Si determinino tutti gli x∈ IR tali che il numero complesso 2i x + 1 2x + i ha parte immaginaria nulla

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 6 ottobre 2001 A1/A/1

Analisi Matematica 1: I prova intermedia

Corso: OMARI
TIRONI

A.a. 2001–2002

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria VOTO

ESERCIZIO N. 1. Si determinino tutti gli x∈ IR tali che il numero complesso 2i x + 1

2x + i ha parte immaginaria nulla.

RISULTATO

x =−1

2 ∨ x =1 2

SVOLGIMENTO

Si ha che

2i x + 1

2x + i =2i x + 1

2x + i ·2x− i

2x− i =4x + i(4x²− 1) 4x²+ 1 ha parte immaginaria nulla se e solo se

4x²= 1, cio`e

x =−1

2 ∨ x =1 2.

A1/A/2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 6 ottobre 2001 ESERCIZIO N. 2. Si calcoli

10 k=0

10 k



· 999^k.

RISULTATO

10³⁰

SVOLGIMENTO

Usando la formula di Newton per lo sviluppo del binomio, si ottiene

10 k=0

10 k



· 999^k =

10 k=0

10 k



· 999^k· 1^10−k= (999 + 1)¹⁰= 10³⁰.

ESERCIZIO N. 3. Si determinino gli estremi inferiore e superiore dell’insieme A = ]1,√

3[∩ [√ 2, 3], specificando se sono rispettivamente minimo e massimo.

RISULTATO

Poich´e

A = [√ 2,√

3[, si ha:

inf A =√ 2∈ A, sup A =√

3∈ A e quindi

min A =√ 2, max A non esiste.