Esercizio 1. (3 punti) La seguente funzione di autocorrelazione cor- risponde ad una serie storica che può avere certe proprietà.

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Statistica II, Lauree magistrali in Ing. Gestionale e Ing Informatica per la Gestione d’Azienda, a.a. 20011/12

Prova scritta n 1 del 21/12/2011

Note. A …anco di ogni lettera, dopo l’uguale, bisogna scrivere VERO o FALSO. Nei fogli assegnati, per ogni esercizio, si deve dare una giusti…cazione di tutte le scelte e¤ettuate (sia i “VERO” sia i “FALSO”), con un discorso globale o suddiviso punto per punto, come si ritiene più opportuno caso per caso (in un certo senso, le alternative A, B, ecc. costituiscono una guida degli argomenti che devono essere toccati nell’a¤rontare il problema proposto). Le giusti…cazioni devono essere sintentiche, vista la loro numerosità, e devono puntare agli aspetti più rilevanti.

Esercizio 1. (3 punti) La seguente funzione di autocorrelazione cor- risponde ad una serie storica che può avere certe proprietà.

A=avere un trend positivo; B=avere un trend negativo; C=avere una componente periodica di periodo 12.

A = B = C =

Esercizio 2. (3 punti) Nella regressione multipla, al termine del comando summary, compare un p-value.

A=l’ipotesi nulla è che il modello abbia le stesse prestazioni di un modello costante; B=normalmente tale p-value è più piccolo di quello che si trova a

…anco di ciascun fattore; C=un p-value piccolo indica che una certa ipotesi va ri…utata.

A = B = C =

Esercizio 3. (5 punti) Dato un vettore gaussiano standard (Z

1

; Z

₂

), A=la v.a. Y = Z

1

Z

₂

è gaussiana; B=il vettore (X

1

; X

₂

) de…nito da X

₁

= Z

₁

Z

₂

, X

2

= Z

₁

+ Z

₂

è gaussiano; C=il vettore (X

1

; X

₂

) de…nito da X

₁

= Z

₁

Z

₂

, X

2

= Z

₁

+ Z

₂

non è gaussiano standard.

A = B = C =

1

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Esercizio 4. (5 punti) Il trend di una serie storica è una delle componenti più rilevanti da conoscere.

A=il metodo SET lo può identi…care ma può anche non riuscirci; B=se il trend è marcato, il metodo SE presenta un difetto; C=se il trend è nullo, SET produrrà una previsione circa orizzontale.

A = B = C =

Esercizio 5. (5 punti) La varianza spiegata

A=dal piano principale di PCA è il complementare a uno della varianza delle altre componenti divisa per la varianza totale; B=si può usare per confrontare modelli diversi; C=è legata al coe¢ ciente di correlazione, in un certo contesto.

A = B = C =

Esercizio 6. (4 punti) La matrice di covarianza

A=è invertibile; C=è semide…nita positiva; D=ha autovalori non negativi.

A = B = C =

Esercizio 7. (5 punti) Il termine loadings

A=indica i coe¢ cienti della regressione lineare multipla; B=indica certi coe¢ cienti che legano certe variabili ad altre; C=indica un comando per il caricamento di una tabella.

A = B = C =

2

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Soluzioni:

A = F ALSO B = F ALSO C = V ERO A = V ERO B = V ERO C = V ERO A = V ERO B = V ERO C = V ERO A = V ERO B = V ERO C = F ALSO

A = V ERO B = V ERO C = V ERO A = F ALSO B = V ERO C = V ERO A = F ALSO B = V ERO C = F ALSO

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