William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907)

(1)

Misure Meccaniche e Termiche Introduzione alla metrologia pag. 1

David Vetturi

Università degli Studi di Brescia

DIMI – Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale

Introduzione alla Metrologia

Fino dai tempi più remoti l’uomo ebbe la necessità di misurare ciò che lo circondava. Misurare significava associare alla realtà quotidiana un valore numerico in modo da poterla quantificare e trattare con gli strumenti della matematica.

Le misure erano relative alle più diverse attività umane che andavano dal controllo delle terre (la topografia), al commercio e alla gestione delle attività umane (costruzioni, trasporto.

Civiltà sumera, babilonese, egiziana

Misurare

Misure Meccaniche e Termiche Introduzione alla metrologia

Troviamo testimonianza nella Bibbia dell’importanza della esigenze relative al misurare, fin dal Vecchio Testamento.

Nel Levitico, al capitolo 19, versetti 1,2 si ha:

Il Signore disse ancora a Mosè: Parla a tutta la comunità degli Israeliti e ordina loro: Siate santi, perché io, il Signore, Dio vostro, sono santo.

E ai versetti 35 e 36

Non commetterete ingiustizie nei giudizi, nelle misure di lunghezza, nei pesi o nelle misure di capacità. Avrete bilance giuste, pesi giusti, efa giusto, hin giusto. Io sono il Signore, vostro Dio, che vi ho fatti uscire dal paese d'Egitto.

Misurare

E in tempi più moderni, all’inizio della scienza moderna:

“You Only Know What You Measure”

Quando puoi misurare ciò di cui stai parlando, ed esprimerlo in numeri, tu conosci qualcosa su di esso; ma quando non puoi misurarlo, quando non puoi esprimerlo in numeri, la tua conoscenza è scarsa e insoddisfacente:

può essere l’inizio della conoscenza, ma nei tuoi pensieri, sei avanzato poco sulla via della scienza.”

William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907)

Misurare

(2)

La tecnologia moderna e la globalizzazione hanno reso accessibile a costi relativamente bassi l’uso di strumentazione necessaria per eseguire una misurazione ovunque. Tuttavia disporre di strumentazione moderna e tecnologicamente avanzata non garantisce di avere una misura efficaceper lo scopo a cui è destinata.

Non esiste la possibilità di classificare le misure in base alla tipologia di misurando identificando un metodo od una procedura che possa andare bene in ogni occasione e che quindi metta al riparo da errori grossolani; l’esperienza è la qualità fondamentale e la metrologia resta una disciplina prevalentemente tecnica.

Perché è difficile misurare

Paradossalmente proprio l’uso di strumentazione particolarmente performante enfatizza questa difficoltà.

Spesso non è nemmeno chiaro a chi deve misurare quale sia lo scopo della misura che viene eseguita, generando ulteriore complicazioni.

Perché è difficile misurare

Si pensi a voler misurare la larghezza di una lastra di acciaio.

Perché devo misurare la lastra?

Modello della misura

Nella metrologia moderna la Misura è un’informazione costituita da tre componenti:

• numero / valore di riferimento

• incertezza

• unità di misura

assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema

lunghezza della sala : 13.0 ± 0.1 m

Solamente se si hanno tutte e tre queste informazioni si può parlare diMISURA

La misura

Per introdurre i concetti fondamentali della metrologia è necessario dare alcune definizione dei termini che utilizzeremo.

Secondo il Vocabolario Internazionale di Metrologia (VIM) la metrologia è

La scienza della misurazione e delle sue applicazioni mentre con misurazione

processo volto a ottenere sperimentalmente uno o più valori che possono essere ragionevolmente attribuiti a una grandezza

La metrologia

(3)

La premessa appena sottolinea come le i termini e le norme siano fondamentali per operare correttamente in questo ambito.

Le norme e i documenti principali a livello generale sono:

– VIM Vocabolario Internazionale delle Misure UNI 70090 – UNI 4546 (1984) Misure e Misurazioni: termini e

definizioni fondamentali.

– UNI ISO 10003:2008

– UNI CEI ENV 13005 GUM (fino al 2015)

– UNI-ISO 9001-2015 Sistemi di gestione per la qualità

Normativa di Riferimento

Le guide di riferimento per la metrologia internazionale fanno riferimento al BIPM (Bureau International del Poids et Mesures) e sono costituite da:

GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement – JCGM 100:2008

– https://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html VIM3: International Vocabulary of Metrology

– JCGM 200:2012

– https://www.bipm.org/en/publications/guides/vim.html

Guide di Riferimento

Parametro

è ogni grandezza, pertinente a un sistema fisico, alla quale è necessario assegnare valori per descrivere:

– il sistema stesso e il suo stato, – la sua evoluzione,

– le sue interazioni con altri sistemi e con l'ambiente.

Alcuni parametri non possono essere quantificati con uno scalare e, come ad esempio i vettori, devono essere espressi con numeri complessi, matrici, tensori.

Termini metrologici

Grandezza

proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza che può essere espressa quantitativamente mediante un numero e un riferimento

Misurando

Grandezza che si intende misurare Risultato di una misura

insieme di valori attribuiti a un misurando congiuntamente a ogni altra informazione pertinente disponibile

Termini metrologici

(4)

Il Sistema Internazionale (sistema SI) definisce le unità fondamentali di misura che vengono universalmente adottate e da cui discendono tutte le altre.

Indica oltre alle grandezze fondamentali anche

• la loro definizione

• il loro nome

• il simbolo da utilizzare

e una serie di regole per la corretta indicazione di multipli e sottomultipli di tutte le grandezze.

Il Sistema Internazionale di unità di misura

Le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale sono:

• lunghezza metro m

• massa kilogrammo kg

• Tempo secondo s

• corrente elettrica ampere A

• Temperatura kelvin K

• quantità di sostanza mole mol

• intensità luminosa candela cd

In aggiunta ci sono due grandezze supplementari: angolo piano (radiante) e angolo solido (steradiante)

Il Sistema Internazionale di unità di misura

Multipli

• 10¹ deca da

• 10² etto h

• 10³ kilo k

• 10⁶ mega M

• 10⁹ giga G

• 10¹² tera T

• 10¹⁵ peta P

• 10¹⁸ exa E

Il Sistema Internazionale di unità di misura

Sottomultipli

• 10^-1 deci d

• 10^-2 centi c

• 10^-3 milli m

• 10^-6 micro m

• 10^-9 nano n

• 10^-12 pico p

• 10^-15 femto f

• 10^-18 atto a

L’uso di un unico sistema di unità di misura che sia condiviso e universale è fondamentale, tuttavia questo non è così scontato, non solo nella quotidianità, ma anche nella realtà industriale e scientifica.

L’importanza delle unità di misura

Il Mars Climate Orbiter, fu lanciato con un vettore Delta 7425 nel Dicembre del 1998, ma è stato perso all'arrivo su Marte nel 1999.

La sonda si è schiantata sul suolo dopo aver compiuto un orbita alla distanza di 57 km per un errore di conversione dal sistema anglosassone a quello metrico.

(5)

Come abbiamo visto il Sistema Internazionale definisce le unità di misure e per così dire conserva i campioni primari.

Materialmente ad ogni stato è demandato il compito di conservare questi campioni e, attraverso una attività periodica di verifica, questi vengono confrontati fra loro.

Quando si esegue una misura è necessario riferirsi dunque ai campioni primari, per ogni grandezza e per ogni singola misura. Come questo può avvenire?

La taratura degli strumenti di misura garantisce questa riferibilità(tracciabilità – traceability)

RIFERIBILITA’

Cosa si intende con Riferibilità metrologica delle misure e Catena di riferibilità metrologicadel laboratorio?

La definizione del VIM in materia di riferibilità metrologica è la seguente:

proprietà di un risultato di misura per cui esso è posto in relazione a un riferimento attraverso una documentata catena ininterrotta di tarature, ciascuna delle quali contribuisce all'incertezza di misura.

Mentre la Catena di riferibilità metrologica è:

successione di campioni di misura e tarature usata per porre in relazione un risultato di misura a un riferimento

RIFERIBILITA’

In Italia dagli anni 70 gli istituti metrologici nazionali (Colonnetti, Galileo Ferraris, Enea) hanno effettuato direttamente nei lori laboratori la taratura della strumentazione industriale, tuttavia ben presto questo sistema di organizzazione non fu più sostenibile e dal 1979 nacque in Italia il SIT – Sistema di Taratura in Italia accreditando numerosi laboratori decentrati ad effettuare le tarature.

Con la legge 11/08/1991 n. 273 nasce il Sistema Nazionale di Taratura.

Nel 2006 le attività dei 3 istituti metrologici nazionali vengono unite in un’unica entità denominata INRIM (Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica)

RIFERIBILITA’

Dal gennaio 2010 viene attribuito adACCREDIAla qualifica di Ente unico nazionale di accreditamento, adeguando l’Italia al Regolamento del Parlamento Europeo in materia.

In Europa ogni stato ha un Ente di accreditamento (ACCREDIA in Italia) che hai il compito di valutare la competenza tecnica e l’idoneità professionale dei Laboratori (di taratura degli strumenti), in conformità agli standard internazionali della serie ISO 17000.

Oggi esistono numerosi Laboratori LAT (Laboratorio Accreditato di Taratura) (ex centri SIT) che attraverso le attività di taratura degli strumenti di misura permettono di garantire, a livello internazionale, la catena di riferibilità.

RIFERIBILITA’

(6)

RIFERIBILITA’

BIPM

Istituto Metrologico

Nazionale - INRIM Istituto Metrologico Nazionale

Laboratorio

LAT Laboratorio LAT

Laboratorio LAT

Azienda 1 Strumenti di prima linea Strumenti di seconda linea

Azienda 2 Strumenti di prima linea Strumenti di seconda linea

L’incertezza di Misura è dunque un ingrediente fondamentale per esprimere quantitativamente una grandezza.

"Un risultato di misura che non comprenda il dato dell’incertezza di misura è talmente insicuro, che sarebbe meglio operare senza di esso".

Prof. em. Dr. Werner Richter, già Professore di Metrologia all’Università di Scienze Applicate di Lipsia (HTWK)

La misura & l’incertezza

Nel corso degli anni il concetto di incertezza di misura ha sostituito quello di errore di misura e la GUM ne ha definito i metodi operativi.

Fino a pochi anni fa la norma di riferimento era la UNI- CEI-ENV 13005. Tale norma è stata di recente sostituita da nuove versioni della GUM denominate:

JCGM 100 ISO Guide 98-3 UNI CEI 70098-3

GUM – riferimenti normativi

Anche per i termini metrologici (Vocabolario Internazionale di Metrologia) esistono attualmente i seguenti documenti:

JCGM 200 ISO Guide 99 UNI CEI 70099

VIM – riferimenti normativi

(7)

La GUM - Guide to the expression of Uncertainty in Measurement – è stata, dal 1995, lo strumento che indica come operare per valutare l’incertezza di misura.

Il contributo più importante che questa norma ha dato è stato quello di guidare l’operatore nella valutazione dell’incertezza di misura con una modalità definita.

La Valutazione dell’Incertezza di Misura

La norma dal 1995 introduce il termine INCERTEZZA e il termine STIMA che sostituiscono i termini di ERRORE e VALORE VERO ancora, purtroppo, comunemente utilizzati in diversi ambiti.

La Valutazione dell’Incertezza di Misura

La misura è dunque vista come una «nuvoletta» che raggruppa diversi valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando.

Si voglia verificare un requisito indicato da una specifica

Perché è importante valutare l’incertezza

Limite inferiore Limite superiore

Accettazione Rifiuto

Rifiuto

Zona

Ambigua Zona

Ambigua

incertezza incertezza

Si voglia verificare un requisito indicato da una specifica

Perché è importante valutare l’incertezza

Limite inferiore Limite superiore Accettazione Rifiuto Rifiuto

Accettazione incertezza

(8)

Si voglia verificare un requisito indicato da una specifica

Perché è importante valutare l’incertezza

Limite inferiore Limite superiore

Rifiuto

Rifiuto incertezza

Si voglia verificare un requisito indicato da una specifica

Perché è importante valutare l’incertezza

Limite inferiore Limite superiore Accettazione Rifiuto Rifiuto

Zona Ambigua incertezza

incertezza

Zona Ambigua

• Quando si parla di incertezza ci si riferisce alla sola componente casuale (modello di distribuzione probabilistica)

• Se esiste una componente di deviazione sistematica delle misure questa va corretta prima

• Se un effetto sistematico non è conoscibile, non sarà neppure possibile correggerlo e rientrerà nella stima dell’incertezza della misura

La Valutazione dell’Incertezza di Misura

• INCERTEZZA: parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando.

• INCERTEZA STANDARD: incertezza espressa come deviazione standard

• INCERTEZZA ESTESA: incertezza espressa come ampiezza di un intervallo in cui si aspetta ricada una certa frazione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando

Incertezza

(9)

Il concetto di INCERTEZZA si basa su una visione probabilistica della realtà, o meglio descrive il risultato di una misurazione attraverso una funzione densità di probabilità.

f

_x

(X)

Incertezza

L’idea che sta alla base dell’intera GUM è che il risultato di una misurazione (misura) possa/debba essere pensato come una variabile casuale X.

Il cardine di tutta la GUM è l’idea di definire la misura attraverso un modello

MODELLO DELLA MISURA

Starting point della GUM

Se è possibile accedere direttamente al misurando (misura diretta) la valutazione dell’incertezza di misura può essere effettuata in due diversi modi:

• Misure ripetute e valutazione attraverso metodi statistici (inferenza statistica) – Cat. A

• Misura singola e valutazione a priori dell’incertezza – Cat. B

Incertezza – misure dirette

Una quantità viene valutata attraverso misure ripetute.

Il modello della misura è quello di pensare il singolo risultato come l’estrazione di un valore da una Variabile Casuale (popolazione) con una certa funzione di probabilità f

_x

(x) non nota.

Il modello della misura è lo stimatore della media della popolazione, cioè la media campionaria

Cat. A – misure ripetute

(10)

Dunque si hanno n misure ripetute estratte da X (q1, q2, q3, … , qn)

La Media Campionaria è definita da miglior stima: 𝑞 =

^∑

E dunque se l’incertezza standard è la deviazione standard del modello della misura ne segue che

𝑢 𝑥 = 𝑆

𝑛 = ∑ 𝑞 − 𝑞

𝑛 𝑛 − 1

Cat. A – misure ripetute

Se invece X viene misurata direttamente e singolarmente allora il valore ottenuto si può pensare come l’estrazione di un solo valore da una Variabile Casuale con una certa funzione di probabilità f

_x

(x).

Il modello della misura è dunque in questo caso X stessa e dunque l’incertezza standard della misura risulta essere l’incertezza standard della variabile casuale X.

In questo caso dunque f

_x

(x) deve essere definita dall’operatore

Cat. B – misura singola

Quindi per ogni tipologia di f

_x

(x) è possibile calcolare a priori la sua deviazione standard u(x)=s

_x

Distribuzione normale: u(x)=s

_x

assegnata (es.

certificato di taratura)

Distribuzione uniforme: u(x)=s

_x

= Distribuzione triangolare: u(x)=s

_x

=

Cat. B – misura singola

Quando la misura da effettuare è indirette è necessario comprendere come l’incertezza delle misure dirette si propaga sulla misura indiretta

y=f(x

₁

,x

₂

,x

₃

, …, x

_n

)

Incertezza composta / combinata

x₁ y x₂

x_n f

MODELLO DELLA MISURA

(11)

Nel modello della misura è necessario includere TUTTE le cause di incertezza.

Queste possono essere

• misure dirette (affette da incertezza)

• altre cause di incertezza

Incertezza composta / combinata

x₁ y x₂

x_n f

MODELLO DELLA MISURA

y=f(x

₁

,x

₂

,x

₃

, …, x

_n

)

In questo caso la GUM propone di propagare l’incertezza delle misure dirette sulla misura indiretta attraverso la Legge di Propagazione dell’Incertezza

Ipotesi:

• buona linearità del legame fra misure dirette e indirette

• variabili concentrate attorno alla media (bassa varianza=bassa incertezza)

GUM

La GUM propone quindi di valutare l’incertezza composta di y -> u(y) attraverso la relazione:

𝑢 𝑦 = 𝐶 ⋅ 𝑢 𝑥 ⋅ 𝐶

Incertezza composta

Legge di Propagazione della Covarianza/Incertezza I limiti sono:

• conoscere il legame funzionale/analitico fra y e x

• legame lineare

Se le quantità in ingresso sono indipendenti allora la legge di propagazione della covarianza/incertezza si semplifica è si riduce a

𝑢 𝑦 = 𝑐 . 𝑢 𝑥

Incertezza composta ingressi indipendenti

Dove i coefficienti c

_i

risultano essere 𝑐 = 𝜕𝑦

𝜕𝑥

(12)

Ingresso Incertezza coef. Incertezza composta incidenza

X1 u(x1) c1 u(y1)=c1*u(x1) %

X2 u(x2) c2 u(y2)=c2*u(x2) %

Xn u(xn) cn u(yn)=cn*u(xn) %

𝑢 (𝑦) = 𝑐 𝑢 𝑥

Incertezza composta ingressi indipendenti

Se invece le quantità in ingresso non sono indipendenti ma risultano essere correlate allora si ha

𝑢 𝑦 = 𝑐 . 𝑢 𝑥 + 2 𝑐 ⋅ 𝑐 𝑢 𝑥 𝑢 𝑥 ⋅ 𝑟

Incertezza composta ingressi correlati

Dove il termine r

_ij

indica il coefficiente di correlazione fra le quantità X

_i

e X

_j

L’incertezza estesa è espressa come ampiezza di un intervallo in cui si aspetta ricada una certa frazione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando.

Normalmente la frazione che si indica è il 95% dei valori e si parla di incertezza estesa al 95%

𝑈

_%

𝑦 = 𝐾 𝑢 𝑦

Incertezza estesa

Dove il coefficiente k è detto fattore di copertura

Tornando alla rappresentazione probabilistica del risultato di una misurazione attraverso una funzione densità di probabilità f

_x

(X) l’incertezza standard ed estesa possono essere indicate in questo modo

Rappresentazione del incertezza

Stima

+U(x) +u(x)

-U(x) -u(x)

(13)

Si voglia valutare il carico di rottura di un provino di un materiale sintetico valutando la forza F a cui si rompe un provino circolare di diametro d, il modello della misura è:

Esempio di calcolo del incertezza

𝜎 = 𝐹

𝐴𝑟𝑒𝑎= 4 ⋅ 𝐹 𝜋 ⋅ 𝑑

Siano rispettivamente la forza F pari a 456 N e il diametro d pari a 8.35 mm.

Siano le incertezze standard per le due grandezze pari a 10 N e 0.05 mm

Ingresso Incertezza coef. uy² incidenza

Forza [N] 10 0.018262 0.033348 41%

Diametro

[mm] 0.05 -3.35668 0.033428 59%

0.081485

Esempio di calcolo del incertezza

𝜎 = 15.22664 𝑀𝑃𝑎

E dunque la misura del carico di rottura sarà:

𝑢 𝜎 = 0.28546 𝑀𝑃𝑎

𝜎 = 15.23 ± 0.28 𝑀𝑃𝑎

Rappresentazione della misura

15.23 MPa

+57 MPa +0.28 MPa

-0.57 MPa -0.28 MPa

14.70 MPa 95% 15.84 MPa