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CAPITOLO 7
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MODELLAZIONE E ANALISI DELLA STRUTTURA
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7.1 .1 .1 .1 Modellazione della strutturaModellazione della strutturaModellazione della strutturaModellazione della struttura 7
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7.1.1.1.1.1.1.1.1 Descrizione del modello agli elementi finiti dell’edificio oggetto di studioDescrizione del modello agli elementi finiti dell’edificio oggetto di studioDescrizione del modello agli elementi finiti dell’edificio oggetto di studioDescrizione del modello agli elementi finiti dell’edificio oggetto di studio L’edificio in muratura oggetto di studio è stato modellato con il metodo di discretizzazione agli elementi finiti (metodo descritto nel capitolo 5, paragrafo 5.1.1).
Il modello tridimensionale della struttura in esame è stato costruito utilizzando elementi monodimensionali “
beam
”, bidimensionali “plate
”, e tridimensionali “brick
” contenuti nella libreria del programma di calcolo utilizzato, “Strauss 7 Release 2.2.3
-sistema per l’analisi ad elementi finiti
”. Gli elementi bidimensionali plate sono serviti per modellare i setti murari portanti, gli archi, le volte, i solai e la copertura. Sono stati poi adottati elementi monodimensionali beam per modellare le travi in legno o acciaio su cui poggiano i solai e la copertura. Infine, per riprodurre la presenza del materiale di riempimento presente sopra le volte, sono stati impiegati elementi tridimensionali brick, dotati del peso specifico del materiale di riempimento stesso e con caratteristiche meccaniche mediocri per riprodurre la circostanza che tale materiale costituisce un carico gravante sulla costruzione senza però partecipare alla resistenza dell’organismo strutturale.Nella “
mesh”
si sono per lo più utilizzati elementi plate a quattro nodi di forma rettangolare e là dove per motivi di irregolarità geometriche non è stato possibile, a causa ad esempio della presenza di archi e volte, si è ricorsi ad elementi plate di forma trapezoidale, ancora a quattro nodi, oppure elementi plate di forma triangolare e quindi a tre nodi. Complessivamente il modello è composto da 2494 elementi beam, 32338 elementi plate e 2767 elementi brick, per un totale di 34711 nodi.Nelle figure 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 sono riportati alcuni “spaccati” della mesh del modello.
La mancanza di dati geologici relativi al terreno di fondazione ha suggerito di trascurare i fenomeni di interazione terreno-struttura e pertanto quest’ultima è stata considerata con vincoli perfetti non cedevoli.
Capitolo 7
Figura
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Figura 7.
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7.1
1
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Vista assonometrica del modelloFigura
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Figura
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Figura
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Figura 7.
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7.5
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Spaccato assonometrico del modello, particolare del materiale di riempimento sopra le volte.7 7 7
7.1.2.1.2.1.2.1.2 Modellazione dei materialiModellazione dei materialiModellazione dei materialiModellazione dei materiali
Come detto nel capitolo 2, l’edificio risulta realizzato in muratura portante di tipo misto di pietrame e mattoni. Data l’impossibilità di far eseguire prove per la caratterizzazione meccanica dei materiali, sono stati utilizzati valori disponibili in letteratura.
La muratura mista è stata modellata come materiale omogeneo ortotropo cui sono stati assegnati i moduli di elasticità E1, E2, E3, nelle tre direzioni ed il modulo di taglio G12 (figura 7.6).
Figura
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Figura 7.
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7.6
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Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato per lamuratura.
Il materiale delle volte, che sono realizzate con mattoni pieni disposti in foglio, è stato modellato come omogeneo ed isotropo (figura 7.7); il valore del modulo elastico assegnato è quello massimo di normativa relativo alla muratura di mattoni pieni e malta di calce, come indicato nella tabella 11.D.1 dell’ALLEGATO 11.D-TIPOLOGIE E RELATIVI PARAMETRI MECCANICI DELLE MURATURE , dell’O.P.C.M. 3274 e s.m.i. (figura 7.8).
Capitolo 7
Figura
Figura
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Figura 7.
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7.7
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Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato per le volte.Figura
Figura
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Figura 7.8
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7.8
7.8:
Tabella 11.D.1, O.P.C.M. 3274. Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata.Il rilievo visivo dell’edificio ha evidenziato, come indicato in figura 2.5 (capitolo 2), due diverse tipologie di orizzontamenti utilizzati, solai in struttura lignea e solai latero-cementizi. Nel caso dei solai in legno è presente una soletta realizzata con calcestruzzo di basse caratteristiche meccaniche. Inoltre, sia per quanto riguarda i solai in legno che quelli latero-cementizi, il collegamento con le pareti è incerto. Per le suddette considerazioni si è ritenuto opportuno non modellare i solai come infinitamente rigidi nel loro piano.
Nelle figure 7.9 e 7.10 sono riportate le caratteristiche meccaniche dei materiali adottati per le due tipologie di solaio sopra menzionate.
Per quanto riguarda la copertura, la struttura lignea, realizzata in travi e travicelli, è stata modellata con elementi beam a cui sono solidarizzati elementi plate (in materiale omogeneo e ortotropo) che riproducono il manto costituito da mezzane, coppi ed embrici. Si è assegnato al modulo elastico e al modulo di taglio del materiale utilizzato per il manto un valore inferiore a quello dei singoli elementi costituenti, per tener conto del fatto che non vi è tra essi una perfetta solidarizzazione (figura 7.11).
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Figura 7.
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7.9
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Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato i solai inCapitolo 7
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Figura 7.
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7.1
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Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato per i solai inlegno
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1:
Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato per la coperturaNelle figure 7.12 e 7.13 sono riportati i valori assegnati alle caratteristiche meccaniche delle travi in legno e in acciaio.
Infine, il materiale di riempimento presente sopra le volte è stato modellato assegnando valori bassi delle caratteristiche meccaniche e l’effettivo valore del peso
specifico del materiale di riempimento stesso, a sottolineare, come detto, il fatto che tale materiale ha la sola funzione di carico gravante sulla costruzione (figura 7.14).
Figura
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Figura 7.
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7.1
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2:
Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato per le travi inCapitolo 7
Figura
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Figura 7.
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7.14
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Finestra per l’assegnazione delle caratteristiche meccaniche dei materiali nel programma di calcolo “Straus 7”; materiale utilizzato per il7 7 7
7.1.3.1.3.1.3.1.3 Modellazione dei carichi: condizioni di carico e combinazioniModellazione dei carichi: condizioni di carico e combinazioniModellazione dei carichi: condizioni di carico e combinazioniModellazione dei carichi: condizioni di carico e combinazioni
Si riportano sinteticamente di seguito i valori delle azioni che agiscono sulla struttura.
-PESI PROPRI E PERMANENTI PORTATI:
I pesi propri ed i carichi permanenti portati (valutati in base al rilievo degli elementi non strutturali presenti) sono stati introdotti nel modello assegnando opportuni valori dei pesi specifici degli elementi strutturali, calcolati in maniera da tener conto di entrambi i contributi.
-SOVRACCARICHI VARIABILI:
In base alla destinazione d'uso dell'edificio in studio, con necessaria presenza di locali suscettibili di affollamento, si assegna la categoria 2, carico per unità di superficie 3,0 KN/m2.
In figura 7.15 è stata riportata uno spaccato assonometrico del modello con applicato il sovraccarico variabile.
Figura
Figura
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Figura 7.
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7.15
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Spaccato assonometrico del modello con applicato il sovraccarico variabile-CARICO NEVE:
Il carico neve sulla copertura è stato valutato secondo il D.M. 16/01/1996 con la seguente espressione:
q
s= µ
iq
skCapitolo 7
carico agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie della copertura.
Come detto l’edificio in esame si trova a Navacchio, provincia di Pisa, pertanto appartiene alla
Zona II
definita nel decreto sopra menzionato.Il sito di realizzazione dell'edificio si trova ad una quota sul livello del mare inferiore a 200 m, quindi come valore dell’ altitudine di riferimento si è assunto
a
s< 200m
.Per Zona II, con as < 200 m, la normativa indica
q
sk= 1,15 kN/m
2.La copertura dell'edificio è a capanna, a due falde di eguale inclinazione, pari a 30°. I coefficienti di forma vengono valutati, secondo normativa, nel seguente modo:
Tra le quattro condizioni di carico sopra calcolate, deve essere considerata la più gravosa (Vedi punto 6.2.b D.M. 16/01/1996).
In figura 7.16 è stata riportata una vista assonometrica del modello con applicato il carico neve.
Figura
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Figura 7.
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7.16
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Spaccato assonometrico del modello con una delle condizioni di applicazione del carico neve-COMBINAZIONE DEI CARICHI VERTICALI:
Le possibili combinazioni dei tre carichi verticali sopra descritti risultano essere quelle di seguito riportate:
1. 1,4PP + 1,5N + 0 SVR 2. 1,4PP + 0N + 1,5 SVR 3. 1,4PP + 1,05N + 1,5 SVR 4. 1,4PP + 1,5N + 1,05 SVR 5. 1PP + 0N + 0 SVR 6. 1PP + 1,5N + 1,05 SVR 7. 1PP + 0N + 1,5 SVR 8. 1PP + 1,05N + 1,5 SVR
Capitolo 7
dove con PP sono stati indicati i carichi permanenti portati, con N il carico neve e con SVR i sovraccarichi variabili.
-AZIONE SISMICA:
Navacchio appartenendo alla
Zona sismica 3S
, è caratterizzato da unaaccelerazione orizzontale massima a
g pari a 0,25g.Il valore del
coefficiente di struttura q
è stato assunto pari a 2,25 tenendo conto delle indicazioni date dalla normativa al paragrafo 11.5.4.2, ossia:1
1,5 u
q
α
α
= ⋅
essendo l’edificio irregolare in altezza, ed assumendo per il rapporto di sovraresistenza il valore 1,5.
Per la scelta dei valori dei parametri S, TB, TC e TD, dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione, e necessari per determinare lo spettro di progetto, si è ipotizzato un suolo di fondazione che rientrasse nella fascia di tipologie B, C, E, a cui conseguono le indicazioni della normativa riassunte nella tabella 3.1 riportata in figura 7.17.
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Figura 7.
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Tabella 3.1, O.P.C.M. 3274. Valori dei parametri da utilizzare nelle espressioni dello spettro di risposta elastico delle componenti orizzontali Una volta scelti i parametri, con l’ausilio delle espressioni date al paragrafo 3.2.5 dell’attuale normativa e riportate al paragrafo 4.2.2, si è tracciato lo spettro di progetto (figura 7.18), successivamente inserito nel programma di calcolo per determinare le componenti orizzontali Ex ed Ey, poi adeguatamente combinate per definire l’azione sismica globale E agente sulla struttura.Di seguito vengono riportate le otto combinazioni delle due componenti orizzontali:
1. E = Ex + 0,3Ey 2. E = Ex- 0,3Ey
3. E = -Ex + 0,3Ey 4. E = -Ex- 0,3Ey
5. E = 0,3Ex + Ey 6. E = 0,3Ex- Ey
Figura
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Figura 7.
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7.1
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Spettro di progetto per lo stato limite ultimo per le componenti orizzontali dell’azione sismica-COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON I CARICHI VERTICALI:
Oltre alle nove combinazioni dei carichi verticali sopra riportate, si deve considerare anche la combinazione tra l’azione sismica e i detti carichi verticali.
Seguendo le indicazioni riportate al paragrafo 3.3 della normativa, si ottiene l’espressione:
VR
1, 2 + 0,2N+0,6S
d P
F
=E
+P
in cui 1,2 è il valore del fattore d’importanza γI per edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale collasso, 0,6 il valore del coefficiente di
Capitolo 7
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7.2.2.2.2 AnalAnalAnalAnalisi della strutturaisi della strutturaisi della strutturaisi della struttura
Dopo aver realizzato la suddivisione in elementi finiti del modello, la definizione e assegnazione delle proprietà dei materiali, delle sezioni e dei vincoli, è possibile eseguire l’analisi della struttura.
In una prima fase è stata considerata una banale condizione di carico statica (i soli pesi propri), per evidenziare la presenza di eventuali errori grossolani insiti nel modello.
Successivamente si è passati all’esecuzione dell’analisi dinamica lineare. Operativamente, il programma “Straus 7” richiede innanzitutto l’esecuzione dell’analisi modale (“
Natural Frequency Solver
”), necessaria per determinare i modi di vibrazione e le relative frequenze, e, successivamente, l’analisi di sovrapposizione modale propriamente detta (analisi “Spectral Solver
”).Nell’analisi modale sono stati considerati i primi 50 modi di vibrare della struttura (figura 7.19), un numero sufficiente per assicurare una massa partecipante totale superiore all’85%, in accordo a quanto disposto dalla normativa (paragrafo 4.5.3). Durante l’analisi spettrale gli effetti trovati per i singoli modi sono combinati con il metodo della combinazione quadratica completa (CQC).
