CAPITOLO V Aspetti strutturali

CAPITOLO V

Aspetti strutturali

5.1 Le strutture in soluzione composta acciaio-calcestruzzo

Negli ultimi anni si è assistito ad una forte evoluzione del mondo delle costruzioni ed in particolare per quanto riguarda gli aspetti strutturali essa si fonda in massima parte sull’introduzione di nuovi materiali e di sistemi strutturali “ottimali”. In questa continua ricerca hanno un ruolo importante le soluzioni che utilizzano in modo combinato materiali con caratteristiche tra loro complementari. Esempi che rivestono particolare importanza storica vengono dalle combinazione del calcestruzzo e dell’acciaio:

 a livello di materiale, il cemento armato inteso come “materiale composto” è stato un materiale innovativo il cui apparire ha segnato una indubbia svolta nelle costruzioni;

 a livello di struttura, i sistemi strutturali composti in acciaio e calcestruzzo, che hanno avuto negli ultimi decenni una diffusione crescente, sono nati nell’ottica di un’efficienza statica e tecnologica, ottenuta imponendo la collaborazione di componenti e o sottosistemi strutturali con proprietà fisico-meccaniche tra loro complementari.

Se ci si limita a considerare i sistemi composti che vedono l’utilizzo sinergico di componenti strutturali di acciaio e di calcestruzzo armato si deve risalire alla fine dell’800 per trovare le prime realizzazioni, queste si collocano infatti nel 1894 negli Stati Uniti, e, riguardano in contemporanea sia gli edifici sia i ponti: nel Methodist Building a Pittsburgh, Pennsylvania, il solaio adottava una soluzione con travi metalliche immerse nel calcestruzzo; un incendio sviluppatosi pochi anni dopo nell’edificio metteva in evidenza il buon comportamento al fuoco del nuovo sistema strutturale.

L’immediato interesse per queste soluzioni si accompagnò con la chiara coscienza che una piena efficienza prestazionale richiedeva la conoscenza del meccanismo delle forze tra le componenti e la disponibilità di adeguate

tecnologie. Le indagini sperimentali al riguardo cominciarono già nei primi anni del ventesimo secolo. Ne risultò lo sviluppo dei primi connettori meccanici, tuttavia il loro sviluppo risultò piuttosto lento, bisogna infatti aspettare il 1956 per i connettori a pioli saldati, oggi sicuramente i più diffusi, e gli anni ’80 per la loro affermazione definitiva nella pratica costruttiva.

Lo sviluppo storico delle strutture composte non ha riguardato i soli connettori, ma soprattutto nuove componenti, quali ad esempio colonne e pareti di taglio composte e nuovi sistemi quali i solai slimfloor ed i telai semi-continui. Questo le ha rese sempre più competitive e quindi il loro impiego ha subito una sensibile accelerazione negli ultimi anni e vi è la diffusa sensazione che rappresentino il futuro della costruzione civile.

Per comprendere questo dobbiamo tener presente quali significativi vantaggi offre la costruzione composta; i principali sono:

 elevata rigidezza e resistenza di travi, colonne e collegamenti trave colonna;

 intrinseca duttilità e buone caratteristiche di resistenza all’impatto e di smorzamento degli effetti dinamici;

 elevata prestazione al fuoco sia per i singoli elementi strutturali che per il sistema nella sua globalità;

 facilità e velocità di costruzione e quindi risparmio economico. 5.2 Descrizione dell’opera

In questo capitolo verranno trattati alcuni aspetti progettuali del parcheggio di Piazza Europa ed in particolare l’attenzione si soffermerà sul dimensionamento dei principali elementi strutturali che lo compongono.

La costruzione, di forma rettangolare, si sviluppa su due piani interrati adibiti a parcheggio mentre il piano terra manterrà le caratteristiche attuali di piazza. L’altezza libera di interpiano è di 2,70 m. per il primo piano e 2,65 m. per il secondo, in entrambe i casi l’altezza libera sottotrave è di circa 2,10 m..

La struttura si compone di un’ossatura portante in travi e pilastri realizzati in soluzione composta acciaio-calcestruzzo con orizzontamenti formati da lamiera grecata con soletta in calcestruzzo armato.

La tendenza è quella di avere travi portanti principali di grande luce (12,5 m. nel caso di studio) opportunamente calandrate per conferire la necessaria contro freccia in fase di montaggio a sostegno di un orizzontamento leggero disposto su luci modeste (4,16 m. tra le travi secondarie nel caso di studio), costituito appunto dal getto in opera su cassero in lamiera grecata.

L’impalcato avrà inoltre una funzione di contrasto della spinta orizzontale dei diaframmi laterali i quali non possono essere dotati di tiranti vista la vicinanza con gli edifici circostanti; l’interazione tre questi due elementi non rende necessaria l’installazione di alcun tipo di controventatura.

Per quanto riguarda la struttura di fondazione si procede alla definizione della migliore tipologia possibile per le caratteristiche del sito e della struttura di progetto.

In generale le principali tipologie strutturali adottabili quale sistema resistente a livello del piano fondale sono riconducibili alle tre seguenti:

 plinti di fondazione in cemento armato prefabbricato o gettato in opera;  graticcio di travi rovesce in cemento armato in opera;

 platea generale in cemento armato in opera.

La soluzione più frequentemente utilizzata nei parcheggi interrati a più livelli consiste nella realizzazione di una platea generale in calcestruzzo armato. Tale sistema garantisce un comportamento affidabile della struttura in presenza di terreni compressibili e dalle caratteristiche disomogenee e protegge inoltre l’ultimo livello interrato dalle possibili infiltrazioni d’acqua dal basso mediante l’impiego di un’apposita membrana e/o di un trattamento impermeabilizzante dello stesso impasto che costituisce il getto di calcestruzzo.

Nel caso di rilevanti battenti d’acqua (nel caso di studio la falda si trova a poche decine di centimetri dal piano campagna), è necessario adottare specifiche

misure per evitare che la sottospinta idraulica tenda a far “galleggiare” l’intero complesso strutturale; tra le varie tecniche utilizzabili a tale scopo, quella che meglio si adatta alle condizioni del sito e sicuramente quella che prevede al di sotto delle pilastrate una maglia diffusa costituita da pali trivellati in calcestruzzo armato di adeguato diametro e lunghezza, capaci di conferire la necessaria stabilità grazie allo sviluppo dell’attrito laterale, insieme ai carichi verticali permanenti presenti in esercizio.

Le rampe, i diaframmi, i vani scale e ascensore verranno realizzati in cemento armato.

La scelta della tipologia strutturale da adottare nella progettazione dello scheletro portante è logicamente subordinata alla preventiva determinazione delle caratteristiche funzionali del parcheggio. Occorre infatti ricercare soluzioni che oltre a garantire la capacità portante richiesta per la sicurezza delle opere, consentano di ottenere un’ampia visibilità e libertà di movimento sia fisico che percettivo agli utenti del parcheggio e la maggior funzionalità possibile nell’accessibilità degli spazi di sosta e delle corsie di accesso, di circolazione interna e di manovra.

Viene riportato nella pagina seguente (fig. 5.1) il telaio tipo sulla base del quale sono state effettuate le principali verifiche.

(fig. 5.1) - Schema del telaio tipo

(fig. 5.2) - Sezione tipo della trave composta

Occorre inoltre ricordare che l’obbiettivo principale di questo lavoro non è stato tanto quello di arrivare ad una progettazione accurata della struttura ma piuttosto quello di individuare le principali problematiche legate alla progettazione di un edificio del genere attraverso un’analisi multidisciplinare che consentisse di approfondire il problema in tutti i suoi aspetti.

Non è quindi stata ritenuta necessaria un’analisi strutturale mediante l’implementazione con modelli di calcolo; tale procedura avrebbe comportato infatti la creazione di un modello tridimensionale che comunque avrebbe difficilmente evidenziato il comportamento delle zone singolari quali vani scala, rampe ecc.

Si è pensato di utilizzare un semplici schemi di calcolo che comunque hanno consentito di definire un dimensionamento di massima dei principali elementi strutturali verificandone la resistenza senza tener conto di aspetti puntuali e secondari.

5.3 Normativa di riferimento

Il dimensionamento degli elementi strutturali è stato eseguito utilizzando il metodo degli stati limite e facendo riferimento alle seguenti normative:

 Eurocodice 4: “Progettazione delle strutture composte

acciaio-calcestruzzo”; si applica nella progettazione di strutture e di elementi composti per edifici ed opere di ingegneria civile. Le strutture e gli elementi composti sono costituiti da acciaio per carpenteria e da calcestruzzo armato o precompresso, opportunamente collegati tra loro in modo da resistere ai carichi

 D.M. 14 Gennaio 2008: “Norme tecniche per le costruzioni” capitolo 4.3

 CNR 10012/85: “ Istruzioni per la valutazione delle azioni sulle

costruzioni”

 CNR 10016/85: “Travi composte di acciaio e calcestruzzo”

5.4 Caratteristiche dei materiali Impalcato:

 Calcestruzzo: classe C20/25

• tensione resistente caratteristica a compressione → fck = 20 N/mm 2

 Lamiera: acciaio classe S 280 GD

• tensione resistente caratteristica a trazione → fyp = 280 N/mm 2

• tensione resistente di progetto a trazione → fdp = 255 N/mm2  Acciaio per armatura: classe Fe B44K

• tensione caratteristica di snervamento → fsk = 500 N/mm 2

• tensione resistente di progetto → fsd = 374 N/mm 2

Travi e colonne:

 Calcestruzzo: classe C25/30

• tensione resistente caratteristica compressione → fck = 25 N/mm2

• tensione resistente caratteristica media a trazione → fctm = 2,6 N/mm 2

 Acciaio per armatura: classe Fe B44K (barre nervate)

• tensione caratteristica di snervamento → fsk = 500 N/mm2

• tensione resistente di progetto → fsd = 374 N/mm2  Acciaio strutturale: classe Fe510

• tensione caratteristica di snervamento → fy = 355 N/mm 2

• tensione resistente a ruttura → fu = 510 N/mm2

 Connettori: connettori a pioli muniti di testa (pioli Nelson) • tensione caratteristica di snervamento → fy = 350 N/mm 2

• tensione resistente a rottura → fu = 450 N/mm 2

5.5 Dimensionamento dei principali elementi strutturali

Come prescritto nel D.M. 14 Gennaio 2008, le opere e le varie tipologie strutturalo devono possedere i seguenti requisiti:

 sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacità di evitare

crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio l’opera;

 sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacità di

garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio;

 robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacità di evitare danni

sproporzionati rispetto all’entità delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti.

Per quanto riguarda gli stati limite ultimi, le azioni agenti sulla struttura vengono cumulate tra loro secondo combinazioni del tipo:

Fd = gg*Gk + gp*Pk gq* Q1k+Si (gqi*y0i*Qik); dove:

Gk : valore caratteristico delle azioni permanenti;

Pk : valore caratteristico delle forza di precompressione; Q1k : valore caratteristico della azione di base;

Qik : valore caratteristici delle azioni variabili fra loro indipendenti; gg : 1.3 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

gp : 1.0 (coeff. parziale di precompressione);

gq : 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

y0i : 0.7 (cat. F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso < 30 KN);

Per gli stati limite di esercizio invece le azioni agenti sulla struttura sono state cumulate secondo questo tipo di combinazioni:

5.4.1 Impalcato

Come precedentemente indicato per la realizzazione dell’impalcato è stata scelta la soluzione che adotta la lamiera grecata collaborante.

L’abbinamento lamiera grecata calcestruzzo si basa sull’effetto di aderenza, che ne impedisce lo scorrimento reciproco, dovuto essenzialmente alle impronte ricavate sull’elemento grecato.

Come elementi integrativi del sistema solaio è prevista la posa di una rete elettrosaldata da disporre a 2 cm dall’estradosso del getto, e avente la funzione

di ripartizione dei carichi, evitando la fessurazione.

La lamiera ha funzione di casseratura autoportante nella fase di getto e in seguito, dopo la presa dello stesso, come armatura tesa sotto il carico utile di esercizio del solaio.

Il fissaggio alle travi può essere effettuato con viti autofilettanti o automaschianti, con chiodo sparati o con saldature verificando che non vengano mai sovrapposte, ma accostate testa contro testa.

Nella fase di getto, è possibile sostenere il piano di lamiere con puntelli intermedi rispetto alle travi di sostegno, con ciò aumentando le prestazioni utili del solaio in opera.

Per il progetto in questione è stata adottata la soluzione proposta dalla Marcegaglia S.p.a. ed in particolare la tipologia EGB210.

Il pacchetto proposto presenta le seguenti caratteristiche:  calcestruzzo classe C25/30;

 acciaio per lamiera grecata S 280 GD;  acciaio per le armature FeB44K

Per quanto riguarda i sovraccarichi da applicare al solaio di copertura è stata considerata la condizione più gravosa è cioè quando la piazza durante i mesi estivi in concomitanza con una serie di manifestazioni promosse dal Comune (ad esempio il Palio del Golfo o la festa patronale) diventa luogo di ritrovo oppure viene adibita a mercato all’aperto.

È quindi stata classificata come ambiente suscettibile di affollamento ed in particolare: Cat. Ambiente qk [kN/m2] Qk [kN] Hk [kN/m] C

Cat. C3 → Ambienti privi di ostacoli per il libero movimento delle persone, quali musei, sale da ballo, palestre, tribune libere, edifici per eventi pubblici, sale da concerto, palazzetti dello sport e relative tribune

5,00 5,00 3,00

Per quanto riguarda i sovraccarichi da applicare al solaio del primo piano interrato si considera la destinazione d’uso dell’edificio destinato ad autorimessa: Cat. Ambiente qk [kN/m2] Qk [kN] Hk [kN/m] F

Cat. F → Rimesse e parcheggi per il transito di

automezzi di peso a pieno carico fino a 30 kN

2,50 2×10,00 1,00

(Tab. 5.2) – Valori dei carichi d’esercizio per il solaio del primo piano interrato

Considerando quindi una luce del solaio di 4,16 m. e stata scelta la seguente soluzione:

 Solaio tipo: EGB210  Altezza solaio: H=12 cm.

 Spessore lamiera grecata: s=1,2 mm.

 Rete elettrosaldata: Ø = 6 mm. maglia 150×150 mm.  _{Ferri di rinforzo: Ø = 8 mm. passo 150 mm.}

PRINCIPALI CARATTERISTICEHD DELLA LAMIERA GRECATA

(fig. 5.3) - Schema della lamiera

PRINCIPALI CARATTERISTICHE DEL SOLAIO

(fig. 5.5) - Schema del solaio

(fig. 5.6) - Luce massima del solaio in funzione del sovraccarico di esercizio e dello spessore della lamiera

5.4.2 Travi

Per una costruzione dove il solaio riposa sulla struttura metallica, la soletta in calcestruzzo ha l’unico compito di servire da piattaforma per trasmettere i carichi. Il dimensionamento delle travi è realizzato in maniera indipendente dal solaio. La struttura metallica sorregge in maniera indipendente tutti i carichi. Quando si parla di trave composta acciaio calcestruzzo, colleghiamo tramite legame meccanico, la soletta in calcestruzzo e la struttura metallica. L’utilizzo in maniera ottimizzata delle proprietà dei due materiali aumenta la rigidezza della struttura.

I vantaggi di una trave composta acciaio-calcestruzzo rispetto ad una trave in c.a. normale oppure in acciaio sono evidenti:

 Stabilità: rispetto ad una trave in acciaio da carpenteria l’elemento

tutti i problemi legati alla compressione come l’instabilità locale e l’instabilità flesso-torsionale;

 Leggerezza: nelle travi composte il cls è in minima parte o per nulla teso,

al contrario delle travi in c.a. nelle quali il calcestruzzo teso è considerato solo del peso che non apporta alcun contributo alla resistenza. Questo produce evidentemente una notevole diminuzione di peso;

 Durabilità: i problemi di fessurazione vengono del tutto eliminati, almeno

nel caso di travi semplicemente appoggiate;

 Praticità: è possibile in molti casi eliminare la casseratura in fase di getto,

sostituita dalla lamiera grecata o dalle predalles.

Lo sviluppo di tale sistema è evidentemente legato allo definizione di efficienti connessione tra profili d’acciaio a soletta in cls, i quali devono essere in grado annullare lo scorrimento tra le due parti e di trasmettere adeguatamente le forze che i due materiali si scambiano all’interfaccia del collegamento.

Dal punto di vista meccanico i connettori sono caratterizzati da:

 Rigidezza: connettori rigidi annullano lo scorrimento tra cls e acciaio e le

forze di scorrimento si trasmettono proporzionalmente al taglio. Nel caso di connessione poco rigida si è in presenza di una ridistribuzione della sollecitazione per la presenza di scorrimento tra soletta e profilo d’acciaio;  Resistenza: se i connettori hanno una resistenza a taglio tale che la sezione

arrivi a rottura per superamento del momento ultimo si parla di connettori

a totale ripristino di resistenza. In caso contrario si parla di connettori a

parziale ripristino di resistenza

 Duttilità: la duttilità dei connettori è loro capacità di avere deformazioni

plastiche senza per altro raggiungere la rottura. Connessioni duttili permettono una più uniforme distribuzione della sollecitazione tra i connettori.

Esistono in commercio una notevole quantità di brevetti per sistemi di connessione per travi composte acciaio-calcestruzzo:

(fig. 5.7) - Schemi di possibili connettori per travi in soluzione composta acciaio-calcestruzzo

→ Pioli Nelson: sono i più usati anche perché sono facilmente installabili e non richiedono saldatori specializzati. Hanno inoltre la testa ingrossata per evitare il sollevamento (Uplift) della soletta rispetto al profilo d’acciaio. E’ una connessione di tipo duttile.

DEFINIZIONE DELLO SCHEMA STATICO  Telaio tipo: Trave principale Trave principale Trave p rincip ale Trave p rincip ale Trave se condaria Trave se condaria ₈ 12,5 4,17

 Schema statico trave principale

q

k

P

V 12,5 4,17 4,17

P

H

P

V

q

k → peso proprio della trave principale

P

v → carico concentrati trasferito dalle travi secondarie

 Schema statico trave secondaria

q

k

8,0

q

k→ carico uniformemente distribuito trasferito dal solaio CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

• Calcestruzzo:

 Classe di resistenza C25/30  fck (cilindrica) = 25 N/mm2

 peso specifico ρ = 25 kN/m3

 resistenza media a trazione: fctm=η·0.3·fck 2/3

= 2.1 N/mm2  resistenza caratteristica minima a trazione:

fctk 0.05 =η·0.7·fctm=1.5 N/mm 2

 resistenza caratteristica massima a trazione: fctk 0.95 = η 1.3 fctm = 2,7 N/mm

2

Ecm = 17200 N/mm2

• Acciaio per armatura

 Tipo 500 - (analogo a FeB44k) barre nervate fsk = fy = 500 N/mm 2 Es = 210000 N/mm 2 • Acciaio strutturale

 Acciaio Tipo S355 (Fe510) fy = 355 N/mm

fu = 510 N/mm2 Ea = 210000 N/mm

2

• Acciaio lamiera grecata

 Acciaio Tipo Fe E 280 GD fyp = 355 N/mm 2 Ep = 210000 N/mm 2 • Connettori

 Connettori a pioli muniti di testa (pioli Nelson) fu = 450 N/mm2

fy = 350 N/mm 2

Verifica del sistema di travi del piano di copertura Caratteristiche del solaio

(fig. 5.9) – Geometria della soletta composta

Spessore totale della soletta: hs = 120 mm Altezza della lamiera: hp = 55 mm Spessore della lastra di cls: hc = 65 mm Spazio medio tra le gole: bd = 150 mm Larghezza media di una gola: b0 = 75 mm Spessore della lamiera: tp = 1,2 mm

Trave secondaria tipo IPE 450 Analisi dei carichi

 Azioni permanenti:

• peso proprio trave secondaria: 0,776 kN/m • peso proprio del solaio: 2,434 kN/m2 • peso proprio pavimento: 1,3 kN/m2

• impianti, impermeabilizzazioni: 1,4 kN/m2

 Azioni variabili:

Verifica della sezione • Caratteristiche ha = 450 mm b = 190 mm tf = 14.6 mm tw = 9.4 mm Aa = 8450 mm 2 Iy = 33740 · 104 mm4 Wy = 1500 · 103 mm3 Wpl,y = 1702 · 10 3

mm3 (fig. 5.10) – Geometria della trave

• Stato limite ultimo

Momento flettente Msd = 427 kN·m Mpl,a.Rd = Wpl.y · fy/γa = 1702 ·10 3 · 355 ·10-6/1.10 = 549 kN·m Mpl.a.Rd > Msd → OK Taglio VSd = 213 kN Vpl.Rd = Av · (f y /√ 3)/γ a = 1.04 · h · t w · (f y /√ 3)/γ a = = 1.04 · 450 · 9.4 · (355/√ 3) ·10-3/1.10 = 819 kN Vpl.Rd > VSd → OK

Oss. VSd < 0.5· Vpl.Rd → non è necessaria alcuna riduzione del momento flettente.

• Stato limite di esercizio

Occorre verificare che la freccia risultante sia inferiore ai limiti imposti dalla normativa:

mm f₁ 24

Trave principale tipo IPE 600 Analisi dei carichi

 Azioni permanenti:

• Peso proprio trave principale: 1,22 kN/m • peso proprio trave secondaria: 0,776 kN/m • peso proprio del solaio: 2,434 kN/m2 • peso proprio pavimento: 1,3 kN/m2

• impianti, impermeabilizzazioni: 1,4 kN/m2 • spinta orizzontale dei diaframmi: 642,5 kN

 Azioni variabili:

• In fase di costruzione si considera esclusivamente un carico concentrato dovuto alle attrezzature di costruzione e applicato nella mezzeria della trave: 13,5 kN

• Nella fase con soletta collaborante si considera invece il sovraccarico (Cat. C3): 5,00 kN/m2

Verifica della sezione

• Caratteristiche ha = 600 mm b = 220 mm tf = 19 mm tw = 12 mm Aa = 15600 mm 2 Iy = 92080 · 10 4 mm4 Wy = 3069 · 10 3 mm3

Wpl,y = 3512 · 103 mm3 (fig. 5.11) – Geometria della trave mm

l

f 32

250

Fase di costruzione

In fase di costruzione la trave di acciaio non ha soletta collaborante e viene verificata secondo EC3.

Si eseguono le verifiche a flessione e taglio allo stato limite ultimo e il controllo della deformazione allo stato limite di servizio. Non si esegue la verifica all'instabilità flesso-torsionale (svergolamento) assumendo che la lamiera grecata, solidarizzata alla trave dai pioli, sia sufficiente a controventare le travi in fase di costruzione.

• Stato limite ultimo

Momento flettente Msd = 831 kN·m Mpl,a.Rd = Wpl.y · fy/γa = 5350 ·10 3 · 355 ·10-6/1.10 =1134 kN·m Mpl.a.Rd > Msd → OK Taglio VSd = 197 kN Vpl.Rd = Av · (f y /√ 3)/γ a = 1.04 · h · t w · (f y /√ 3)/γ a = = 1.04 ·600 · 12 · (355/√ 3) ·10-3/1.10 = 1395 kN Vpl.Rd > VSd → OK

Oss. VSd < 0.5· Vpl.Rd → non è necessaria alcuna riduzione del momento flettente.

• Stato limite di esercizio

Occorre verificare che la freccia risultante sia inferiore ai limiti imposti dalla normativa: mm f₁ 47 mm l f 50 250 lim  

Fase con soletta collaborante • Stato limite ultimo

Sezione di classe 1

Larghezza efficace: beff = 2·12500/8 = 3125 mm.

Pressoflessione

Msd = 1807 kN·m Nsd = 643 kN

Area della sezione reagente resa omogenea:

Aeq = Aa + As + Ac/n = 15600 + 6916 + 292500/15 = 42016 mm 2

Posizione dell’asse neutro rispetto al lembo compresso:

mm y A y A A n y A A y _{a a c grec grec} eq 9 , 526 1 1 . .        _{      }   _{ }

Momento d’inerzia della sezione omogeneizzata:







    







         2 2 2 2 ) ( 1 ) ( 1 y y A y y A y y A n y y A J n J Jeq a c a a c c   grec grec =2,8319·109 mm4

Modulo di resistenza della sezione composta omogeneizzata valutata in corrispondenza del lembo superiore della soletta in cls:





8 3 9 , 2,1998 10 9 , 526 720 10 8319 , 2 15 mm y H J n W_cseq eq         

Modulo di resistenza della sezione composta omogeneizzata valutata in corrispondenza del lembo inferiore della trave metallica:

3 6 9 , 5,3765 10 9 , 526 10 8329 , 2 mm y J W_aeq  eq     Si verifica quindi: 2 8 3 , max , 0,008 / 10 1998 , 2 10 1609 42016 15 643 mm kN W M A n N eq cs sd eq sd c _        



OK mm N cd c     2 max , 8,3



16,6 /



2 6 3 , max , 0,314 / 10 3765 , 5 10 1609 42016 643 mm kN W M A N eq a sd eq sd s _      



OK mm n f_yd s     2 max , 314 322 /



Taglio Vsd = 437 kN Vpl.Rd = Av · (f y /√ 3)/γ a = 1.04 · h · t w · (f y /√ 3)/γ a = = 1.04 ·600 · 12 · (355/√ 3) ·10-3/1.10 = 1395 kN Vpl.Rd > V sd → OK hw/tw = 514/12 = 42.8 < 69 ε

Non è necessaria la verifica dell’instabilità a taglio dell’anima • Verifica della connessione

Resistenza di progetto del connettore:

Si impiegano pioli muniti di testa (pioli Nelson) Altezza: h = 80 mm.

Diametro: Ø = 19 mm. (è il diametro più impiegato) h/Ø = 4.2 → α = 1

Resistenza a taglio del gambo del piolo:

PRd,1 = 0.8 · fu (π Ø2/4)/γv = 0.8 · 450 · π · 192/4 · 10-3/1.25 = 82 kN

Resistenza a rifollamento del calcestruzzo:

PRd.2 = 0.29 · α · Ø2 · (fck · Ecm)0.5/γv

= 0.29 · 1 · 192 · (25 · 17200)0.5 · 10-3/1.25 =55 kN < 82 kN Quindi:

PRd = 55 kN

Coefficiente riduttivo per solette con lamiera grecata disposta longitudinalmente alla trave:

Kl = 0.6 · bo · ( h – hp ) / hp2 = 0.6 · 233 · ( 80 – 55 ) / 552 = 1.16 Essendo Kl > 1 si considera Kl = 1

PRd = 1 · 55 = 55 kN

Connessione a completo ripristino:

Si calcola il numero Nf di connettori necessari nel caso in cui il momento sollecitante sia uguale al momento resistente della sezione.

La forza di scorrimento (taglio longitudinale) che sollecita i connettori presenti nel tratto di trave compreso fra la sezione di momento massimo e quella di momento nullo, cioè in metà trave, vale:

Vl = Fcf = Ra = 5035 KN

Numero totale (sull'intera luce) di pioli prevedendo un piolo per nervatura (interasse = bd)

N = L/bd = 12500/150 = 83

Sull’intera luce sono necessari i seguenti pioli: Nf = 2 · Vl / PRd = 2 · 5035/55 = 183 pioli

Si prevede quindi di posare 185 pioli (maggiori dei 183 necessari) disposti su due file.

Interasse tra i pioli:

ieff = 12500 / ( 185/ 2) = 135 mm.

La distanza minima tra i pioli prevista da normativa (EC4-6.4.2)è: imin = 5 · Øpioli = 95 mm.

Armatura trasversale

L’armatura trasversale della soletta deve essere progettata in modo da prevenire la rottura prematura per scorrimento o fessurazione longitudinale nelle sezioni critiche della soletta di calcestruzzo a causa delle elevate sollecitazioni di taglio create dai connettori.

L’armatura deve essere dimensionata in modo da assorbire le tensioni di

scorrimento agenti sulle superfici “critiche” di potenziale rottura (sez. a-a).

(fig. 5.12) - Sezione critica per lamiera grecata disposta longitudinalmente alla trave (sez. A-A)

Armatura trasversale minima (EC4-6.6.4.1): As ≥ 0.002 · 65 · 1000 = 130 mm 2 /m As (2 Ø 8) = 157 mm 2 /m

Ciascun piolo trasferisce una forza di taglio pari alla sua resistenza

PRd = 55 kN. Quindi, essendo il passo s = 139 mm, si ha una forza di scorrimento per unità di lunghezza di soletta:

vSd = 55 · 1000/139 = 408 KN/m

La resistenza a scorrimento secondo è il valore minore fra la resistenza vRd2 delle bielle convenzionali di calcestruzzo e la resistenza vRd3 della sezione con armatura a taglio:

vRd2 = 0.2 Acv η f ck/γ c + vpd/√3 vRd3 = 2.5 Acv η τRd + Ae fsk /γs + vpd

L’area complessiva (sezioni a-a) di calcestruzzo resistente allo scorrimento, per metro di lunghezza, vale:

Acv = 2 · 65 · 1000 = 130 · 10 3

mm2/m η = 1 (calcestruzzo normale)

Sviluppo della lamiera grecata su un interasse di 150 mm (v. figura): sa = 235 mm.

Area della lamiera grecata per metro di trave: Ap = 235 · 1.2 · 1000/150 = 1880 mm

2 /m

(fog. 5.12) - Sezione lamiera grecata

Contributo dell’acciaio della lamiera grecata: vpd = 2 · Ap fyp /γp = 2 · 1880 · 280 · 10

-3

/1.1 = 957 kN/m Si ha quindi:

vRd2 = 0.2 · 130 · 25 /1.5 + 957/√3 = 2090 kN/m

Valore di base della resistenza a scorrimento del calcestruzzo: τRd = 0.25 fctk0.05 /γc = 0.25 · 1.5/1.5 = 0,25 N/mm

2

Area complessiva delle barre di armatura che attraversano la superficie di scorrimento Acv: Ae = 2 As = 2 · 157 = 314 mm 2 /m (2×2 Ø8) fsk = 500 N/mm 2

(resistenza caratteristica a snervamento delle barre) vRd3 = 2.5 · 130 · 0.25 + 314 · 500 · 10

-3

/1.15 + 957= 1175 kN/m Si ha quindi:

vRd = vRd3 = 1175 kN/m > vSd = 408 kN/m → ΟΚ L’armatura trasversale minima è quindi sufficiente.

• Stato limite di esercizio

La freccia in esercizio è la somma della freccia iniziale (f1) dovuta al peso del getto gravante sulle sole travi in acciaio, della pre-monta ( fo), e della freccia dovuta ai carichi permanenti portati e ai carichi variabili che agiscono sulla trave composta.

Momento d’inerzia della sezione omogeneizzata:







    







         2 2 2 2 ) ( 1 ) ( 1 y y A y y A y y A n y y A J n J Jeq a c a a c c   grec grec =2,8319·109 mm4

Rigidezza flessionale

EaIs = 210000 · 2,8319 · 109 N/mm 2

Calcolo della freccia in mezzeria

La freccia nella fase di costruzione è: f1 = 47 mm.

La freccia nella fase con soletta collaborante è: f2 = 41 mm.

La freccia totale sarà data dalla somma di quella in fase di costruzione ( f1) e di quella con soletta collaborante f2 a cui viene tolta la promonta (fo):

Verifica del sistema di travi del piano primo interrato Caratteristiche del solaio

(fig. 5.13) – Geometria della soletta composta

Spessore totale della soletta: hs = 120 mm Altezza della lamiera: hp = 55 mm Spessore della lastra di cls: hc = 65 mm Spazio medio tra le gole: bd = 150 mm Larghezza media di una gola: b0 = 75 mm Spessore della lamiera: tp = 0,7 mm

Trave secondaria tipo IPE 360 Analisi dei carichi

 Azioni permanenti:

• peso proprio trave secondaria: 0,571 kN/m • peso proprio del solaio: 2,369 kN/m2 • peso proprio pavimento: 1,3 kN/m2

• impianti, impermeabilizzazioni: 1,4 kN/m2

 Azioni variabili:

• sovraccarico (Cat. F): 2,50 kN/m2

 Azioni orizzontali:

Verifica della sezione • Caratteristiche ha = 360 mm b = 170 mm tf = 12,7 mm tw = 8 mm Aa = 7270 mm 2 Iy = 16270 · 104 mm4 Wy = 904 · 103 mm3 Wpl,y = 1020 · 10 3

mm3 (fig. 5.14) – Geometria della trave

• Stato limite ultimo

Momento flettente Msd = 238 kN·m Mpl,a.Rd = Wpl.y · fy/γa = 1020 ·10 3 · 355 ·10-6/1.10 = 329549 kN·m Mpl.a.Rd > Msd → OK Taglio VSd = 119 kN Vpl.Rd = Av · (f y /√ 3)/γ a = 1.04 · h · t w · (f y /√ 3)/γ a = = 1.04 · 360 · 8 · (355/√ 3) ·10-3/1.10 = 558 kN Vpl.Rd > VSd → OK

Oss. VSd < 0.5· Vpl.Rd → non è necessaria alcuna riduzione del momento flettente.

• Stato limite di esercizio

Occorre verificare che la freccia risultante sia inferiore ai limiti imposti dalla normativa:

mm f₁ 29

Trave principale tipo IPE 550 Analisi dei carichi

 Azioni permanenti:

• Peso proprio trave principale: 1,06 kN/m • peso proprio trave secondaria: 0,571 kN/m • peso proprio del solaio: 2,369 kN/m2 • peso proprio pavimento: 1,3 kN/m2

• impianti, impermeabilizzazioni: 1,4 kN/m2 • spinta orizzontale dei diaframmi: 1708,2 kN

 Azioni variabili:

• In fase di costruzione si considera esclusivamente un carico concentrato dovuto alle attrezzature di costruzione e applicato nella mezzeria della trave: 13,5 kN

• Nella fase con soletta collaborante si considera invece il sovraccarico (Cat. F): 2,50 kN/m2

Verifica della sezione

• Caratteristiche ha = 550 mm b = 210 mm tf = 17,2 mm tw = 11,1 mm Aa = 13400 mm 2 Iy = 67120 · 10 4 mm4 Wy = 2441· 10 3 mm3

Wpl,y = 2788 · 103 mm3 (fig. 5.15) – Geometria della trave mm

l

f 32

250

Fase di costruzione

• Stato limite ultimo

Momento flettente Msd = 561 kN·m Mpl,a.Rd = Wpl.y · fy/γa = 2788 ·10 3 · 355 ·10-6/1.10 =899 kN·m Mpl.a.Rd > Msd → OK Taglio VSd = 129 kN Vpl.Rd = Av · (f y /√ 3)/γ a = 1.04 · h · t w · (f y /√ 3)/γ a = = 1.04 ·559 · 11.1 · (355/√ 3) ·10-3/1.10 = 1183 kN Vpl.Rd > VSd → OK

Oss. VSd < 0.5· Vpl.Rd → non è necessaria alcuna riduzione del momento flettente.

• Stato limite di esercizio

Occorre verificare che la freccia risultante sia inferiore ai limiti imposti dalla normativa:

mm f₁ 46

Fase con soletta collaborante • Stato limite ultimo

Sezione di classe 1

Larghezza efficace: beff = 2·12500/8 = 3125 mm.

Pressoflessione Msd = 1019 kN·m Nsd = 1709 kN mm l f 50 250 lim  

Area della sezione reagente resa omogenea:

Aeq = Aa + As + Ac/n = 15600 + 6916 + 292500/15 = 39816 mm 2

Posizione dell’asse neutro rispetto al lembo compresso:

mm y A y A A n y A A y _{a a c grec grec} eq 9 . 497 1 1 . .       _{      }   _{ }

Momento d’inerzia della sezione omogeneizzata:







    







         2 2 2 2 ) ( 1 ) ( 1 y y A y y A y y A n y y A J n J J_{eq a c a a c c   grec grec} =2,1097·109 mm4

Modulo di resistenza della sezione composta omogeneizzata valutata in corrispondenza del lembo superiore della soletta in cls:





8 3 9 , 1,8388 10 9 , 497 670 10 1097 , 2 15 mm y H J n W_cseq eq         

Modulo di resistenza della sezione composta omogeneizzata valutata in corrispondenza del lembo inferiore della trave metallica:

3 6 9 , 4.2372 10 9 . 497 10 1097 , 2 mm y J W_aeq  eq     Si verifica quindi: 2 8 3 , max , 0,0084 / 10 8388 , 1 10 1019 39816 15 1709 mm kN W M A n N eq cs sd eq sd c _        



OK mm N cd c     2 max , 8,4



16,6 /



2 6 3 , max , 0,283 / 10 2372 , 4 10 1019 39816 1709 mm kN W M A N eq a sd eq sd s       



OK mm N f_yd s     2 max , 283 322 /



Taglio Vsd = 247 kN Vpl.Rd = Av · (f y /√ 3)/γ a = 1.04 · h · t w · (f y /√ 3)/γ a = = 1.04 ·550 · 11.1 · (355/√ 3) ·10-3/1.10 = 1183 kN Vpl.Rd > V sd → OK

hw/tw = 467.6/12 = 42.1 < 69 ε

Non è necessaria la verifica dell’instabilità a taglio dell’anima • Verifica della connessione

Resistenza di progetto del connettore:

Si impiegano pioli muniti di testa (pioli Nelson) Altezza: h = 80 mm.

Diametro: Ø = 19 mm. (è il diametro più impiegato) h/Ø = 4.2 → α = 1

Resistenza a taglio del gambo del piolo:

PRd,1 = 0.8 · fu (π Ø 2

/4)/γv = 0.8 · 450 · π · 19 2

/4 · 10-3/1.25 = 82 kN

Resistenza a rifollamento del calcestruzzo:

PRd.2 = 0.29 · α · Ø 2 · (fck · Ecm)0.5/γv = 0.29 · 1 · 192 · (25 · 17200)0.5 · 10-3/1.25 = 55 kN < 82 kN Quindi: PRd = 55 kN

Coefficiente riduttivo per solette con lamiera grecata disposta longitudinalmente alla trave:

Kl = 0.6 · bo · ( h – hp ) / hp2 = 0.6 · 233 · ( 80 – 55 ) / 552 = 1.16 Essendo Kl > 1 si considera Kl = 1

La resistenza di progetto dei connettori sarà: PRd = 1 · 55 = 55 kN

Connessione a completo ripristino:

Si calcola il numero Nf di connettori necessari nel caso in cui il momento sollecitante sia uguale al momento resistente della sezione.

La forza di scorrimento (taglio longitudinale) vale: Vl = Fcf = Ra = 4324 KN

Numero totale (sull'intera luce) di pioli prevedendo un piolo per nervatura (interasse = bd)

Sull’intera luce sono necessari i seguenti pioli: Nf = 2 · Vl / PRd = 2 · 4324/55 = 157 pioli

Si prevede quindi di posare 160 pioli (maggiori dei 157 necessari) disposti su due file.

Interasse tra i pioli:

ieff = 12500 / ( 160/ 2) = 156 mm.

La distanza minima tra i pioli prevista da normativa (EC4-6.4.2)è: imin = 5 · Øpioli = 95 mm.

Armatura trasversale

L’armatura deve essere dimensionata in modo da assorbire le tensioni di scorrimento agenti sulle superfici “critiche” di potenziale rottura (sez. a-a).

(fig. 5.16) - Sezione critica per lamiera grecata disposta longitudinalmente alla trave (sez. A-A)

Armatura trasversale minima (EC4-6.6.4.1): As ≥ 0.002 · 55 · 1000 = 110 mm

2 /m As (2 Ø 10) = 157 mm2/m

Ciascun piolo trasferisce una forza di taglio pari alla sua resistenza PRd = 55 kN. Quindi, essendo il passo s = 135 mm, si ha una forza di scorrimento per unità di lunghezza di soletta:

La resistenza a scorrimento secondo è il valore minore fra la resistenza vRd2 delle bielle convenzionali di calcestruzzo e la resistenza vRd3 della sezione con armatura a taglio:

vRd2 = 0.2 Acv η f ck/γ c + vpd/√3 vRd3 = 2.5 Acv η τRd + Ae fsk /γs + vpd

L’area complessiva (sezioni a-a) di calcestruzzo resistente allo scorrimento, per metro di lunghezza, vale:

Acv = 2 · 55 · 1000 = 110 · 103 mm2/m η = 1 (calcestruzzo normale)

Sviluppo della lamiera grecata su un interasse di 150 mm (v. figura): sa = 235 mm.

Area della lamiera grecata per metro di trave: Ap = 235 · 0.7 · 1000/150 = 1097 mm2/m

(fig. 5.17) - Sezione lamiera grecata Contributo dell’acciaio della lamiera grecata: vpd = 2 · Ap fyp /γp = 2 · 1097 · 280 · 10

-3

/1.1 = 558 kN/m Si ha quindi:

vRd2 = 0.2 · 110 · 25 /1.5 + 558/√3 = 689 kN/m

Valore di base della resistenza a scorrimento del calcestruzzo: τRd = 0.25 fctk 0.05 /γc = 0.25 · 1.5/1.5 = 0.25 N/mm2

Area complessiva delle barre di armatura che attraversano la superficie di scorrimento Acv: Ae = 2 As = 2 · 157 = 314 mm 2 /m (2×2 Ø8) fsk = 500 N/mm 2

vRd3 = 2.5 · 110 · 0.25 + 314 · 500 · 10-3 /1.15 + 558= 764 kN/m Si ha quindi:

vRd = vRd2 = 689 kN/m > vSd = 353 kN/m → ΟΚ L’armatura trasversale minima è quindi sufficiente.

• Stato limite di esercizio

La freccia in esercizio è la somma della freccia iniziale (f1) dovuta al peso del getto gravante sulle sole travi in acciaio, della premonta ( fo), e della freccia dovuta ai carichi permanenti portati e ai carichi variabili che agiscono sulla trave composta.

La freccia della trave composta (vista l’incertezza dei parametri in gioco) viene calcolata considerando un modulo di elastico del calcestruzzo

E'c= Ecm/2.

Rigidezza flessionale E'c = Ecm/2 = 8600 N/ mm

2

(modulo “effettivo” del calcestruzzo) n = Ea/E'c

(coefficiente di omogeneizzazione)

n = 210000/8600 = 24.4

Momento d’inerzia della sezione omogeneizzata:







    







         2 2 2 2 ) ( 1 ) ( 1 y y A y y A y y A n y y A J n J J_{eq a c a a c c   grec grec} =2,1097·109 mm4 Rigidezza flessionale EaIs = 210000 · 2,1097 · 109 N/mm 2

Calcolo della freccia in mezzeria

La freccia nella fase di costruzione è: f1 = 46 mm.

La freccia nella fase con soletta collaborante è: f2 = 41 mm.

La freccia totale sarà data dalla somma di quella in fase di costruzione ( f1) e di quella con soletta collaborante f2 a cui viene tolta la promonta (fo):

5.4.3 Colonne

Anche per quanto riguarda le colonne è stata scelta una soluzione composta costituita dall’unione di profili metallici, armature metalliche e calcestruzzo, a sezione costante.

Le possibili soluzioni progettuali disponibili sono:

 “fully encased” ovvero profili in acciaio completamente rivestiti in calcestruzzo (Fig. a)

 “partially encased” ovvero profili in acciaio parzialmente rivestiti in calcestruzzo (Fig. b)

 “concrete filled” ovvero profili in acciaio riempiti di calcestruzzo (Fig. c,d)

In generale, la presenza del calcestruzzo riduce, in maniera più o meno efficace al variare del tipo di sezione (Boyd et al., 1995), i fenomeni di instabilità locale che rappresentano uno dei problemi preminenti dei profili in acciaio, limitandone la resistenza e la duttilità. In particolare l’instabilità locale è totalmente inibita nelle sezioni completamente rivestite, mentre è contrastata in quelle parzialmente rivestite ed in quelle riempite.

D’altro canto, l’acciaio esercita un confinamento sul calcestruzzo aumentandone la resistenza a compressione (soprattutto nelle colonne realizzate con profili tubolari riempiti di calcestruzzo), in modo limitato per le sezioni rettangolari, ma talvolta molto rilevante per quelle circolari (Cosenza & Pecce, 1993), e le prestazioni in termini di duttilità del legame costitutivo a compressione del calcestruzzo.

Un altro aspetto peculiare riguarda la protezione dal fuoco ed dalla corrosione esercitata dal calcestruzzo sull’acciaio, soprattutto nella tipologia completamente rivestita per le quali si può ottenere una modulazione del degrado di resistenza dovuto all’esposizione ad elevate temperature.

Sono altresì interessanti alcuni aspetti legati alle soluzioni esecutive; infatti è possibile non fare ricorso a casseforme, sia nel caso delle colonne “concrete filled” per le quali il getto viene fatto direttamente nella camicia di acciaio, sia di quelle “partially encased” se il getto viene effettuato in orizzontale ruotando l’elemento sui due lati da riempire. In quest’ultimo caso è evidente l’opportunità di realizzare le colonne composte “partially encased” con procedimenti di prefabbricazione strutturale e poi eseguire il montaggio a secco oppure facendo ricorso a getti di solidarizzazione.

Tra le altre caratteristiche consentono inoltre una rapida costruzione combinando i vantaggi dell’acciaio, come resistenza e leggerezza, con quelli del calcestruzzo, rigidezza ed economia.

Per il progetto in esame è stata scelta la soluzione con sezione circolare cava riempita di calcestruzzo perché consente di assecondare al meglio le principali

esigenze che si incontrano nella realizzazione di un parcheggio interrato ed in particolare si riducono al minimo i tempi di esecuzione, infatti non sono necessarie casseforme per il getto del calcestruzzo;

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

• Calcestruzzo:  Classe di resistenza C25/30  fck (cilindrica) = 25 N/mm2  Rck (cubica) = 30 N/mm2  peso specifico ρ = 25 kN/m3

 resistenza media a trazione: fctm=η·0.3·fck 2/3

= 2.1 N/mm2  resistenza caratteristica minima a trazione:

fctk 0.05 =η·0.7·fctm=1.5 N/mm 2

 resistenza caratteristica massima a trazione: fctk 0.95 = η 1.3 fctm = 2.7 N/mm2

Ecm = 17200 N/mm 2

• Acciaio per armatura

 Tipo 500 - (analogo a FeB44k) barre nervate fsk = fy = 500 N/mm2

Es = 210000 N/mm 2

• Acciaio strutturale

 Acciaio Tipo S355 (Fe510) fy = 355 N/mm2 fu = 510 N/mm 2 Ea = 210000 N/mm 2

Verifica della colonna Analisi dei carichi

 Azioni permanenti (piano primo interrato) • peso proprio del solaio: 2,434 kN/m2 • peso proprio trave secondaria: 0,776 kN/m • peso proprio trave principale: 1,22 kN/m • peso proprio della colonna: 6,42 kN

• peso proprio pavimento: 1,3 kN/m2 kN/m2 • impianti, impermeabilizzazioni: 1,4 kN/m2  Azioni variabili (piano primo interrato) • sovraccarico (Cat. C3): 5,00 1,4 kN/m2

 Azioni permanenti (piano secondo interrato) • peso proprio del solaio: 1,773 kN/m2 • peso proprio trave secondaria: 0,491 kN/m • peso proprio trave principale: 0,907 kN/m • peso proprio della colonna: 6,42 kN

• peso proprio pavimento: 1,3 kN/m2

 Azioni variabili (piano secondo interrato) • sovraccarico (Cat. F): 2,50 1,4 kN/m2

Caratteristiche della sezione

 Tubo strutturale • Ø = 355,60 mm. • S = 5 mm. • Aa = 55,04 cm 2  Barre • 6Ø12 • As = 6,79 cm2

(fig. 5.19) – Geometria della colonna

Ø

 Sezione calcestruzzo • Ac = 875,76 cm

2

Stato limite ultimo

Per la verifica della sezione è stato adottato il metodo semplificato.

Le condizioni che devono essere soddisfatte per l’applicabilità del metodo sono: 1. la sezione deve risultare doppiamente simmetrica;

2. il contributo meccanico di armatura, è compreso tra 0,2 e 0,9; 3. la snellezza adimensionale , è inferiore a 2.0;

• sforzo assiale di compressione Azione sollecitante

Nsd = 2013 kN

Resistenza caratteristica a compressione della sezione Npl,Rd = Aa·fy/γa + Ac· (0,85·fck/ γc) + As·fsk/γs =

= (55·102·355/1,1 + 875,76·102·(0,85·25/1,5) + 6,79·102·420/1,15) · 10-3 = = 3265 kN

Rigidezza flessionale istantanea della sezione composta: EJeff = Ea·Ja + Es·Js + 0,6·Ecm·Jc = 3,0931·10

10

kN·mm2 Carico critico elastico della colonna:

Ncr = π 2

· EJeff / l 2

= π2 · 3,0931·1010/2400 = 52946 kN Snellezza adimensionale nel piano di inflessione:

8 , 0 248 , 0 / ,    N_plRd N_cr



Coefficiente riduttivo che tiene conto dei fenomeni di instabilità:

2 2 1









   dove: Ø = 0,5·[1+α·(λ - 0,2) + λ2 ] =0,5· [1+0,49·(0,248 - 0,2) + 0,2482] = 0,54

quindi: 915 , 0 248 , 0 54 , 0 54 , 0 1 1 2 2 2 2       









Lo sforzo resistente assiale ridotto sarà: Npl,Rd(χ) = Npl,Rd · χ = 3265·0,975 = 3191 kN

Verifica: