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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 07 Aprile 2009

PROBLEMA 1

Una particella con spin, in cui sia possibile trascurare il termine cinetico ´ e immersa in un campo magnetico diretto lungo x. Si determini lo stato iniziale |ψ(0)i sapendo che

i) una misura di S

y

fornisce il valore 1/3;

ii) hψ(0)|S

x

|ψ(0)i = hψ(0)|S

z

|ψ(0)i = −k

2

. 1a) Si determini il valore di k.

1b) Si determinino i valori del tempo t in cui ´ e massima la probabilit´ a di osservare un valore positivo per S

z

. Calcolare tale valore osservato.

PROBLEMA 2

L’Hamiltoniana di un sistema quantistico a tre livelli pu´ o essere scritta come : H = A(|3ih3| + |1ih2| + |2ih1|). ˆ

Si consideri la seguente perturbazione

V = |1ih1|

con   A.

Calcolare autovalori ed autofunzioni perturbati al primo ordine in .

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