Modelli di Reattori Chimici

Nome e Cognome:____________________________________ Matricola:________________

NOTA BENE: nella traccia, n è l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato.

1. In un singolo reattore CSTR, il n×10% di un reagente A viene trasformato in prodotti mediante una reazione del primo ordine rispetto ad A. Si decide di installare un secondo reattore uguale al primo e in serie con esso.

a. A parità di tutte le altre condizioni, in che modo l’aggiunta del reattore influisce sulla conversione finale?

b. Per la stessa conversione finale del n×10%, di quanto può essere aumentata la portata entrante?

2. La reazione in fase liquida :

ha luogo in un reattore CSTR da 120 litri funzionante in regime stazionario. Due correnti di alimentazione, una contenente 2.8 moli/litro di A e l’altra 1.6 moli/litro di B debbono essere introdotte nel reattore con portate uguali e si desidera il 75% della conversione massima ottenibile del componente limitante.

a. Determinare la composizione nella corrente uscente.

b. Quale deve essere la portata di ciascuna corrente entrante?

3. La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida:

ha una conversione pari a n×0.1 operando con un reattore tubolare con riciclo.

a. Calcolare la portata molare di alimentazione F contenente solo A con la

concentrazione pari a 2 moli/litro nel caso in cui sia dato il rapporto di riciclo pari a R=5 e il volume del reattore V=100 litri.

b. Mantenendo stessa portata e volume, quale dovrebbe essere il rapporto di riciclo per aumentare la conversione del 5%?

QUESITO 1

a)

L’equazione di progetto per il primo CSTR, stazionario con reazione del primo ordine, è:

0 1 1

0 1 1

a

1 1

Da 1

QC QC VkC

C C

V x

Qk C x

 

   



L’aggiunta di un secondo reattore di ugual volume in serie al primo comporta naturalmente un incremento della conversione, da x a ₁ x . La portata e il volume sono uguali e quindi il numero di ₂ Damköhler è uguale. Si può procedere come per il primo reattore e scrivere:

1 2

a

2

Da C C C

 

Se il grado di conversione si definisce rispetto alla concentrazione in ingresso al sistema, C₀, si ha:

   

 

0 1 0 2 2 1

a

0 2 2

1 1

Da 1 1

C x C x x x

C x x

   

 

 

da cui, invertendo:

1 a

2

a

Da 1 Da x  x 



che fornisce la conversione all’uscita del secondo reattore in funzione di quella in uscita dal primo e del numero di Damköhler, che a sua volta dipende da x . ₁

n x₁ Da_a x₂ 1 0.1 0.11 0.19 2 0.2 0.25 0.36 3 0.3 0.43 0.51 4 0.4 0.67 0.64 5 0.5 1.00 0.75 6 0.6 1.50 0.84 7 0.7 2.33 0.91 8 0.8 4.00 0.96 9 0.9 9.00 0.99

C0

C2

C1

Seguendo i simboli già definiti, conosciamo x (che stavolta è uguale a n×0.1) e vogliamo determinare ₂ il rapporto fra la portata del caso b) Q_b e la portata del caso a) Q . Per fare ciò calcoliamo _a Da . _b Valgono le relazioni già ricavate:

1

1

Da 1 x

 x

 ,

1 2

Da 1 Da x  x 



e quindi ricaviamo x dalla prima relazione: ₁

1

Da x 1 Da



e sostituiamo il risultato nella seconda:

2

Da Da 1 Da x 1 Da

 

 

da cui

 

 

2 2

2

2 2

2

2 2

2

1 Da 2Da Da

1 2Da Da 2Da Da

Da 2Da 0

1 x

x

x x

  

   

  



2

Da 1 1

   1 x



n x ₂ Da_a Da _b Q Q_{b a} Da_a Da_b 1 0.1 0.11 0.05 2.05 2 0.2 0.25 0.12 2.12 3 0.3 0.43 0.20 2.20 4 0.4 0.67 0.29 2.29 5 0.5 1.00 0.41 2.41 6 0.6 1.50 0.58 2.58 7 0.7 2.33 0.83 2.83 8 0.8 4.00 1.24 3.24 9 0.9 9.00 2.16 4.16

QUESITO 2

a)

Occorre una mole di A per ogni mole di B e quindi, per le condizioni di alimentazione, il reagente limitante è B. Immaginando di unire le due correnti in ingresso, le concentrazioni in ingresso di A e B saranno dimezzate, quindi, in mol/l,

C

_A0

 2.8 2 1.4 

^e

C

_B0

 1.6 2  0.8

. La conversione massima ottenibile è quella di equilibrio, quando

r

_d

 r

_i:

1 A B 2 R S

k C C  k C C

Si possono esprimere le concentrazioni di R e di S in funzione di quella di B, osservando che le moli consumate di B sono uguali a quelle consumate di A e a quelle prodotte di R e di S:

0 0

B B A A R S

C  C  C  C  C  C

_{, da cui}

C

A

 C

A0

  C

B0

 C

B



;

C

_R

 C

_S

 C

_B0

 C

_B

Introduciamo il grado di conversione definito come

0

0 0

0

B B

B B B

B

C C

x C C C x

C

    

_{, da cui}

C

_A

 C

_A0

 C x

_{B0 ;}

C

_R

 C

_S

 C x

_B0

e dunque dalla condizione di equilibrio si ricava

 

1 A0 B0 eq B0

k C  C x C  ^{1  x}

^eq

 ^{ k C}

^{2 B20}

^x

^eq2

^{ nC}

^B20

^x

^eq2

Semplificando, sostituendo i valori dati e riordinando si scrive l’equazione:

  

 

2

2 2

2

7 1.4 0.8 1 0.8

9.8 5.6 9.8 5.6 0.8

0.8 5.6 15.4 9.8 0

eq eq eq

eq eq eq eq

eq eq

x x nx

x x x nx

n x x

  

   

   

le cui soluzioni, per n7, sono:

   

 

15.4 15.4

2

9.8 4 0.8 5.6 2 0.8 5.6

eq

x n

n

    

  

ed infine,

x

_f

 0.75 x

_eq. Prendendo la determinazione positiva e minore di uno della radice, si costruisce la seguente tabella:

n xeq,1 xeq,2 xf CA CB CR CS

1 2.33 0.88 0.66 0.88 0.28 0.53 0.53 2 3.05 0.80 0.60 0.92 0.32 0.48 0.48 3 4.06 0.75 0.57 0.95 0.35 0.45 0.45 4 5.70 0.72 0.54 0.97 0.37 0.43 0.43 5 8.94 0.69 0.51 0.99 0.39 0.41 0.41 6 18.59 0.66 0.49 1.00 0.40 0.40 0.40 7 - 0.64 0.48 1.02 0.42 0.38 0.38 8 -19.87 0.62 0.46 1.03 0.43 0.37 0.37 9 -10.22 0.60 0.45 1.04 0.44 0.36 0.36

dove per n7 si risolve l’equazione:

15.4 x

_eq

 9.8   0 x

_eq

 9.8 15.4  0.64

Si adopera l’equazione di progetto per determinare il tempo di residenza:

 

^{0 0}

 

^f

B B

CSTR B

B f

C C x

r C C r x



 ^ 

dove (vedi caso a):

  

_f 1 _A0 _B0 _f

 

_B0 1 _f



2 _B²0 ²_f

r x k C C x C x k C x e dunque

  

²

1 0 0 1 2 0

f CSTR

A B f f B f

x

k C C x x k C x





  

Sostituendo i valori noti si ha:

  

²

7 1.4 0.8 1 0.8

f CSTR

f f f

x

x x n x





  

e la portata totale si calcola infine come

CSTR

Q V





. Quella di ciascuna delle correnti sarà la metà.

n xf _CSTR Q 1 0.66 0.37 161.00 2 0.60 0.31 195.38 3 0.57 0.27 223.47 4 0.54 0.24 247.83 5 0.51 0.22 269.63 6 0.49 0.21 289.55 7 0.48 0.19 308.00 8 0.46 0.18 325.27 9 0.45 0.18 341.55

QUESITO 3

a)

Si particolarizza l’equazione di progetto di un reattore tubolare con riciclo al caso in oggetto.

L’espressione generale è:

 

₁

 

0 1

xf

x

C R dx

  



r x , dove ₁

1 ^f x R x

 R

 ^.

Tenendo conto della cinetica del secondo ordine, cioè r x

 

kC0²



1x



², ed imponendo R5 si ha:

 

1

2 0

6 1

xf

x

V dx

Q kC x

 





da cui possiamo calcolare Q e quindi F , osservando che F C Q₀

    ^{ }

1 0

2

1

5 2 100 1 1

6 6

1 1 1

xf

x f

kC V dx

Q Q x x x

 

       

 

  



e quindi

  ^{ }



¹



¹

1000 1 1

6

f f

x x

Q x x

 

 

con x_f 0.1n ed ₁

1 ^f x R x

 R

 _.

n R xf,a x1,a F

1 5 0.10 0.08 16500 2 5 0.20 0.17 6667 3 5 0.30 0.25 3500 4 5 0.40 0.33 2000 5 5 0.50 0.42 1167

6 5 0.60 0.50 667

7 5 0.70 0.58 357

8 5 0.80 0.67 167

9 5 0.90 0.75 56

b)

Partiamo dall’equazione di progetto

 

  ^{   }  

  ^

¹

^

1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

f

f f

R x x

R x x x x

   ^  ^ ^{ }

   

 

 

dove stavolta x_f 0.1n0.05,  2000 / F, ₁

1 ^f x R x

 R

 ^, ed R è incognita. Questa equazione in R si risolve agevolmente per tentativi, dati il valore di

x

_f e quello dideterminato al punto a.

Per valori di n pari a 1 e 2 non è possibile, a parità di portata, incrementare di 5 punti la conversione cambiando il rapporto di riciclo, poiché la conversione richiesta non è raggiungibile neanche per R = 0. Per valori più alti di n si veda la tabella. Si trova, come ovvio, che R va diminuito rispetto a 5 per aumentare la conversione.

n  xf,b Rb

1 0.12 0.15 - 2 0.30 0.25 - 3 0.57 0.35 0.20 4 1.00 0.45 0.70 5 1.71 0.55 1.10 6 3.00 0.65 1.42 7 5.60 0.75 1.62 8 12.00 0.85 1.64 9 36.00 0.95 0.99