Corso di Metodi Matematici per la Finanza
Esercizi sui vettori e gli spazi vettoriali
Es. 1 Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali:
V =
x y z
∈ R3 | x = y , z = 0
V =
x y z
∈ R3 | x = 1 , y = 2z
V =
x y z
∈ R2 | x + y + z = 0
Es. 2 Dati i vettori di R2
u1 =1 1
, u2 =0 1
, u3 = 2
−1
stabilire se sono linearmente indipendenti e se è possibile, scrivere il secondo vettore come combinazio- ne lineare degli altri due.
Es. 3 Sia
F =2 1
, −1 1
una base di R2.
Determinare le coordinate dei vettori della base canonica E = (e1, e2) rispetto alla base F.
Es. 4 Dati i vettori di R3
u1 =
1 0 1
, u2 =
0 0 1
,
sia U = SPAN(u1, u2). Determinare due vettori di U, v1 e v2 diversi da u1 e u2 tali che U = SPAN(v1, v2).
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