornisce dunque degli angoli di ottimizzazione che vanno però confrontati con i dati reali di irraggiamento del luogo e che vanno ben considerati per almeno due motivi: in primo luogo non è possibile adottare con precisione nessuno dei due modelli di visibilità Hottel, né quello per giornate serene, né quello per giornate con foschia, ma andrà fatta una pesatura tra le due tipologie; in secondo luogo il metodo della somma della radiazione oraria sulle ore di luce è poco preciso perché è discreto e non continuo e perché cambia molto da giorno a giorno del mese.

Il primo problema si risolve adottando i dati di radiazione diffusa e diretta medi mensili locali della normativa; il secondo punto viene risolto adottando il fattore di inclinazione medio mensile (R_b ) citato precedentemente:

) ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ' '

δ

ϕ

ω

ω

δ

ϕ

δ

β

ϕ

ω

ω

δ

β

ϕ

omensile giornomedi z b media R _      = ) cos( ) cos(

θ

θ

Si può capire che questo problema si riscontra sul peso dato alla quota diretta, mentre la quota diffusa ha un fattore di incidenza costante per entrambi i metodi, poiché il fattore di inclinazione della quota diffusa dipende soltanto da β.

Riporto qui le differenze riscontrate tra i due metodi in termini di quota di radiazione diretta e diffusa medie mensili per superficie piana dovute ai dati climatici di Roma, non riconducibili né al modello Hottel per giornate nitide, né al modello Hottel per giornate con foschia:

Tabella D-12 : Confronto tra la radiazione solare diretta e diffusa calcolate in vari modi

B UNI D UNI B giornata nitida D giornata nitida B con foschia D con foschia MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 Gennaio 3,4 2,9 5,045828 2,073692 1,782222 1,620067 Febbraio 5,3 3,9 8,213784 2,648587 3,432267 2,165459 Marzo 8,4 5,3 12,37281 3,114173 5,956866 2,670755 Aprile 12,2 6,7 17,51768 3,736813 9,258234 3,292766 Maggio 16,3 7,3 22,29988 4,290892 12,29836 3,86223 Giugno 18,2 7,5 24,48977 4,502155 13,72011 4,095673 Luglio 20,5 6,6 23,21129 4,338303 12,9329 3,931024 Agosto 17,1 6,2 19,5893 3,97098 10,58673 3,534516 Settembre 12,3 5,3 14,486 3,367539 7,292538 2,928159 Ottobre 8,1 4,1 9,433534 2,892611 4,363895 2,406536 Novembre 4,2 3,1 5,98831 2,313436 2,21497 1,828155 Dicembre 2,8 2,6 4,328983 1,98311 1,423838 1,515405

Confronto radiazione su superficie orizzontale UNI vs giornata nitida

0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mesi ra d ia z io n e ( M J /m q )

radiazione diretta UNI

radiazione diffusa UNI

radiazione diretta giornata nitida

radiazione diffusa giornata nitida

confronto radiazione su superficie orizzontale UNI vs giornata con foschia

0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mesi ra d ia z io n e ( M J /m q )

radiazione diretta UNI

radiazione diffusa UNI

radiazione diretta con foschia

radiazione diffusa con foschia

Per quanto riguarda il secondo punto, ovvero la differenza di fattore di inclinazione, riporto qui i valori calcolati sia con il metodo Hottel (indipendente dalla visibilità della giornata), sia quello medio mensile ricavato dalla formula opportuna. Per entrambi ho preso come angolo di inclinazione 28°, ma vale egualmente per qualsiasi altro valore. C’è da notare che il fattore di inclinazione calcolato come media dei fattori orari varia moltissimo in funzione dell’intervallo orario entro la giornata su cui si media. Io ho preso un intervallo simmetrico rispetto al mezzogiorno convenzionale e variabile con il mese.

Tabella D-13 : Confronto tra fattori di inclinazione calcolati in due modi diversi

Confronto tra fattori di inclinazione per beta =28°

0 0,5 1 1,5 2 2,5 1 3 5 7 9 1 1 mesi fa tt o re d i in c li n a zi o n e

media dei fattori di inclinazione fattore di inclinazione medio mensile

Calcolo dell’angolo di inclinazione ottimizzato

E’ quindi opportuno verificare quale sia l’angolo che massimizza la radiazione solare incidente su una superficie anche e soprattutto con i valori reali di radiazione per Roma riportati nella UNI 10349 e con il fattore di inclinazione medio mensile.

Mese Fattore di inclinazione con metodo Hottel Fattore di inclinazione medio mensile 1 2,060317 2,083749 2 1,727159 1,697472 3 1,395761 1,372217 4 1,067457 1,115029 5 0,889902 0,964393 6 0,847442 0,898505 7 0,858286 0,924365 8 1,008134 1,041728 9 1,248773 1,254375 10 1,759626 1,566627 11 2,084577 1,962654 12 2,114327 2,219696

Per fare ciò, ho ritenuto opportuno prendere in considerazione soltanto le quote diretta e diffusa, e non la quota riflessa, come già fatto precedentemente. Questo perché essa ha una incidenza bassa nel computo globale e soprattutto perché nel caso dello stabile di Roma, non vi sono molti corpi esterni che possano rifletterla. Ho ritenuto opportuno conteggiarla, ma non comprenderla nella scelta dell’angolo di inclinazione ottimo. Dunque ho semplicemente effettuato varie prove, con angoli diversi ottenendo i seguenti risultati:

Radiazione solare in funzione dell'angolo di inclinazione 1750 1760 1770 1780 1790 1800 1810 20 23 26 28 30 32 35 Angolo di inclinazione (°) R a d ia z io n e s o la re a n n u a ( k W h /m q a n n o ) Radiazione solare diffusa e diretta captata Radiazione solare diffusa diretta e riflessa captata

Come si vede dai risultati, la differenza tra la scelta di un angolo anziché un altro è veramente minima tra i 28° e 30° di inclinazione. Inoltre anche la differenza tra tale angolo e quello trovato con il modello Hottel (32°), è veramente minima. Ad ogni modo, la somma di quota diffusa e diretta risulta massima per angolo di inclinazione pari a 28°, mentre la somma totale delle tre quote risulta massima per 30° di inclinazione. Tale discrepanza va attribuita all’incremento della quota riflessa, all’aumentare dell’angolo di inclinazione. Ma io non lo prendo in considerazione nella scelta dell’angolo.

Quindi l’angolo di inclinazione ottimale per la località di Roma è 28°, mentre quello

azimutale ottimale è 0°. E il prospetto di radiazione mensile incidente su una superficie di

area unitaria è quindi quello fornito nella tabella sotto.

Tabella D-14 : Calcolo dettagliato della radiazione solare captata con β = 28°; γ = 0° mese ωtr ω’tr Rd b R Rr B R_b D Rd E_t rad rad MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 1 1,214264 1,474457 0,941474 2,083749 0,011705 1968,142 758,4701 2747,098 2 1,357408 1,512399 0,941474 1,697472 0,011705 2499,255 1020,012 3549,183 3 1,526634 1,558629 0,941474 1,372217 0,011705 3202,095 1386,17 4632,813 4 1,720023 1,611782 0,941474 1,115029 0,011705 3779,011 1752,328 5592,796 5 1,880832 1,654978 0,941474 0,964393 0,011705 4366,908 1909,252 6352,9 6 1,967535 1,677492 0,941474 0,898505 0,011705 4542,805 1961,561 6587,935 7 1,932107 1,668375 0,941474 0,924365 0,011705 5264,164 1726,173 7078,459 8 1,792568 1,631453 0,941474 1,041728 0,011705 4948,605 1621,557 6645,927 9 1,605513 1,580362 0,941474 1,254375 0,011705 4286,123 1386,17 5729,523 10 1,418567 1,528992 0,941474 1,566627 0,011705 3525,192 1072,32 4637,183 11 1,254214 1,484892 0,941474 1,962654 0,011705 2289,946 810,7784 3124,462 12 1,173639 1,463993 0,941474 2,219696 0,011705 1726,568 680,0077 2424,135 1291,968 489,6578 1800,493

Calcolo della radiazione solare incidente al variare dell’angolo azimutale

Su quest’ultimo punto è opportuno effettuare qualche altro calcolo: non sempre è possibile avere superfici perfettamente orientate a sud, quindi con angolo azimutale nullo. Il caso di Roma ne è un esempio: lo stabile non ha alcuna parete rivolta a sud. Valutiamo quindi come varia la radiazione incidente al variare dell’angolo azimutale γ.

Dal momento che non è possibile ricavare una espressione del fattore medio mensile R_b se la superficie non è a sud, occorre ritornare a valutare lo scarto di radiazione con il metodo Hottel. E’ possibile ottenere un fattore di diminuzione in due modi:

- Sia rapportando la radiazione globale con γ=0° e con γ≠0°.

- Sia ricavando la media giornaliera dei fattori di inclinazione per la radiazione diretta e mettendo questo valore nell’ultimo calcolo dell’energia incidente che usa i dati della normativa UNI.

Entrambi i metodi non sono precisi: il primo pecca perché i valori di radiazione su superficie piana nei due casi di visibilità della giornata sono molto diversi da quelli reali della normativa, e quindi andrebbe fatta una media. Il secondo pecca perché come detto prima la media giornaliera del rapporto cos(θ)/cos(θz) non è eguale al valore medio mensile. A suo vantaggio, quest’ultimo ha il fatto di non dipendere dalla visibilità della giornata e di non coinvolgere nel conto anche le quote diffusa e riflessa, su cui l’angolo azimutale non influisce proprio.

Col primo metodo ottengo i seguenti valori di scarto percentuale della radiazione globale per superficie rivolta a sud rispetto alla radiazione captata da una superficie con angolo azimutale segnato:

Tabella D-15 : Prospetto della radiazione globale annua captata con β = 28°; γ ≠ 0° Radiazione globale annuale per giornata nitida (kWh/m2) Radiazione globale annuale per giornata con foschia (kWh/m2)

Scarto medio rispetto all’orientamento sud γ=0° 2057 1155 0 γ=15° 2042 1153 (0,00729+0,00173)/2=0,45% γ=30° 1998 1131 (0,028+0,02)/2=2,4% γ=35° 1978 1121 _{(0,038+0,029)/2=3,35%} γ=40° 1955 1110 (0,0495+0,0389)/2=4,4% γ=45° 1929 1098 (0,062+0,49)/2=5,5% γ=50° 1901 1084 (0,0758+0,0610)/2=6,8% γ=55° 1871 1069 (0,09+0,0745)/2=8,2%

Radiazione globale con inclinazione di 28° e orientamento sud (giornata nitida) 0 200 400 600 800 1000 1200 5 7 9 _{11 13 15 17 19}

ora del giorno

R a d ia z io n e n e l g io rn o m e d io m e n s il e (W h /m q ) 15-gen 15-feb 15-mar 15-apr 15-mag 15-giu 15-lug 15-ago 15-set 15-ott 15-nov 15-dic

Radiazione globale con inclinazione di 28° e orientamento 45° sud-ovest (giornata nitida) 0 200 400 600 800 1000 1200 5 7 9 _{11 13 15 17 19}

ora del giorno

R a d ia z io n e n e l g io rn o m e d io m e n s il e (W h /m q ) 15-gen 15-feb 15-mar 15-apr 15-mag 15-giu 15-lug 15-ago 15-set 15-ott 15-nov 15-dic

Si nota dai precedenti grafici che il picco di radiazione viene spostato verso le ore pomeridiane, come è naturale, dal momento che la superficie captante è orientata a sud-ovest.

Con il secondo metodo invece si calcola la media dei fattori di inclinazione e poi si inserisce tale valore nel calcolo che utilizza i valori di radiazione forniti dalla normativa. L’intervallo orario su cui viene fatta la media è stato mantenuto lo stesso per tutti. I risultati ottenuti sono qui riportati in dettaglio.

Tabella D-16 : Calcolo della radiazione solare globale annua captata con β = 28°; γ ≠ 0°

Mesi Media del fattore di inclinazione della radiazione diretta nel giorno medio mensile con inclinazione di 28° Rb γ=0° γ =15° γ=30° γ=35° γ=40° γ=45° γ =50° γ=55° 1 2,06 2,06 1,97 1,93 1,88 1,82 1,75 1,68 2 1,73 1,62 1,47 1,41 1,34 1,27 1,20 1,13 3 1,40 1,29 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,89 4 1,07 1,12 1,15 1,15 1,16 1,16 1,16 1,16 5 0,89 0,88 0,86 0,86 0,86 0,85 0,85 0,85 6 0,85 0,83 0,82 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81 7 0,86 0,83 0,81 0,80 0,79 0,79 0,78 0,78 8 1,01 1,03 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 9 1,25 1,22 1,17 1,15 1,13 1,10 1,08 1,05 10 1,76 1,78 1,75 1,72 1,69 1,65 1,61 1,56 11 2,08 2,07 1,98 1,93 1,87 1,81 1,73 1,66 12 2,11 2,55 1,92 1,86 1,79 1,71 1,63 1,55 Radiazione globale (Wh/m2) 1 2724,97 2722,23 2643,90 2601,77 2552,11 2495,31 2431,79 2362,04 2 3592,89 3438,41 3209,74 3119,61 3023,61 2922,49 2817,00 2707,97 3 4687,76 4438,07 4123,85 4008,37 3888,95 3766,50 3641,96 3516,27 4 5431,57 5593,82 5702,39 5725,26 5741,14 5749,90 5751,47 5745,86 5 6015,59 5954,95 5896,30 5877,89 5860,29 5843,63 5828,04 5813,64 6 6329,76 6255,35 6198,25 6183,77 6171,77 6162,34 6155,54 6151,44 7 6702,15 6547,77 6413,48 6374,81 6339,71 6308,43 6281,22 6258,28 8 6486,34 6602,96 6671,09 6682,13 6687,15 6686,11 6679,03 6665,96 9 5710,38 5618,97 5448,60 5376,13 5296,69 5210,89 5119,37 5022,84 10 5071,47 5128,36 5046,94 4989,76 4918,18 4832,76 4734,14 4623,07 11 3266,72 3250,01 3138,90 3082,02 3015,87 2940,95 2857,85 2767,19 12 2342,18 2299,04 2193,58 2145,70 2092,03 2027,67 1968,97 1900,53 Radiazione globale annuale (kWh/m2) 1777,698 1762,315 1727,18 1711,457 1693,916 1674,525 1653,923 1631,776 Scarto rispetto al caso sud 0 0,8% 2,8% 3,7% 4,7% 5,8% 6,9% 8,2%

Come si vede, seppure con metodi diversi i risultati sono paragonabili. Il secondo metodo è però più impreciso perché per paragonare i fattori di inclinazione ho dovuto tener costante l’intervallo orario di media intorno al valore del mezzogiorno: questo non è corretto perché l’andamento della radiazione incidente (e così il fattore di inclinazione) è spostato verso le ore pomeridiane. Inoltre la media su un intervallo discreto è sempre imprecisa. Infine, usare la media dei fattori di inclinazione, già di per sé non è corretto perché risulta diverso dall’uso dei fattori medi.

Ad ogni modo entrambi i metodi danno una stima accettabile e congrua dello scarto tra i valori della radiazione incidente su una superficie orientata a sud o a sud-est o a sud-ovest (

variazione di angolo azimutale dell’ordine di 15°, ed è comunque piccola se l’angolo azimutale è maggiore in valore assoluto.

Considerazioni sull’inclinazione ottimale dei collettori solari termici

Nel caso dell’installazione di collettori solari piani per la produzione di ACS, non è richiesta la massimizzazione della radiazione annua, ma occorre verificare quando è che ho maggior carico termico a cui sopperire e quali sono le condizioni critiche del carico e della disponibilità di risorsa solare. Effettuando il calcolo dell’energia termica prodotta dall’impianto solare, tramite il modello della carta-f esposto in appendice B, al variare dell’angolo di inclinazione del collettore solare, si ottiene che aumentando l’angolo di inclinazione la frazione annua di energia termica prodotta diminuisce di poco, mentre quella corrispondente nella stagione di riscaldamento aumenta. Si è quindi assunto che, poiché la destinazione d’uso dell’edificio prevede una richiesta di ACS notevole anche nel periodo invernale, l’angolo di inclinazione adottato sarà pari a 50°, ovvero quello che privilegia la produzione da solare in inverno. Questa scelta non penalizza molto la produzione annuale, che diminuisce, rispetto al caso di collettori inclinati di 30°, di tre punti percentuali. Inoltre, bisogna ricordare che è stata mantenuta una richiesta di ACS costante durante l’anno, ma è probabile che in estate sia effettivamente minore di quella prevista, a conferma che la situazione critica è quella invernale, non quella estiva. Un altro vantaggio di tale soluzione consiste nell’evitare una eccessiva produzione estiva di ACS che poi, rimanendo inutilizzata, possa danneggiare l’impianto. La radiazione solare utilizzata per il calcolo della prodcibilità dell’impianto solare termico è quindi stata ricavata dai valori di radiazione solare diretta, diffusa e riflessa forniti dalla UNI 10349, calcolati però tenendo conto di un angolo di inclinazione di 50° e di un angolo azimutale nullo (è possibile orientare a sud i collettori).

CASO STUDIO 2

Analizzo ora i dati solari per la prima località di interesse: Orbetello Dati propri del luogo:

Tabella D-17: Dati climatici Latitudine 42°45’ Longitudine locale 11°06’ Longitudine di riferimento 15° Altezza s.l.m. 10 m s.l.m.

Dati climatici dalla UNI 10349, per superfici piane e per superfici verticali orientate. Dal momento che nella norma sono presenti soltanto i dati solari provincia per provincia allora ho preso come riferimento la provincia di Grosseto; mentre i dati della temperatura esterna media mensile sono riferiti proprio a Orbetello:

Tabella D-18: Valori di radiazione solare su superficie unitaria orizzontale e temperatura media mensile esterna D (MJ/m2) B (MJ/m2) H (MJ/m2) Test (°C) Gennaio 2,8 3,2 6 6,8 Febbraio 3,8 5,5 9,3 8,1 Marzo 5,3 7,5 12,8 10,3 Aprile 6,7 11,5 18,2 13,2 Maggio 7,4 15,9 23,3 17,1 Giugno 7,6 17,9 25,5 21,2 Luglio 6,6 20,5 27,1 24,1 Agosto 6,1 17,2 23,3 23,9 Settembre 5,4 11,6 17 21,3 Ottobre 4 7,7 11,7 16,4 Novembre 3 3,7 6,7 11,7 Dicembre 2,4 2,6 5 8,1

Tabella D-19: Valori di radiazione solare su superficie unitaria verticale con diversa esposizione H SUD H SO-SE H OVEST-EST H NO-NE H NORD MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 MJ/m2 Gennaio 10,4 8,2 4,8 2,2 2 Febbraio 11,4 9,6 6,6 3,5 2,6 Marzo 11,8 11,3 9,2 5,7 3,9 Aprile 11,4 12,9 12,4 8,9 5,6 Maggio 10,7 13,8 15,2 12,1 8,3 Giugno 10,1 13,8 16,4 13,7 10 Luglio 11 15,2 17,7 14,2 9,6 Agosto 12,6 15,5 15,8 11,4 6,7 Settembre 13,9 14,2 12,1 7,5 4,4 Ottobre 14,7 12,7 8,9 4,6 3,2 Novembre 10,9 8,7 5,3 2,5 2,2 Dicembre 8,9 8,9 4 1,9 1,7

1. CALCOLO IRRAGGIAMENTO E RADIAZIONE SOLARE CON IL METODO HOTTEL

Passiamo ora all’applicazione del modello Hottel nei due casi di giornata serena e con

foschia.

I parametri sono nei due casi i seguenti:

Tabella D-20 : Valori calcolati dei parametri di Hottel

A0 A1 k

Giornata serena 0,129124 0,756115 0,386298

Giornata con foschia 0,027755 0,80992 0,751208

I valori della declinazione nel giorno medio mensile sono i seguenti:

Tabella D-21: Valori di declinazione e ora dell’alba nei giorni medi mensili Giorno dell’anno Numero del giorno Declinazione

° 15 gennaio 15 -20,91 15 febbraio 46 -13,2892 15 marzo 74 -2,81888 15 aprile 105 9,414893 15 maggio 135 18,79192 15 giugno 166 23,31441 15 luglio 196 21,51734 15 agosto 227 13,78356 15 settembre 258 2,216887 15 ottobre 288 -9,5994 15 novembre 319 -19,1478 15 dicembre 349 -23,3352

Il valore adottato per il coefficiente di albedo è pari a 0,2.

Calcolo degli angoli azimutali e di inclinazione ottimali

Il passo successivo è lo studio degli angoli azimutale e di inclinazione ottimali.

Per far questo ho calcolato l’ora solare vera per ogni giorno medio mensile, grazie all’equazione del tempo (ET), e tutti quegli angoli prima menzionati.

1. Trattiamo in un primo momento il problema come non vincolato e quindi

calcoliamo per ogni ora e giorno medio mensile i valori ottimali dei due angoli caratteristici. Riporto per comodità e come esempio, un solo calcolo, quello del giorno mensile 15 maggio nel caso di giornata serena:

Tabella D-22: Calcolo orario della radiazione captata con gli angoli ottimizzati nel giorno 15 maggio, nel caso di giornata limpida

hconv hsol _B

(MJ/m2)

D (MJ/m2)

βott γott cos(θ) Et

(MJ/m2) 5 -107,91 176,83 1,53 89,47 -115,73 0,999 195,28 6 -92,915 302,70 51,47 74,73 -105,89 0,996 360,28 7 -77,915 535,35 77,36 64,89 -96,28 0,997 624,57 8 -62,915 679,95 90,94 54,52 -86,19 0,998 783,15 9 -47,915 765,80 99,05 44,21 -74,55 0,998 874,56 10 -32,915 816,61 104,10 34,58 -59,50 0,999 927,25 11 -17,915 844,46 107,00 26,70 -37,83 0,999 955,57 12 -2,9156 855,08 108,15 22,68 -6,77 0,999 966,24 13 12,0843 850,46 107,64 24,54 26,83 0,999 961,60 14 27,0843 829,75 105,45 31,22 52,09 0,999 940,66 15 42,0843 788,86 101,31 40,34 69,25 0,999 898,62 16 57,0843 718,66 94,56 50,47 81,93 0,998 824,68 17 72,0843 600,73 83,56 60,88 92,47 0,998 696,87 18 87,0843 403,15 63,83 70,99 102,16 0,997 475,82 19 102,084 182,09 23,12 82,19 111,84 0,998 212,60 t E (Wh/m2) 10697,8

Nel caso invece di giornata con foschia i valori ottenuti sono:

Tabella D-23: Calcolo orario della radiazione captata con gli angoli ottimizzati nel giorno 15 maggio, nel caso di giornata con foschia

hconv hsol _B

(MJ/m2)

D (MJ/m2)

βott γott cos(θ) Et

(MJ/m2) 5 -107,91 38,01 1,72 89,47624 -115,73 0,99992 42,819 6 -92,915 56,42 64,73 74,7331 -105,89 0,996778 106,05 7 -77,915 179,01 115,51 64,89015 -96,28 0,99795 277,84 8 -62,915 310,53 149,04 54,52218 -86,19 0,998582 447,13 9 -47,915 408,22 171,00 44,21178 -74,55 0,999038 570,99 10 -32,915 472,86 185,15 34,58154 -59,50 0,999393 652,97 11 -17,915 510,43 193,41 26,70967 -37,83 0,999632 700,82 12 -2,9156 525,14 196,67 22,68714 -6,77 0,999727 719,63 13 12,0843 518,71 195,24 24,54031 26,83 0,999665 711,41 14 27,0843 490,39 188,99 31,22392 52,09 0,999454 675,28 15 42,0843 436,93 177,29 40,34425 69,251 0,99912 607,37 16 57,0843 352,79 158,69 50,47668 81,93 0,998686 500,78 17 72,0843 233,31 130,27 60,88907 92,47 0,998107 348,37 18 87,0843 95,647 86,78 70,99171 102,16 0,997083 165,20 19 102,084 38,049 26,22 82,19941 111,84 0,998978 58,419 t E (Wh/mq) 6585,155

Questo è quindi il caso limite, in cui la radiazione solare è sfruttata e captata al meglio perché la superficie è ad inseguimento. I gradi di libertà della superficie sono due ed essa si muove ruotando intorno a due assi. Come si nota, l’angolo di incidenza (θ) è sempre prossimo a zero.

Una volta fatti i calcoli per tutti i giorni medi mensili, si può graficare i risultati ottenuti:

Irraggiamento con angoli ottimizzati (giornata nitida) 0 200 400 600 800 1000 1200 4 6 8 _{10 12 14 16 18 20} ore giornaliere Ir ra g g ia m e n to ( W /m q ) 15-gen 15-feb 15-mar 15-apr 15-mag 15-giu 15-lug 15-ago 15-set 15-ott 15-nov 15-dic Serie1

Tabella D-24 : Calcolo della radiazione media mensile e annuale con angoli ottimizzati Giorno dell’anno t E Giornata nitida t E

Giornata con foschia (Wh/m2/giorno) (Wh/m2/giorno) 15 gennaio 4544,652 1931,387 15 febbraio 5965,214 2920,032 15 marzo 7464,343 4082,382 15 aprile 8916,599 5335,614 15 maggio 10697,8 6585,155 15 giugno 11368,14 7125,327 15 luglio 10883,2 6777,091 15 agosto 9644,162 5859,013 15 settembre 7972,316 4572,765 15 ottobre 6412,162 3406,16 15 novembre 5048,562 2242,737 15 dicembre 4292,876 1720,469

Radiazione globale annua (kWh/anno)

2838,309 1601,266

2. Consideriamo ora il caso in cui la superficie abbia un solo angolo caratteristico (γ) fisso,

ovvero non ruoti rispetto alla perpendicolare al piano orizzontale. Dallo studio precedente si capisce che l’angolo azimutale ottimo è quello a valore pressoché nullo. Ovvero quello corrispondente ad un orientamento a sud. Tale angolo non corrisponde all’ora

convenzionale del mezzogiorno, ma al mezzogiorno solare ed è quindi variabile durante l’anno. Quindi si assume come angolo ottimale:

γott = 0°

Per quanto riguarda l’angolo di inclinazione, giacchè la struttura di sostegno dei moduli fotovoltaici è mobile nel verso dell’angolo beta (ovvero si ha un grado di libertà), allora si ipotizza che esso sia variabile. Infatti può essere utile sapere quale è la quota di energia annuale captata dai pannelli nel caso in cui l’angolo beta sia o quello ottimo, oppure sia comunque variabile a seconda della stagione.

Ipotesi: γott = 0° e β = βott

L’energia captata mese per mese è qui riportata in tabella:

Tabella D-25 : Calcolo radiazione solare captata con β=βott e γott = 0°

Giorno dell’anno t E Giornata nitida t E

Giornata con foschia (Wh/m2/giorno) (Wh/m2/giorno) 15 gennaio 4029,239 1815,971 15 febbraio 5058,86 2686,813 15 marzo 5816,988 3608,694 15 aprile 6660,534 4609,578 15 maggio 7999,708 5643,854 15 giugno 8661,04 6131,083 15 luglio 8227,618 5824,597 15 agosto 7161,752 5028,132 15 settembre 6100,39 4008,123 15 ottobre 5262,779 3080,709 15 novembre 4454,839 2105,121 15 dicembre 3842,408 1623,798

Radiazione globale annua (kWh/anno)

2230,507 1406,246

Ipotesi: γott = 0° e β = βott stagionale o mensile

Nel caso, decisamente realistico, in cui non sia possibile cambiare ora per ora e giorno per giorno, l’angolo di inclinazione beta, allora si può stimare una variazione mensile o stagionale di questo. Si intende per angolo di inclinazione ottimale mensile quello calcolato nel giorno medio mensile e valutato al mezzogiorno solare. Ho poi verificato, provando nel foglio di calcolo, che l’angolo di inclinazione a mezzogiorno fosse veramente quello che massimizza la radiazione captata: non è risultato così. Nei mesi da aprile a agosto compresi l’angolo ottimale mensile è minore rispetto a quello valutato a mezzogiorno di circa 3-10°, con un picco a giugno. Diminuendo il valore in tal senso, ho notato un incremento della radiazione giornaliera captata sia per il modello di giornata con foschia (che predilige la radiazione diffusa), sia per quello di giornata chiara (che predilige la radiazione diretta). Nei mesi invernali (da novembre a febbraio) invece, incrementare l’angolo di incidenza comporta un aumento della radiazione per il modello di giornata limpida, ma una diminuzione per l’altro modello. Io, poiché Orbetello si trova in aperta campagna, ho prediletto il primo caso, anche per i restanti mesi. Comunque è tutto riportato nella tabella seguente.

Tabella D-26 : Calcolo radiazione solare captata con β=βott mensile (seconda colonna) e γott = 0°

Giorno dell’anno Angolo di inclinazione ottimale mensile Angolo di inclinazione valutato a mezzogiorno t E Giornata nitida t E Giornata con foschia (Wh/m2/giorno) (Wh/m2/giorno) 15 gennaio 65 61 4028,333 1810,121 15 febbraio 56 54 5056,709 2686,975 15 marzo 46 44 5835,312 3601,951 15 aprile 30 32 6592,874 4582,347 15 maggio 15 23 7598,13 5555,152 15 giugno 10 19 8188,902 6023,131 15 luglio 10 21 7782,526 5725,575 15 agosto 23 28 6963,047 4980,117 15 settembre 41 39 6122,156 3991,617 15 ottobre 54 50 5271,057 3074,424 15 novembre 63 59 4459,093 2101,552 15 dicembre 67 63 3839,208 1618,81 Radiazione globale annua (kWh/anno) 2183,325 1393,545

Il risultato del calcolo con gli angoli di inclinazione valutati a mezzogiorno fornisce invece i seguenti risultati:

Radiazione globale annua per modello di giornata nitida pari a 2171 kWh/anno. Radiazione globale annua per modello di giornata con foschia pari a 1390 kWh/anno. Si intende invece angolo di inclinazione ottimale stagionale l’angolo medio tra quelli trovati precedentemente sul periodo stagionale, e comporta la seguente radiazione captata

Tabella D-27 : Calcolo radiazione solare captata con β=βott stagionale e γott = 0°

Giorno dell’anno Angolo di inclinazione ottimale stagionale t E Giornata nitida t E Giornata con foschia (Wh/m2/giorno) (Wh/m2/giorno) 15 gennaio 65 4028,333 1810,121 15 febbraio 65 5068,821 2642,061 15 marzo 40 5782,893 3608,067 15 aprile 40 6535,548 4512,5 15 maggio 10 7570,297 5534,68 15 giugno 10 8188,902 6023,131 15 luglio 10 7782,526 5725,575 15 agosto 10 6797,551 4900,258 15 settembre 40 6119,709 3995,278 15 ottobre 40 5083,156 3061,985 15 novembre 65 4467,21 2094,663 15 dicembre 65 3827,227 1623,365 Radiazione globale 2168,3 1386,93

3. Consideriamo ora il caso in cui la superficie abbia entrambi gli angoli caratteristici (γ e

β) fissi. Abbiamo già visto, dal paragrafo precedente, come l’angolo azimutale ottimo è

quello a valore nullo, e che (come sviluppato nel caso studio di Roma) vi sono angoli di inclinazione ottimali a seconda dei vincoli di carico (angolo ottimizzato invernale o estivo). Ipotizziamo che, poiché non vi è da coprire un carico estivo o invernale particolare, il problema consista nel massimizzare l’energia captata annualmente dal collettore.

Dopo varie prove nel foglio di calcolo si giunge al valore dell’angolo di inclinazione pari a 32°. Si nota che tale valore è proprio eguale a quello ricavato nel caso di Roma, dato che per il modello Hottel sono importanti l’altezza del luogo (e queste sono simili tra Orbetello e Roma) e la latitudine (poco differenti tra i due luoghi).

Riporto qui sotto i risultati:

Tabella D-28 : Calcolo radiazione solare captata con β=βott annuale e γott = 0°

Giorno dell’anno Angolo di inclinazione ottimale stagionale Et Giornata nitida t E

Giornata con foschia (Wh/m2/giorno) (Wh/m2/giorno) 15 gennaio 32 3347,897 1704,075 15 febbraio 32 4538,731 2587,3 15 marzo 32 5634,57 3573,79 15 aprile 32 6594,047 4576,085 15 maggio 32 7392,47 5412,055 15 giugno 32 7677,526 5728,699 15 luglio 32 7425,292 5508,208 15 agosto 32 6920,194 4931,413 15 settembre 32 6046,918 3994,168 15 ottobre 32 4866,298 2998,726 15 novembre 32 3785,526 1990,746 15 dicembre 32 3103,936 1513,539 Radiazione globale annua (kWh/anno) 2049,615 1356,031

Riporto inoltre la tabella dei valori di irraggiamento medio mensile su superficie piana rivolta a sud e su superficie inclinata di 30° rivolta a sud. Queste sono ricavate facendo la media dei valori orari di irraggiamento calcolati nel giorno medio mensile, nel caso di giornata nitida. Essi saranno utili per alcune verifiche fatte nel documento.