1) Il valore del

7

Esercitazione - Terza Prova - N° 7

1) Il valore del

7 5 3

5 lim 2

− +

+

−

−∞

→ e x

x e

x x

x è:

□ 7

− 5 □ 3

2 □ 5

− 1 □ −∞

2) Date due funzioni reali di variabile reale f (x ) e g (x ) la derivata prima del loro prodotto [ f ( x ) ⋅ g ( x )] è:

□ f ' ( x ) ⋅ g ' ( x ) □ f ' ( x ) + g ' ( x ) □ f ' ( x ) ⋅ g ( x ) + f ( x ) ⋅ g ' ( x ) □ f ' ( x ) − g ' ( x )

3) La derivata prima della funzione y = ln( x ² + 3 ) − 5 x è:

□ 5

3 ' 2

2 −

= + x

y x □

3 ' 2

2 +

= x

y x

□ 5

3 ' 1

2 −

= + x

y □ y ' = 2 x ⋅ ln( x ² + 3 ) − 5

4) La definizione di limite finito per una funzione y = f (x ) per x tendente a x

₀

è :

□ = ±∞

→ ( )

lim

0

x f

x x

□ = ∞

∞

→ ( )

lim f x

x

□ f x l

x

∞ =

→ ( )

lim □ f x l

x

x =

→ ( )

lim

0

5) La regola per la derivata prima della funzione

) (

) (

x g

x y = f è:

□ [ ( )]

) ( ' ) ( ) ( ) ( ' '

x g

x g x f x g x

y f ⋅ − ⋅

= □ ₂

)]

( [

) ( ) ( ) ( ' ) ( ' '

x g

x g x f x g x

y = f ⋅ − ⋅

□ ₂

)]

( [

) ( ) ( ' ) ( ' ) ' (

x g

x g x f x g x

y = f ⋅ − ⋅ □ ₂

)]

( [

) ( ' ) ( ) ( ) ( ' '

x g

x g x f x g x

y = f ⋅ − ⋅

6) La derivata prima della funzione y = ln x è:

□ 2

' = 1

y □ x

y 1

' =

□ y x

2

'= 1 □ y x

2

' = 1

7) La retta y = 3 è un asintoto orizzontale per la funzione:

□ x

y x 2

3 6 ² −

= □

2 1 2 3

3 3

− +

= + x

x

y x

□ 2 3

1 2

2 3

+ +

= − x

x

y x □

1 1

2 2

+

= − x

y x

8) Il dominio della funzione y = ln( 5 − x ) è:

□ R □ (−∞ ; 5 ) □ ( 5 ; +∞ ) □ ( 0 ; 5 )

9) Se in x = x ₀ la funzione y = f (x ) ha un minimo relativo allora:

□ f ' ( x ₀ ) = 0 e f ' ' ( x ₀ ) < 0 □ f ' ( x ₀ ) < 0 e f ' ' ( x ₀ ) = 0

□ f ' ( x ₀ ) = 0 e f ' ' ( x ₀ ) > 0 □ f ' ( x ₀ ) = 0 e f ' ' ( x ₀ ) = 0

10) La retta tangente alla curva di equazione y = x ² − 3 x nel suo punto di ascissa 1 è:

□ y = − x □ y = x − − 1 □ y = x − 1 □ y = − 1