Determinazione della velocità del fluido nei canali esterni al fascio tubiero del prototipo di generatore di vapore PGV-1

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Comitato Nazionale Energia Nucleare

Determinazione della velocità del fluido nei canali esterni al fascio tubiero

del prototipo di generatore di vapore PGV-1

E. LORENZINI, M. SPIGA, C. SALGO

RT/IN(i(79)^

VAPORE PGV-1

Riassunto - In questo lavoro viene determinata la velocità e la pressione del fluido in ogni canale esterno al fascio tubiera del modello del prototipo di generatore di vapore PGV-1, progettato dal CNEN in , oliaborazione con la NIRA. I risultati sono ottenuti dalla soluzione numerica di un sistema di equazioni algebriche e differenziali dedotte da un modello matematico e canali e si dimostrano in ottimo accordo con le misure sperimentali ricavate dalla Società Alsthom Technique des Fluides nel corso di una serie di espe- rimenti condotti su un modello del prototipo PGV-I.

CNEN - RT/ING(79)29 C. Salgo (CNEN, Dipartimento Reattori Veloci, Bologna), E.Lorenzini, M. Spiga, (Facoltà di Ingegneria, Università di Bologna)

DETERMINAZIONE DELLA VELOCITA' DEL FLUIDO NEI CANALI ESTERNI AL FASCIO TUBIERO DEL PROTOTIPO DI GENERATORE DI VAPORE PGV-1

Summary - T h i s paper deals with the determination of the fluid velocity and pressure in every channel outside the tube bundle of the prototype model of the steam generator PGV-1, designed jointly by CNEN and NIRA.The results are obtained by the numerical solution of a system of algebraic and dif- ferential equations deduced hv a mathematical «• channel -» model. Such results agree with the experiments performed on a model ni the prototype PGV-1 by AlBthorn Technique de s Fluide s.

Comitato Nazionale Energia Nucleare

Determinazione della velocità del fluido nei canali esterni al fascio tubiero

del prototipo di generatore di vapore PGV-1

E.LORENZINI, M. SPIGA, C. SALGO

l

RT/ING (79)29

Riprodotto in offu't presso il l.aliorjtorio l'rriio^r.ilii-o dell,i Diri'/miie ( ni tr,ile Relazioni I,sterne del CNF.N • Viale Higiiu Mjrnlunu I2S, l'nnu

INTRODUZIONE

Il generatore di vapore e uno degli elementi fondamenta li per una centrale nucleare di potenza utilizzante un reat- tore veloce autofertilizzante raffreddato a metallo liquido

(L.M.F.B.R.).

Questo componente infatti, raffreddando il metallo li- quido (generalmente sodio) proveniente dallo scambiatore di calore intermedio, permette di ottenere il vapore ad alta pressione e ad alta temperatura destinato alla produzione di energia meccanica.

Al generatore di vapore sono legati problemi di sicurejz za originata dalla elevata reattività chimica del sodio con acqua e aria e problemi economici notevoli.

Sono quindi giustificati gli sforzi compiuti per acqui- sire elementi conoscitivi sempre più dettagliati sul compor- tamento del fluido all'interno ed all'esterno del fascio tu- biere

In questa prospettiva si inquadra la ricerca condotta dal CNEN e dalla NIRA, pervenuta alla progettazione del gene, rato re di vapore PGV-1 della potenza di 50 Mw.

La società Alsthom Technique des Pluides, incaricata di costruire un modello in scala del PGV-1, ha condotto una se- rie di misure con lo scopo di determinare la velocità del fluido nei canali esterni al fascio tubiero.

Per motivi di praticità le prove sono state eseguite in

m

condizioni isoterme, trascurando qualsiasi scambio di calore, utilizzando acqua a 20°C anziché sodio liquido a 400°C, con un fascio tubiero costituito da tubi di plexiglass.

I l presente lavoro intende determinare in modo a n a l i t i - co-numerico l a v e l o c i t a media del liquido in ogni canale e-*

sterno a l fascio tubiere del modello del PGV-1, confrontando poi i r i s u l t a t i ottenuti con i dati sperimentali f o m i t i dal l a Alsthom Techniquo des Fluides.

DESCRIZIONE DELL'APPARATO SPERIMENTALE E DEL MODELLO MATEMATICO I l PGV-1 e essenzialmente uno scambiatore di calore a

tubi d i r i t t i , l'apparato sperimentale realizzato dalla Alsthom e c o s t i t u i t o da un involucro c i l i n d r i c o contenente 163 tubi c i l i n d r i c i di plexiglass disposti regolarmente a r e t i c o l o trian golare ( f i g . 1); per informazioni d e t t a g l i a t e s i rimanda a

I l diametro dei tubi di p l e x i g l a s s e di 13 ram, mentre i l diametro interno dell'involucro e di 335 mm, i l r e t i c o l o trian golare e caratterizzato da un passo di 24,1 mm.

L'analisi teorica verrà condotta n e l l a zona s t a b i l i z z a - t a , cioè n e l l a zona in cui s i r i t i e n e che i l moto del fluido non risenta delle perturbazioni provocate d a l l ' i n g r e s s o e dal l ' u s c i t a del fluido dall'apparato.

Si assume come zona s t a b i l i z z a t a l a regione compresa tra l e sezioni P, e ?_ ( f i g . 2 ) , per t a l i sezioni sono disponi- b i l i alcune misure sperimentali di v e l o c i t à e pressione d e l - l'acqua.

Come s i nota dalla f i g . 2 , n e l l a zona s t a b i l i z z a t a sono

presenti due g r i g l i e , aventi funzione di supporto, e s e i se;t

t i an t i by-pass, aventi i l compito di evitare che i l fluido

- 3 -

FIGURA 1

_L x

1

^X

75 ³⁴² 582 648 ^{8 2 2} 1062 1197 1305 1479

FIGURA 2

-4

- 5 -

scorra preferenzialmente nei canali periferici. Il modello matematico sviluppato per la determinazione delle portate nei singoli canali e esposto dettagliatamente in £ Q •

Si ricorda in breve che la descrizione del comportamen- to del fluido e ricercata tramite equazioni di bilancio di massa e di quantità di moto assiale per ogni singolo canale.

Non viene considerata l'equazione di bilancio dell'ener già perchè le prove sono eseguite in assenza di scambio di calore; in questa situazione la variazione di entalpia del fluido dipende unicamente da variazioni di volume specifico e di pressione, che, come anche verificato dalle prove speri- mentali, risultano assai modeste e del tutto trascurabili.

Le ipotesi di base assunte per lo sviluppo del modello sono:

1) flusso mono dimensionale turbolento di fluido monofase, a densità costante;

2) regime mediamente stazionario;

3) esistenza di una portata trasversale tra canali adiacenti dovuta alla turbolenza; si suppone che la quantità di masi sa scambiata tra due canali adiacenti sia la stessa nei due sensi in ogni intervallo di tempo;

4) esistenza di una portata trasversale di deviazione tra ca nali adiacenti causata da gradienti di pressione.

Le equazioni di conservazione della massa e delle quan- tità di moto assiale ricavate in £/Q sono:

dm. N

7 ~ = - E L

_{dx ^} ^w

^ i«1,2,...,N (1)

xi

dp, dx

2

u.

N

i 3=1 l N W! .

3=1 l

i = 1, 2, ...N (2)

in cui:

mi, ui ?

N

'id

1J

D^A.

g

p. rappresentano rispettivamente la portata, la ve- locita e la pressione del fluido nel canale i ;

rappresenta la generica ascissa diretta lungo l'asse del fascio tubiero;

rappresenta il numero totale di canali esterni al fa scio tubiero;

rappresenta la portata trasversale di deviazione fluen te dal canale i al canale j per unità di lunghezza;

rappresenta la portata trasversale turbolenta fluente dal canale i al canale 3 per unità di lunghezza;

rappresenta il fattore d'attrito;

il diametro idraulico del canale i e la superficie della sezione trasversale del canale i ;

la densità del fluido;

la costante di gravitazione terrestre;

coefficiente di perdita di carico concentrata.

u ^{_ <}

u.

d

». w

^M

> 0

M tj < 0

La portata trasversale turbolenta per unità d i lunghez- za e espressa mediante l a relazione empirica:

W mi+ m i

dove 3 e un coefficiente empirico, A. e la superficie del la sezione trasversale del canale i .

La portata trasversale di deviazione per unità di lunghe^

za viene ottenuta dalla applicazione del teorema it (di Buckin gam):

* J

essendo C. . un coefficiente empirico, ed S. . la lunghez- za della connessione tra i canali i e j.

Le equazioni (1 *4) sono del tutto generali e, unitameli te alle opportune condizioni al contorno, determinano in modo univoco la portata e la pressione del fluido in ogni canale compreso tra gli elementi del fascio tubiero al variare del- la quota x .

A questo punto, per semplificare il formalismo matemati^

co, e opportuno assegnare un numero d'ordine k ad ogni con- nessione tra i canali i e j adiacenti.

Questi numeri k sono assegnati nelle connessioni tra il canale i ed il canaio j , con i< j, quindi:

-\i • wij • \ e m l < *

Assumendo convenzionalmente positive le portate trasver- sali W. . e W? . per i< j. risulta che il termine W, o

13 ìj * "' - k

W* ha valore positivo quando fluisce dal canale i al cana- le ò , mentre ha valore negativo quando fluisce'dal canale j al canale i .

Con questa notazione le equazioni (3-4) divengono:

K — 1 | & | • • • K

%

\ -

=

3

Ck m.

S -:L-

Sk A.

1

< » i - m.

1

+ m.

+ A . 3

'

^p

, i

^{, s}

k

+ m.

0

k — l » Z f • • • K

essendo K i l numero t o t a l e d i c o n n e s s i o n i .

I l sistema (1*4) e composto così da 2N + 2K equazio- n i d i f f e r e n z i a l i ed algebriche n e l l e 2N + 2K i n c o g n i t e

i* *V k k

FORMA MATRICIALE DELLE EQUAZIONI

Ai fini della soluzione numerica è conveniente esprime- re le equazioni (1 +4) in forma matriciale; la prima diviene;

teH-w < ⁵⁾

in c u i :

- <dm/dx? e un v e t t o r e d i ordine N (matrice di ordine N x 1 ) i cui componenti sono c o s t i t u i t i d a l l e d e r i v a t e r i -

s p e t t o ad x d e l l e p o r t a t e n e g l i N c a n a l i e s t e m i a l f a - scio t u b i e r o ;

- 9 -

- < W ? e un vettore di ordine K i cui componenti sono costai tuiti dalle portate di deviazione, che. attraversano le connessioni esistenti tra i canali adiacenti;

- IS I e una matrice di ordine N x K costituita da elementi il cui valore e 0, eccetto gli elementi che nel prodotto con -sW? hanno il compito di esprimere le portate tra cana- li adiacenti i e j ; in questo caso il termine assume il valore +1 se si riferisce ad una portata entrante nel ca naie j (cioè j > i ) , -1 nel caso contrario.

Per illustrare chiaramente il concetto che sta alla ba- se della definizione della matrice S si consideri il ca- so semplificato di un fascio costituito da soli sette tubi e si supponga di effettuare la numerazione dei canali e del- le connessioni come indicato nella fig. 3.

In questo caso particolare si ottengono 12 canali e 12 connessioni (cib e puramente casuale, generalmente il numero di connessioni e diverso dal numero dei canali).

L'equazione di continuità per il canale 1 è:

dm

mentre per il canale 3 e invece:

dm,

il termine V/2 compare con il segno meno poiché la con nessione 2 e relativa ai canali i = 3 e j = 1 e per la con venzione assunta e W, ., = -W , = -YL .

In maniera analoga possono essere dedotte le equazioni

di continuità per tutti gli altri canali; la natrice relativa a questo caso e mostrata nella tav. 1.

Anche l'insieme delle equazioni che per ogni canale e- sprime il principio di conservazione della quantità di noto assiale pub essere espresso in forma pili compatta tramite u- na formulazione matriciale.

FIGURA 3

L'espressione che si ottiene e l a seguente:

1.0 I.I

UH ISM

m

mi

"" "I" 2.0

.8

L25 | 1 4 11.6

Ml' fi'M lll'Y H| ',i)l IIIION li .1 i MAIM

M A T R I C E S T R A S P O S T A

l l O O O O O O O O O l

- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 - 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 - 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 - 1 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 - 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 - 1 1

0 0 0 0 0 0 0 - 1

TAVOLA 1

- 12 -

I l termine *rT~< fc un v e t t o r e d i ordine N (matrice d i ordine N x 1 ) del t i p o :

m-

!!i

dx

dx dx

I l v e t t o r e < a ? ha ordine N (matrice d ' o r d i n e N x l ) ed b c o s t i t u i t o dai termini i n e r e n t i a l l e forze g r a v i t a z i o n a l i e d ' a t t r i t o :

w-

u1

p - ^ ( f ^ + K ) + pg p - f (f u.

²

/D

²

+K) + p g

' ' 2

La q u a n t i t à 1 / A mine i n e r e n t e a l l a p o r t a t a

so n e l l a eq. (2) d a l termine

\à ^u

T

^w

T rappresenta i l '

^{t e r}

~ t r a s v e r s a l e t u r b o l e n t a W ; espre£

E. N 3^-V'W

^{( 7 )}

Il vettore '{w'i', di ordine K ^natrice K x l ) , ha per componenti le portate di attraversamento- turbolente attraver so le K connessioni del fascio:

i ^{w4 =}

⁾

w

i

w-

W, K

un e una ma

I l r i s u l t a t o del prodotto 1/A S

^T \A A V^v

' \

^e

v e t t o r e di ordine li (matrice K x l ) . . Poiché S

t r i c e di ordine NxK e <W ? e di ordine K x 1 , r i s u l t a necessariamente che:

- l a matrice Q / A ] e di ordine NxN, - l a matrice Dj li] b di ordine KxK»

Per meglio comprendere l e s t r u t t u r e di t a l e m a t r i c i s i r i p o r t a un esempio con riferimento a l caso rappresentato in f i g . 3 .

Relativamente al canale 1 il termine (7) diviene:

E . (u -u ) (w« /

S l

) = ( u

r

u

n

) (w;

2

/

Al

)

+ J-1

+ (u.,-^) (WJ/A^ + ( u ^ u ^ (W£/A.,)

Relativamente al canale 2 invece:

- 14 -

Per il canale 3:

N

I

0

I l ( u3- U . ) (W-./A3) = (U 3- un) (W^/A3)

+ ( u3- u4) (W^/A3) + (u - u ) (V?yA3)

Il termine (7) pub quindi essere espresso come il pro- dotto tra una matrice N x K ed il vettore colonna >V«"| .

Quindi la matrice della tav. 2 ha formalmente la stessa

s

^T , gli elementi non nulli sono i termini struttura di

d / A j ) (

^{U i}

- u . r

Questa matrice pub essere espressa tramite i l prodotto di t r e m a t r i c i c o s t i t u i t e n e l l ' o r d i n e da:

- Q / A ] : matrice quadrata diagonale d i ordine N ; l ' e l e m e n t o a . . d e l l a diagonale p r i n c i p a l e rappresenta 1' '.nverso d e l - l ' a r e a d e l l a sezione d i passaggio r e l a t i v a a l canale i l cui numero d ' o r d i n e e i , (relativamente a l l ' e s e m p i o di f i g . 3 l a matrice Q/À] b r a p p r e s e n t a t a in t a v o l a 3 ) ;

- S : matrice N xK;

matrice quadrata di ordine K . Gli elementi di t a -

-0.].

l e matrice sono r a p p r e s e n t a t i da differenze del t i p o u. - u . dove i e

^t

i sono i numeri d'ordine dei due c a n a l i a d i a c e n - t i che danno luogo a l l a connessione k .

Nelle equazioni di conservazione d e l l a q u a n t i t à di moto

<

n

je

CO II

<£>

*T3 II

^ J

?

3»

N

V< C

t—t

It

c

<n n c

o

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>

II

>

<

O

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>

IO

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^ c

- J

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V)

8*

o o o o o o o o o o o >

o o o o o o o o o m o w

O O O O O O O O K T I O O

o o o o o o o ^ o n o o

O O O O O O t - i - t O O O O

O O O O O S C O C M O O O O

I

O O O O ^ Z O O O O O O

o o o o o x o o o o o o

O O H J O O O O O O O O O

o c o w o o o o o o o o

N < O C O O O O O O O O

o ^ o o o o o o o o o o

vn I

- 16 -

MATRICE 1/A

1/Aj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1/A2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1/A3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1/A4 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1/A5 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1/A6 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1/A? 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1/Ag 0 0 0 0

o o o o o o o o I/A

⁹

o o o

o o o o o o o o o I/A

¹⁰

o o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/A

ⁿ

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/A.

12

TAVOLA 3

assiale per ogni canale compare anche il termine:

N 3=1

(2u.-u*) (W../A.) (8)

L'insieme dei t e r m i n i d e l t i p o (8) pub e s s e r e espresso i n forma compatta con l a seguente notazione mal i c i a l e :

Le m a t r i c i | 1 / A | , |S~ ed i l v e t t o r e 4 W j*

d e f i n i t i in precedenza, mentre l a matrice [^ u j

M

sono stati , come la e quadrata e di ordine K .

Gli elementi di tale matrice sono rappresentati da dif- ferenze del tipo 2 u. - u , dove i e il numero d'ordine del canale i relativamente alla connessione k ,

Le equazioni di definizione della portata trasversale di deviazione contengono il termine (p. "P^) c^e Pu o essere espresso con la seguente notazione matriciale:

HM

Il vettore s p ? ha come elementi i valori della pres- sione nei canali del fascio; quindi:

to =

'N

- 18 -

La matrice Q Q ha ordine K x N ed e costituita dalla natrice trasposta di

APPLICAZIONE DEL MODELLO MATEMATICO ALL'APPARATO SPERIMEHTALB

Il modello del PGV-1 presenta una geometria notevolmen- te complessa in quanto il numero dei canali è elevato.

La particolare geometria del fascio (contenente griglie e setti) e il fatto di incentrare l'analisi in una regione sufficientemente distante dalle teste di ingresso e di usci- ta, permettono di ipotizzare che il tratto da esaminare sia alimentato da una distribuzione di portata radialmente simme trica.

In questa ipotesi si pub affermare che il fluido, all' interno di ognuno dei 6 settori (delimitati dalla linea a

tratteggio e punto in fig. 4) in cui pub essere suddivisa ideal mente la sezione trasversale del fascio tubiero, si comporta allo stesso modo dal punto di vista termoidraulico; pertanto non si verificano scambi di materia, quantità di moto ed ener già tra un settore e l'altro.

Risulta quindi che ogni settore pub essere esaminato sin golarmente e indipendentemente dagli altri.

Si noti poi che ciascun settore e diviso dalla bisettri ce in due regioni perfettamente simmetriche, pertanto e suf- ficiente esaminare soltanto una sezione rappresentante un do, dicesimo della sezione totale del modello del PGV-1 (fig. 5 ) . Resta cosi fissata la geometria dell'elemento di volume a cui applicare il modello matematico, occorre perb stabili-

p-

o o o o o o

b ^ o o o o o p 6

O O 0 O O O O 0 O O

o o o 0 o o o p' o o. o

O O O O 0 O O 0 O O O O O O O O O 0 O 0 O O O O O O O O O O O 0 0 O O O O O O

-•o-o-o-o-- o—o -$-<> o -o- -o-o-o—

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o p o ' 0 o o o o o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ^ 0

o o o o o o '

FIGURA 4

• 20 -

xS ^o

cr o o o

o o o o o -o-

FIGURA 5

re per i canali e per le connessioni una numerazione alla qua le far riferimento per la impostazione delle equazioni di bi- lancio di massa e di quantità di moto.

Come illustrato in £ Q i canali interni adottati sono del tipo Mtra le barre" (fig. 6), mentre i canali esterni (o di bordo) possono essere definiti in diversi modi; la conven zione qui utilizzata dispone le connessioni tra due canali periferici ortogonalmente alla virola che contiene il fascio tubiero, come mostrato nella fig. 7.

Il numero d'ordine per i canali e per le connessioni e stato ottenuto assegnando numeri consecutivi a canali e con- nessioni geometricamente simili.

La tabella riportata nella tav. 4 elenca i canali i e j corrispondenti ad ogni connessione k , la matrice Q Q e

riportata nella tav. 5.

STRUTTURA PEL PROGRAMMA DI CALCOLO

Il programma di calcolo sviluppato per la soluzione del problema, denominato PGV-1, e rappresentato nel diagramma di flusso di fig. 8 e si articola in diverse sequenze:

a) - Lettura dei dati in ingresso.

In questa operazione si esegue la lettura del data-set contenente i valori numerici delle grandezze utilizzate per la soluzione delle equazioni.

Viene definita anche una matrice ITC che riferisce ad ogni connessione k i corrispondenti canali i e j (ni ve

- 22 -

FIGURA 6

Scala 1:1

FIGURA 7

« O O J M O W P W N H O l O O B M O W i r W N H O I O O O N a m W j r V I M H O I O W M O V I t W N H

u il il u n n n n n ti il n it n ti ti ti n ii li n il n n n n ti n il n n n n li n il it ti n

l-»V*J ts> Is» N» N> Is» tv» Is» N» IS» Is» •-• ts» »-»>-»•-» l-» »-• •-> ! - • ) - ' • - » » - > l-«

O O O l O v l C O v j 0 1 U l W v l 4 r W r o O M O l O U 3 a i M C n 4 r K ) U 1 U i r W N ) W M H O » 0 1 * - W r O M

c . c _ c _ c _ c . c _ c . c _ c . c . c _ c _ c e _ c _ c . c . c . c _ e _ c . c _ c _ c _ c . c _ c c _ c _ e _ c _ c e . c . e . c . c .

N n ti n n il ii ' ii it n n it ii H n n ii n n ii n ti n n n n ti u u n n n ti u ti n ti

M H O O l O S S O O v l O » ( n v n U < « ' W 4 r N M H O l O O e H l O > j O ) O > U I P V t V l W N > H I 0 N l U l Ci

c e Il II

M A I R I C E 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O'O 0 1-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o o o o o o o o o o o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

o o o o o o o o o o o o o o o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

s

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 J 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1000

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1

TAVOLA 5

-

26

-

Start

I

Lettura e stampa dei dati di input

Calcolo e stampa delle caratteristiche geometriche

I

Elaborazione dei dati di confronto

i

Definizione delle condizioni al contorno per la pressione p e la portata assiale m

x = 0

Calcolo del numero di Reynolds,della velocità, del

I

fattore d'attrito per ogni canale

Calcolo delle portate trasversali W(x) e W'(x) per ogni connessione

x = x di stampa?

X

3 S

Stampa di W(x) ,W (x) ,p(x) ,m(x)

x = x +Ax

x = TL?

3H

Determinazione delle matrici .Sj[S Je I/A.

Calcolo della Calcolo della

portata m(x-< A x ) per ogni f

pressione p(x+Ax) per

*

canale ogni canale

no Confronto dei risultati sperimentali con i risultati

calcolati da] programma

I

Stop

FIGURA 8

da la fig. 7 ) .

b) - Scrittura dei dati di ingresso.

Questa operazione si rende necessaria per poter control_

lare che non siano stati commessi errori nel processo di scrit tura dei dati di input, e per poter avere un riferimento pre ciso per ogni soluzione ottenuta.

e) - Determinazione delle caratteristiche geometriche.

A causa della complessa geometria del sistema la deter- minazione delle caratteristiche geometriche (quali diametri idraulici, area delle sezioni di passaggio del fluido nei ca nali, area delle superfici di connessione tra canali adiacen ti) richiede una particolare attenzione.

Per mantenere una visione di insieme del programma prin cipale si e ritenuto opportuno effettuare questi calcoli in un sottoprogramma denominato GEOM.

d) - Scrittura delle caratteristiche geometriche.

Anche questa operazione ha solamente lo scopo di permei^

tere un controllo.

e) Determinazione e scrittura della matrice S ed S . Il calcolo della matrice Q f ] viene eseguito in un sottoprogramma denominato MATRS.

f) - Determinazione e scrittura della matrice [j/AJ.

La matrice [J/A] e una matrice i cui elementi hanno una natura essenzialmente geometrica e quindi questa operazione

- 28 -

avrebbe potuto essere conglobata nel sottoprogramma CEOM.

Per tenere separato il puro calcolo delle caratteristi- che geometriche da cib che rappresenta invece la costruzione della soluzione del problema si e preferito calcolare la ma- trice [i/A] in un altro sottoprogramma denominato MATAM1.

g) - Elaborazione dei dati di confronto.

Relativamente al modello di generatore di vapore reali^

zato dalla società Alsthom si hanno a disposizione alcuni da ti per quanto riguarda le velocità del fluido nella sezione

che per il presente calcolo e considerata di uscita.

Come si pub osservare dalla fig. 9 questi dati non sono direttamente confrontabili con quelli che si ottengono dal codice PGV-1; infatti rappresentano risultati di misure pun- tuali di velocità.

Attraverso un processo di media delle velocità rilevate su punti corrispondenti in diversi settori e stato possibile definire una velocità media puntuale per la parte di sezione alla quale si fa riferimento (si veda la fig. 10 e la tav. 6 ) .

I risultati dedotti da queste elaborazioni sono espres- si nella tav. 7 (relativamente ad una portata di 169i236 li- tri al secondo) e sono stati introdotti nel programma median te il vettore VSPER; verranno poi utilizzati per il confron- to con i risultati dedotti dalla soluzione numerica delle e- quazioni di conservazione della massa e della quantità di mo_

to.

30 -

FIGURA 10

4

misura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

m/s

2.06 2.48 2.46 3.15 2.75 3.39 3.41 3.43 3.30 3.45 3.30 3.47 3.36 2.74 3.25 2.29 3.21 3.54 3.40 1.84 1.40 1.83 3.04

misura

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

m/s

3.18 3.25 3.36 3.35 3.46 3.27 2.12 3.16 3.32 3.42 3.38 1.78

— 2.17 2.77 3.07 3.06 2.84 3.22 3.50 1.60 1.42 2.26

Misure puntuali di velocità (Alsthom)

TAVOLA 6

32

Canale

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Velocità

2.60 2.85 2.88 2.91 2.85 2.85 2.88 2.97 3.05 3.10 3.02 3.07 3.11 3.10 3.13 Canale

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Velocità

1.92 1.72 1.66 1.33 2.14 2.85 3.10 3.13 3.15 3.17 3.17 2.18 1.66 2.33 2.32 2.23

Velocità media del fluido in ogni canale (Alsthom)

TAVOLA 7

h) - Impostazione delle condizioni al contorno .

Le condizioni al contomo sono stabilite dai valori del la pressione e della portata nella sezione di ingresso (la sezione P nella fig. 2 ) .

Il valore della pressione in ingresso e ottenuto eseguen do una interpolazione lineare dei dati emersi dalle misure e- eeguite dalla società Alsthom, mentre la portata in ingres-

so per ogni canale si ottiene considerando una portata di 169,236 litri al secondo con velocità uniforme su tutta la sezione;

questo e giustificato dal fatto che le disuniformità di flus so che si originano nei pressi della testa di ingresso vengo no ridotte dalla presenza di numerosi setti e griglie situa- ti tra la testa di ingresso e la sezione P^ .

La portata fluente nel generico canale i in prossimità della sezione P^ e quindi

m

i =

^{( Q}

t o t

^{/ A}

t o t )

^A

i e

con:

Q+ + = portata totale in ingresso (169,236 litri/sec.);

T O T

A. . = area totale della sezione di passaggio del fluido nel tot

fascio tubiero;

p = densità del fluido.

i) - Calcolo della velocità del fluido, del numero di Reynolds e del fattore d'attrito in corrispondenza della sezione P3 (x = 0) .

Con riferimento ai valori per la portata determinati pre cedentemente viene calcolata la velocità del fluido per ogni canale, da cui si deduce il numero di Reynolds. Il fattore

- 34 -

d'attrito viene calcolato mediante la correlazione f = a Re essendo a = 0,16 e b = - 0,16.

1) - Scrittura della velocità .

Solo se la quota x ha un valore prestabilito il program ma dà il consenso per la scrittura della velocità.

m) - Calcolo della portata trasversale di deviazione .

Mediante l'espressione (4) viene calcolata la portata per unità di lunghezza W. ; al coefficiente empirico C.

viene assegnato il valore 0,0031.

n) - Calcolo della portata trasversale turbolenta.

Questo calcolo e eseguito tramite la correlazione (3)j si e assunto il coefficiente empirico p pari a 10 ,

o) - Stampa della pressione, della portata assiale, e delle portate trasversali .

Solamente quando x assume determinati valori prefissa- ti il programma dà il consenso alla scrittura di tali grandejz ze.

p) - Calcolo della portata assiale alla nuova quota x + J x.

Dalla equazione di continuità (1), risulta che la portata in un generico canale i alla quota x + ^j x e data dalla relazione :

m.(x+J x) = mi(x) + ( S T W ) ^ x

dove :

m. (x) = portata assiale alla quota x

m.(x+^x) = portata assiale alla quota x + /j x

(STW). = elemento i del vettore costituito dal prodotto

' [«•])•(•

q) - C a l c o l o dei p r o d o t t i : 1/A| S

^T

, 1/A S

^T

M u l

| 1 / A | | S M U H ,

determinazione d e l l e m a t r i c i M u e M u l e calcolo d e l v e t t o r e < a ? .

I l c a l c o l o e eseguito t r a m i t e t r e sottoprogrammi: MATRIC, MAT1, VETAP, che verranno esaminati i n s e g u i t o .

r ) - Calcolo d e l l a pressione d e l f l u i d o a l l a quota x + j x . Questo calcolo e eseguito t r a m i t e l'equazione d i conser vazione d e l l a q u a n t i t à di moto a s s i a l e .

Dalla equazione (2) r i s u l t a :

P

ⁱ

( x + ^ x ) = p

^±

(x) + (-a

ⁱ

~PWW

ⁱ

+ PW

ⁱ

)Ax

con:

p (x+J x) pressione del fluido nella sezione a quota x + ^ x per il canale i ;

p. (x) s pressione del fluido nella sezione a quota x per il canale i ;

a. s termine i del vettore < a ? ;

PWW. =

- 36 -

termine i del vettore ottenuto dal prodotto:

H H H H

PW. termine i del vettore ottenuto dal seguente pro dotto :

H H M H

s) - Ritorno al punto (i)

Appena calcolate le grandezze relative alla sezione ter minale il programma stampa le velocita del fluido per ogni

canale, calcolando e stampando anche lo scostamento percen- tuale dai dati sperimentali forniti dalla Società Alsthom.

SOTTOPROGRAMMI

a) - Sottoprogramma GEOM.

Questo sottoprogramma determina le caratteristiche geo- metriche dei canali tra il fascio tubiero.

Per quanto riguarda le superfici delle sezioni di pas- saggio dei vari canali il problema e facilmente risolubile per i canali interni; infatti le sezioni sono costituite da triangoli equilateri di lato uguale al passo diminuiti di un' area pari alla metà del cerchio corrispondente alla sezione dei tubi.

Per i canali contraddistinti dai numeri 5*11 l'area è metà di quella dei canali interni, per i canali periferici

invece il calcolo è più complesso.

Con riferimento a l l a f i g . 11 s i osserva che per i l cana l e 1 l ' a r e a pub essere così c a l c o l a t a :

A

1

^{= A}

HKBA "

^A

C 1

^{( 9 )}

dove:

Aujj-r». e l ' a r e a d e l l a s u p e r f i c i e compresa a l l ' i n t e r n o dei seg menti HA, AB, BK e d e l l ' a r c o HK ;

A

^pi

è l ' a r e a occupata dai t u b i (relativamente a l l a s u p e r - f i c i e HKBA).

I n o l t r e :

A

HKBA

^{= A}

HKl"

^A

ABI

^{( 1 0 )}

dove:

Kyrj e l ' a r e a del s e t t o r e c i r c o l a r e d e l i m i t a t o dai raggi HI

e XI, e d a l l ' a r c o HK ;

A

^4TiT

e l ' a r e a del t r i a n g o l o d i v e r t i c i A, B, I .

A i i l

Per i l calcolo di A—.^. e A

^C1

e necessario conoscere x angolo a

¹

che sottende l ' a r c o . KH :

ttl

« t a n "

¹

( A B ' / B ' l )

essendo AB' un segmento ortogonale al segmento KI.

Per il canale 2, mantenendo la stessa logica per il si- gnificato dei simboli e notando che i punti K, A, C, D gia£

ciono'tutti sul;a stessa retta, l'area pub essere calcolata nel seguente modo*.

- 38 -

FIGURA 11

^

⁼

^ G C A "

^A

C2

^{( 1 1 )}

^ G C A

⁼

^ G I "

^A

ACI

^{( 1 2 )}

A

ACI

^{= A}

CKI "

^A

AKI

^{( U )}

L'angolo cu che sottende l'arco HG e:

a

²

= tan"

¹

(CB/Bl) - o

¹

Definendo cu = tan (CB/BI) si ottiene allora:

Per il canale 3 (con riferimento alla fig. 11) risulta;

A

3

^{= A}

GCDP '

^A

C3

^{( U )}

A

GCDP

^{= A}

GPI "

^A

CDI *

¹⁵

'

CDI • Hoi * ^cci

(16)

L'angolo a, che sottende l'arco GP e:

a

3

^{= a}

3"

^a

2 essendo

a* = tan~

¹

(DB"/B"I)

A

40 -

Per il canale 4 risulta:

A. =

4 " S E L D " AC4 ( 1 7 )

^ELD ~ 'SEI " SLI

(18)

L'angolo a. che sottende l ' a r c o PE e a = tan~

¹

(DL/Ll)

Dato un generico s e t t o r e c i r c o l a r e di raggio R e con angolo di a p e r t u r a a , l ' a r e a e f o r n i t a d a l l a seguente r e l a zione :

(l/2)RHdo = V

con a espresso in r a d i a n t i .

Con riferimento alle, f i g . 11, indicato con p i l passo del r e t i c o l o t r i a n g o l a r e s i ha:

, -1 p cos (TI/6)

1 o , 5 P

* . -1 2 p cos (TI/6)

a

2 =

^{t a n}

6 p

*

^{= t a n}

- 1 3PC09(V6)

3 5,5P

+ - 1 p / 2

a

4

^{= t a n}

7 p c o s ( V 6 )

a

²

= a* - a

e3 = e3 - «2

E" cosi p o s s i b i l e calcolare l e superfici espresse nel- l e equazioni (9 -s-18):

A

GHI " ( V 2 ) ( V

^{2 )}

S

*PEI » <1/2)<V

²⁾²

°4

AABI ^{= ( l}/ 2 ) 6 p²c o s U 6)

AC A I =^Ad a -^AA K I = ( l / 2 ) 7 p 2°0 s ( , , / 6 )

'SJCI • JSJKI'^KI " < V 2 ) 7 P²C O^S( V 6 )

Apjj = (1/4)7 p²cos(it/6)

A

C1 " ( V

2 ) 2 ( , , + 0

1

^{) / 2}

A^{c 2} = ( $^t/ 2 )²( n + a²) / 2

A^{0 3} = ( ( ( l^t/ 2 )²( i i + a³) / 2

A

^C

4°%/2)

²

tt*-3a*

³

)/6

42 -

avendo indicato con ù il diametro interno dell'involucro ' s

contenente il fascio tubiero, e con (j). - il diametro dei tu bi di plexiglass.

Il diametro idraulico e determinabile semplicemente per i canali interni, infatti in questo caso il perimetro bagna to e pari alla semicirconferenza di un tubo.

Per i canali contraddistinti dai numeri 5 * 1 1 il diame tro idraulico non varia rispetto ai precedenti.

Per i canali esterni il calcolo e piti difficilmente ©- sprimibile.

Da un esame della fig. 11 risulta che il perimetro ba- gnato per questi canali è espresso da:

pb1 = (•s/2)o1 + ( ^ K w + o,)

pb

²

= (<|>

^s

/2)a

²

+ (<|>

^t

/2)U + a

²

)

pb

3 =

(

V

2 ) a

3

+

(•t

/ 2 ) ( w + a

3

)

pb

⁴

= «|>

⁸

/2)a

⁴

• 0|>

^t

/2)(§*-a*)

L'area delle connessioni per unita di lunghezza è data dalla larghezza delle connessioni stesse, quindi per le con- nessioni contraddistinte dai numeri 8 t 39 vale:

Sk = p <|>t k * 8, 9,..., 39 .

La larghezza delle connessioni per i canali 4 * 7 e invece:

1

S

k

= (

P

-<|>

t

)/2 k = 4, ..., 7 .

Infine per i canali di bordo la larghezza delle connes_

sioni e espressa dalle relazioni:

S. = ~ - •. 6,5P

+

*t cos a<

S = •. _s

s. = — -

6 p cos <x_

5 . 5 P cos a^

+

+ 2

2

b) - Sottoprogramma MATRS.

Questo sottoprogramma ha il compito di determinare la matrice [jsj •

Questa matrice, cerne si e già avuto modo di constatare, e molto importante ai fini della rappresentazione delle equa zioni che risolvono il problema.

Il procedimento che permette di costruire questa matrix ce assegna ad un generico elemento S. della matrice il va lore -1 qualora n coincida col numero j del canale cor rispondente alla connessione rappresentata dal numero k , il valore +1 qualora n coincida con il numero i del canale corrispondente alla connessione k, in tutti gli altri casi l'elemento S, e nullo,

kn

Dopo avere determinato la matrice (jsQ risulta poi ag£

| Ti

volo definire gli elementi della matrice trasposta

- 44 -

ci

e) Sottoprogrannna MATAM1.

Definisce gli elementi della matrice Q / A ] .

Poiché le sezioni A. con i = 1, 2,...N sono già sta te calcolate nel sottoprogramma GEOM, il processo non presen ta particolari difficoltà.

d) Sottoprogramma MAIRIC .

Questo sottoprogrannna realizzi il prodotto tra le matri

[/A] «a \f] .

Si indica con (ap). . un generico elemento della matri- ce p/AJ, con (st) un generico elemento della matrice S e con (as).n un generico elemento della matrice prodotto, con:

i = 1, 2, ... N j = 1, 2, ... H K = 1, 2, ...K dove:

N = numero totale dei canali

K = numero totale delle connessioni.

Dalla definizione di prodotto tra matrici risulta:

(a9)l l c=E.(ap)i d(st).k

Poiché l a matrice \j/À\ e diagonale i l prodotto r i s u l t a

notevolmente semplificato ed i l termine ( a s ) . s i riduce a:

( « s )

^{i k}

= ( a p ) . . ( s t ) . .

e) Sottoprogramma MAT1.

Questo sottoprogramma esegue i p r o d o t t i 1/A S | M u

-[iA]H&.-].

Il metodo per realizzare le matrici (di ordine N x K ) che risultano dai prodotti sopra indicati e il seguente,

Indicato con (PRW). un generico elemento della matri- ce prodotto di 1/A 3 M u e con (PRY/')- un elemento della matrice prodotto di [j/AJ S M u si ha:

( P R W ) .k= (as ) .k( 2U. - u ^ )

( P R W ) .k= ( a s )i k( u . - u . )

dove:

u. e la velocità del fluido nel canale che comunica con i attraverso la connessione k (quindi non è detto che si tratti proprio della velocità nel canale j definito dal la tav. 4 ) ;

u. e la velocità del fluido nel canale i

ì

u* e la velocità del fluido nel canale i o j dipendentemen te dal fatto che la portata trasversale di deviazione r£

lativa alla connessione k sia diretta da i a j o vice_

versa (con i e j relativi alla connessione k ) .

- 46 -

f) Sottoprogramma VETAP.

Questo sottoprogramma definisce gli elementi del vetto- re ia> .

Nel vettore < a > compaiono i termini inerenti alle per- dite di carico concentrate, distribuite e alla variazione di quota del fluido.

Per quanto concerne le perdite di carico concentrate si fa presente che le correlazioni proposte dalla letteratura specializzata tengono conto anche della perdita di carico djl stribuita insita nella accidentalità.

Quindi nelle regioni in cui si trova una accidentalità le forze dovute all'attrito che agiscono sull'elemento di fluido sono valutabili mediante il solo termine originato dal la perdita di carico concentrata.

Le accidentalità incontrate dal fluido nel suo moto at- traverso il fascio di tubi sono determinate dalla presenza di setti e griglie, quindi il termine del vettore < a ? per il canale i risulta espresso dalla relazione:

puf

a. = (concg + concsi + ^/D^) ""jT" + f6

dove: concg. è il termine corrispondente alle perdite di ca ri co provocate dalle griglie, concs. e il termine corrispon_

dente alle perdite di carico provocate dai setti, per ogni canale i , Nelle sezioni in cui non sono presenti griglie e setti risulta ovviamente concg. = concs. * 0 , in presenza di sole griglie risulta concs. = f. » 0 e analogamente in presenza di soli setti risulta concg. = f. = 0 .

Il diagramma di flusso relativo al sottoprogramma VETAP e riportato nella fig. 12.

dal programma principale

5Ì - porre concS. = 0

'

è x compresa tra la quota iniziale e quella finale di un setto?

'

no

è x compresa tra la quota iniziale e quella finale di una griglia?

1

'

sì

no '

porre concG.= 0 concSi= 0

porre

<

'

sì

•

'

porre concGi = 0

i

è i un canale di bordo?

no"

porre concS- = 0

L _

calcolo di a.

ritorno al programma principale

FIGURA 12

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CORRELAZIONI PER IL PROGRAMMA DI CALCOLO

Il modello matematico presentato risulta semplice e di facile applicazione, in molte equazioni però compaiono coef ficienti empirici i cui valori vanno ricercati nella bibli£

grafia [jQ .

E% opportuno quindi mettere in risalto l'importanza del le correlazioni empiriche da cui dedurre i coefficienti.

Le equazioni in cui compaiono questi coefficienti sono:

- equazione di definizione della portata trasversale di devia zione:

wf e- C . ( P4- P4)

k k *i *i m. +m.

- equazione di definizione della portata trasversale turbo- lenta :

m. +m.

k K k A. + A.

- equazione di conservazione della quantità di moto assiale:

A 2 r

a

Pi

u.

"dT = - P T

^D.

'

K

0=1 i N W»

j=1 ì °

In questa ultima espressione compare il coefficiente di perdita di carico concentrata K , che pub assumere il valore concg, (se l'accidentalità e provocata dalla preoenza di una

g r i g l i a ) o cones, (se 1*accidentalità e provocata dalla pre senza di un s e t t o ) .

l e correlazioni empiriche u t i l i z z a t e , dedotte in [ j Q e f j Q , sonc i

Ck = 0,0031

Vk p = 0,001

f\ = 0,16 Re"

⁰

'

^{1 6}

V i

coneg.

0 , 4 7 ( 9 , 6 1 > 1 0

⁴

) ° '

^{0 0 4}

( u

^{i e}

g )

¹

'

^{9 9 6}

^

47

SGfpgtuV SG

9*81«10 p g ^

0,004

per ogni canale, n e l l e sezioni in cui sono presenti g r i g l i e

concs. = ^r nelle sezioni in cui sono presenti setti

concs_ = 1,6/SS ^{M N}

concs. = 2/SS ^{« n}

concs. = 2,8/SS ^{N W}

concs. = 0 ì

i = 5,31

Nelle notazioni precedenti si e indicato con SG lo spes eore delle griglie e con SS lo spessore dei setti.

- 50 -

EFFETTO DEI SETTI

Nella regione considerata sono presenti 6 setti anti by- pass, situati nei canali periferici 1 + 4 ,

La presenza di un setto provoca una perturbazione loca- le generando una perdita di carico concentrata del fluido

(soltanto nel canale interessato dal setto), e inoltre genera una portata trasversale diretta verso il centro del fascio.

In analogia con quanto espresso nei lavori riguardanti il filo elicoidale avvolto attorno alle guaine degli elemen- ti di combustibile, nel presente lavoro si tiene conto delle portate trasversali, provocate dal setto, imponendo che in presenza di un setto si generi una portata V/ lungo un trat- to di quota unitaria.

La quantità di fluido deviato dal setto presente nel ca naie i verso il centro del fascio tubiero b proporzionale alla superficie della sezione del canale i occupata dal seit to, alla portata assiale nel canale i ed inversamente propor zionale alla sezione del canale, e si distribuisce uniforme- mente tra tutti i canali.