punti 9 Studiare la funzione f ( x

Analisi Matematica Prova scritta del 6.2.2014

1. punti 9

Studiare la funzione f ( x ) = 4 x² 6 x 2 x e tracciarne il grafico.

In particolare precisare gli eventuali punti di non derivabilità e la convessità.

2. punti 4 + 4

Dato l’integrale ^{0 }

1 -

dx ) x 1 ( log

x , stabilire se esiste

- usando un criterio di integrabilità - con calcolo diretto.

3. punti 5

Trovare per quali valori del parametro reale k la funzione f ( x ) = x³ – 3 k x + 1 ha tre zeri.

4. punti 6

Stabilire la convergenza della serie ^

 2

n 2

n

n log n

x al variare del parametro x.

5. punti 5

Studiare la convergenza della successione definita per ricorrenza da:

x1 = 1 , ^xn_1  ^xn ¹.