(1)L'attività di un decadimento radioattivo viene monitorata per una settimana con un contatore Geiger

(1)

L'attività di un decadimento radioattivo viene monitorata per una settimana con un contatore Geiger.

I conteggi sono presi su un periodo di 10 minuti una volta al giorno. I risultati sono:

Supponendo che l'attività vari con il tempo secondo la legge

T t

e N t

N( )  ₀ ^

calcolare il miglior valore di T ed il suo errore. Si supponga che l'errore relativo dell'attività sia costante.

Ln(N(t)/No) =LN(exp-t/tau)  Ln(N(t)) – Ln(No) = - t/tau Ln(N(t)/No) =LN(exp-t/tau)  Ln(N(t)) = - t/tau + Ln(No) Usiamo come osservabile x il numerale sui Giorni

(2)

Usiamo come osservabile x il numero di intervalli da 10 minuti in un giorno

(3)

2) Una serie composta da 5 cicli di 10 misure ripetute e indipendenti di un periodo di oscillazione di un pendolo semplice ha dato i seguenti risultati (si legga  T valor medio e _T= deviazione standard)

I misura II misura III misura IV misura V misura

 T = 1.174 s  T = 1.184 s  T = 1.171 s  T =1.172 s  T = 1.170 s

T = 0.006 s T = 0.012 s T = 0.012 s T = 0.006 s T = 0.013 s

Supponendo che ciascuna misura segua una distribuzione gaussiana, i cinque risultati ottenuti sono compatibili tra loro a livello di confidenza del 95% ?

Usando il risultato dell’analisi precedente, si calcoli il miglior valore di T ed il suo errore.

La seconda misura risulta incompatibile con le altre in quanto valutando la discrepanza d= T2-Ti

della stessa da ogni altra e il corrispondente errore md= ((m₂)²+ (m_i)²)^1/2risulta (per ogni i=1,3,4,5) d/m_d> 1.96

La seconda misura è incompatibile con le altre in quanto anche considerando la misura con la più alta deviazione standard.

La misura 2 non risulta essere compatibile con un C.L. del 95%

Se questa è la soglia ‘statistica’ allora la misura 2 non rappresenta la stessa osservabile fisica delle misure 1,3,4,5. Quindi, una volta evidenziata la NON compatibilità con ogni altra misura non va inserita nella media pesata

T  m

1.174 0.006 0.0019 1.184 0.012 0.0038 1.171 0.012 0.0038 1.172 0.006 0.0019 1.17 0.013 0.0041

d _m-tot d/_m-tot -tot d/-tot 1-2 0.01 0.004249 2.353756 0.013416 0.745356 3-2 0.013 0.005374 2.41905 0.016971 0.766032 4-2 0.012 0.004249 2.824507 0.013416 0.894427 5-2 0.014 0.00559 2.504396 0.017692 0.791327 1.15

1.155 1.16 1.165 1.17 1.175 1.18 1.185 1.19

1 2 3 4 5

Periodo [s]

(4)

Media 1.172 s dev.std 0.002 s 

T  m ^ T ^m T(m)

1.174 0.006 0.0019 27778 32611 326111.1 277777.8

1.171 0.012 0.0038 6944 8132 81319.44 69444.44

1.172 0.006 0.0019 27778 32556 325555.6 277777.8

1.17 0.013 0.0041 5917 6923 69230.77 59171.6

Media Pesata 1.1725 s 1.1725 s

Dev. Std. 0.0038 s

Dev.st.Media 0.0012 s 0.0012 s

Notare che per la deviazione dalla media della media pesata devo dividere per rad(10) e che è indifferente

Notate che in questo caso la correzione con la ‘t’ di student non cambia la sostanza delle conclusioni (sono state fatte 10 misure, un numero sufficiente per avere una buona stima della deviazione standard)