PROGRAMMA DEL CORSO di ELEMENTI DI MATEMATICA UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PERUGIA
Corso di Laurea in Farmacia - anno accademico 2018/2019 docente: Antonio Boccuto antonio.boccuto@unipg.it
Insiemistica. Percentuali. Definizione di funzione, composizione di funzioni, funzione inversa. Insiemi numerici. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, fratte, irrazionali, con le radici, esponenziali, logaritmiche. Fattoriale.
Principio di induzione. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente, cotangente.
Potenze, esponenziale, logaritmo e principali proprietà. Grafici. Richiami di geometria analitica (cenni).
Probabilità. Esiti, spazio campione, eventi, eventi elementari. Interpretazione probabilistica e logica delle operazioni su insiemi; connettivi logici; eventi
incompatibili. Proprietà principali della probabilità. Probabilità condizionata; eventi indipendenti. Calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni, disposizioni (con e senza ripetizioni). Coefficienti binomiali e multinomiali.
Statistica descrittiva. Popolazione, campione casuale, dati raggruppati in classi.
Frequenze assolute, relative, percentuali. Distribuzione delle frequenze e loro
rappresentazione, istogrammi. Stime campionarie: media, moda, mediana, varianza, scarto quadratico medio o deviazione standard. Retta di regressione, coefficiente di correlazione. Distribuzione normale.
Funzioni reali di una variabile reale. Dominio, immagine, grafico di una funzione.
Funzioni elementari: potenze, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive, biiettive, limitate, pari, dispari, periodiche, monotone. Grafici di funzioni inverse. Punti di massimo e minimo
relativo e assoluto. Massimi e minimi. Successioni.
Limiti e funzioni continue. Punti di accumulazione. Limite di funzione. Limite di successione. Limite destro e sinistro. Proprietà dei limiti: unicità del limite, operazioni con i limiti, teorema del confronto o dei carabinieri, teorema della
permanenza del segno. Limiti notevoli. Calcolo di limiti: vari casi. Funzioni continue e discontinue. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui. Principali teoremi sulle funzioni continue: teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, degli zeri delle funzioni
continue, continuità della funzione inversa e della funzione composta (senza dimostrazione).
Calcolo differenziale. Rapporto incrementale, derivata di una funzione in un punto, funzione derivata. Derivata destra, sinistra. Significato geometrico della derivata;
retta tangente al grafico di una funzione in un punto. Derivate delle funzioni elementari. Non derivabilità del valore assoluto in 0. Ogni funzione derivabile è continua. Derivate successive. Regole di derivazione: derivata di una somma, di un prodotto, di un quoziente, della funzione composta, della funzione inversa. La funzione arcotangente e la sua derivata. Principali teoremi sulle derivate: di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy, test di monotonia (senza dimostrazione). Ricerca dei massimi e minimi di una funzione. Derivate successive al primo ordine. Funzioni concave e convesse, punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Teoremi de l’Hospital.
Calcolo integrale. Definizione di integrale di Riemann ed interpretazione geometrica.
Proprietà dell’integrale di Riemann. Funzioni integrabili. Primitive di una funzione.
Primitive delle funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale, funzione integrale. Teorema di Torricelli-Barrow. Integrazioni per parti, per
sostituzione e per decomposizione di Hermite. Calcolo di aree. Integrali impropri o generalizzati.
Gli esercizi modello in vista dell’esame sono disponibili alla pagina internet http://docente.unife.it/giulia.giantesio/esercizi
Libri di testo:
Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei, Matematica per le Scienze della Vita, Terza Edizione, Casa Editrice Ambrosiana, Zanichelli, 2015.
Maria Cristina Patria, Gaetano Zanghirati, Mat&matica. Corso di base per discipline biofarmaceutiche, Pitagora Editrice, Bologna, 2003.
Marco Bramanti, PreCalculus, Esculapio, Bologna, 1999.
Tutti e tre i libri sono disponibili presso la Biblioteca del Dipartimento di Matematica e Informatica dell’Università di Perugia, via Pascoli.
L’esame verte di una prova scritta ed una orale, obbligatorie.
Durante il corso, a partire dall’interruzione didattica di novembre, sono possibili delle verifiche (solo orali, ma approfondite e con esercizi) sulle varie parti del programma, che si svolgeranno, quando ciascuno studente si sente veramente pronto, fino al 10 gennaio 2019. Le verifiche sulle varie parti del programma possono essere date da ciascuno studente in tappe diverse. Una di queste parti del programma riguarda il superamento degli OFA (ma dev’essere sostenuta anche dagli studenti che hanno
superato il test iniziale), e precisamente: Preliminari, insiemi, numeri, percentuali, fattoriali, connettivi logici, funzioni elementari e loro grafici, richiami di
trigonometria e di geometria analitica, DISEQUAZIONI VARIE.
Gli studenti che avranno superato tutte le verifiche ENTRO L’ 11 GENNAIO 2019 AVRANNO AUTOMATICAMENTE PASSATO L’ESAME, E QUINDI SONO ESONERATI DALLE PROVE SCRITTA E ORALE FINALI.
Il docente, A. Boccuto
