Economia degli Intermediari Finanziari Prof. Laura Nieri

Economia degli Intermediari Finanziari Prof. Laura Nieri

Unità didattica 7 – I titoli azionari

TASSO DI RENDIMENTO TENDENZIALE (TRET) - PA

VR+ ced

ced

ced

t

t

t

t

… … ...

… … ...

n n

s n) 1, - rif_(n 2

s rif_(1,2) 1

tret) (1

VR tret)

(1 ... ced

tret) (1

ced tret)

(1 PA ced

+ + + +

+ + + +

=

rif

= tasso di riferimento atteso per periodo da 1 a 2; s= spread o

margine (ad es CCTeu

v. XLS

Rendimento dei titoli con cedola fissa

- PA

VR+ ced

ced

ced

ced ced ced

t

t

t

t

… … ...

1. TASSO DI RENDIMENTO NOMINALE (TRN) = Ced/VN

2. TASSO DI RENDIMENTO IMMEDIATO (TRI) = Ced/prezzo di negoziazione

3. TASSO DI RENDIMENTO INTERNO o DI RENDIMENTO

EFFETTIVO A SCADENZA (TRES) = YTM (yield to maturity)= tasso di sconto che uguaglia il valore attuale dei pagamenti attesi di

un’obbligazione con il suo prezzo di mercato corrente.

n n

n 2

2 1

tres) (1

VR tres)

(1 ... ced tres)

(1

ced tres)

(1 PA ced

+ + + +

+ + + +

=

ATTENZIONE:

il TRES calcolato ex-post può essere differente dal TRES calcolato ex-ante

Non è detto che l’holding period dell’investimento sia pari alla vita residua

del titolo e quindi che io al termine dell’investimento ottenga VR o un valore

coerente con il TRES iniziale

Calcolo del TRES di uno ZCB <12 mesi

Es. BOT con scadenza a 3 mesi acquistato a 99,7 r=[(100/99,7)-1] x 360/180 =0,60%

5

360 ^r

= tasso di rendimento

semplice annuo lordo v. XLS

Calcolo del TRES di uno ZCB >12 mesi

Es.

6

Si acquista uno zc a 3 anni PA = 87,88

VR = 100

4,4%

0,044 1

87,88 - r 100

3 1

cl

 = =



 



= 

365

v. XLS

La Duration Modificata

P x Δr DM

ΔP  −

La DM misura la variazione del prezzo rispetto a variazioni infinitesimali del tasso di rendimento.

Limiti: non misura effettivamente la variazione di P al variare di r.

Lo stimatore che misura la variazione del prezzo al variare del tasso di rendimento si ottiene derivando il prezzo del titolo in funzione del TRES

r P D 

− +

 =



) 1

( r

P

• A cosa è dovuto l’errore che la DM compie nella stima di ∆P?

r PREZZO

RELAZIONE “VERA”

r

P

r

P

r

P

P

P

RELAZIONE STIMATA

Calcolo variazione prezzo con Duration modificata

• Si consideri il titolo obbligazionario avente le seguenti caratteristiche:

• Tres: 5%

• Durata residua: 5 anni

• Cedola annua fissa: 5%

• Prezzo di emissione e di acquisto: 100

• Ipotizzando che un istante dopo l’acquisto del titolo si verifichi un

aumento dei tassi di interesse di mercato cui corrisponde un incremento del Tres del titolo pari a 10 basis point (DTres = 0,10 %), quale dovrebbe essere il nuovo prezzo del titolo corrispondente a tale shock di tasso?

9

v. XLS

Calcolo la Duration

10

v. XLS

Calcolo variazione prezzo con Duration modificata

11

Il prezzo iniziale del titolo obbligazionario (100), in conseguenza dello shock al rialzo dei tassi (+0,1%), subirà un decremento dello 0,4% circa; il nuovo prezzo del titolo (P

) sarà pertanto pari a:

P ₁ = P ₀ – (P ₀ x 0,43295%) = 100 – 0,43295 = 99,567

Università di Genova Il rischio per i titoli di capitale Dott. Alessandra Tanda

Il rischio in uno strumento di capitale riguarda l'incertezza sia i dividendi sia il guadagno o la perdita/guadagno in conto capitale.

I dividendi possono essere pari a zero

Il capital gain può essere negativo (differenza tra prezzo di

vendita e di acquisto) (rischio di Prezzo)

Gli indicatori di rischio delle azioni

Misura quanto, mediamente, i rendimenti del titolo (intesi come variazioni di prezzo) si discostano dal rendimento medio.

Misura la rischiosità complessiva del titolo azionario.

Dove il rendimento atteso è pari a

SCARTO QUADRATICO MEDIO (o DEVIAZIONE STANDARD)

(   )

( ^{ } )

( ) =  −  =  −

  

Var R E R E R P R E R

( ) = ( ) SD R Var R

 

rendimento atteso

E R

P R

= =  

v. XLS

La prima colonna della seguente tabella riporta i rendimenti storici giornalieri del titolo Delta, su dieci giorni di negoziazione.

Data

Rend.

Giorn.

Rend. Giorn.

– Rend.

Medio

(Rend. Giorn.

– Rend.

Medio)

Dev. St.

20-mag 0,72% -1,52% 0,02% 3,54%

21-mag -1,58% -3,82% 0,15%

22-mag 1,07% -1,17% 0,01%

23-mag 4,50% 2,26% 0,05%

24-mag 6,70% 4,46% 0,20%

25-mag 5,66% 3,42% 0,12%

26-mag -2,63% -4,87% 0,24%

27-mag 0,95% -1,29% 0,02%

28-mag 8,07% 5,83% 0,34%

29-mag -1,05% -3,29% 0,11%

Media 2,24% 0,13%

La SEMI DEVIAZIONE STANDARD

Misura quanto, mediamente, i rendimenti dell’azione i-ma si discostano in negativo dal rendimento medio atteso

( )   



= −

E(r) r

2 i

i

M

E(r) r r

semiSD

dove

E(r) = rendimento medio atteso M = n° osservazioni con r < E(r)

Esempio

Mese Rend.

(Rend. – media)

Scostamenti

per la semi SD (Rend. – media)^2 semi SD

aprile 1,30% 0,63% 0,3504%

maggio 0,50% -0,17% x 0,0003%

giugno 0,20% -0,47% x 0,0022%

media 0,67% 0,00123%

Misura quanto, mediamente, i rendimenti dell’azione i-ma si discostano in negativo dal tasso risk free

( )   



= −

rf r

2 i

D

i

M

rf r r

σ

Esempio

dove M = n° osservazioni con r < rf

Mese Rend. Risk free (Rend. – rf)

Scostamenti

per il DR (Rend. – rf)^2 DSR

aprile 1,30% 1,00% 0,30% 0,6671%

maggio 0,50% 1,00% -0,50% x 0,0025%

giugno 0,20% 1,00% -0,80% x 0,0064%

media 0,004%

Il Beta (β) di un titolo e le sue caratteristiche

• misura soltanto il rischio sistematico;

• è diverso dalla volatilità (che misura il rischio totale =rischio sistematico +non sistematico)

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Asset Pricing Model (CAPM)

( [ ] )

= +   ^P −

i f i P f

r r E R r

La differenza tra il rendimento di un titolo o di un portafoglio e il

rendimento risk free è anche detto extra-rendimento

Il Beta (β) di un titolo e le sue caratteristiche

Misura il rischio sistematico del titolo azionario.

β = 1 → il titolo “segue” il mercato

β > 1 → titolo aggressivo (amplifica l’andamento del mercato)

β < 1 → titolo difensivo (attenua l’andamento del mercato) β = 0 → il titolo non è correlato con il mercato

β < 0 → il titolo ha un andamento opposto a quello del mercato

Per conoscere i beta dei settori del mercato US guarda qui

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/Betas.html

Esempio

Sate considerando le azioni ATP Oil.

Sapete che:

• ATP Oil ha una deviazione standard del 68% e una correlazione con il mercato pari a 0,91

• Il portafoglio di mercato ha un rendimento atteso

=12% e deviazione standard =44%.

Calcolate il beta di ATP Oil e commentate

Soluzione

2

i 2

( ) ( , ) (0,68)(0,91)

( ) 0, 44 1,41

i i Mkt

Mkt

SD R Corr R R

SD R u

 = ^ = = ^{ }



ATP Oil ha un beta >1 e quindi ha una rischiosità sistematica maggiore di quella del portafoglio di mercato

Pertanto ci aspetteremo che il suo rendimento sia maggiore di quella del portafoglio di mercato

p rf p

σ r Sharpe r −

=

p rf p

β r Treynor r −

=

p rf p

DSR r Sortino r −

=

dove: r

= rendimento di ptf r

= rendimento risk free

σ

= rischio totale del ptf

dove: r

= rendimento di ptf r

= rendimento risk free

β

= rischio sistematico del ptf

dove: r

= rendimento di ptf

r

= rendimento risk free (o rendimento minimo accettabile)

DSR

= downside risk del ptf

considera tutta la volatilità del

portafoglio

considera solamente la componente sistematica del rischio, ovvero quella non diversificabile e la sola remunerata dal mercato.

considera la parte di volatilità che genera perdite, ossia

rendimenti inferiori al

rendimento obiettivo

il tracking error e la tracking error volatility

1. Il tracking error misura la differenza tra il rendimento del portafoglio e il rendimento del benchmark (R

), in un dato orizzonte temporale. E’ una prima misura della

bontà della gestione

b

p R

R

TE = −

2. La TEV misura la dispersione degli scostamenti tra R

e R

rispetto al tracking error medio (TEM). Indica la rischiosità differenziale che l'investitore sopporta scegliendo di investire nel fondo anzichè direttamente nel benchmark

( )

 =

−

= ⁿ

i

i TEM

n TE TEV

1

1 2

23

 

 



 



 −



 



 



 +



 



 



= giorni complessiv i

giorni riscatti n

i complessiv giorni

giorni conferim n

i complessiv giorni

giorni iniz n

patr CM

IL MONEY WEIGHTED RATE OF RETURN

1) Calcolo del Risultato della gestione (RG)

RG = patrimonio finale – patrimonio iniziale – conferimenti + riscatti 2) Calcolo della consistenza media (CM)

3) Calcolo del MWRR

Patrimonio finale = patrimonio iniziale + conferimenti – riscatti + risultato di gestione

24

Un risparmiatore ha deciso di investire una somma di 22.000 euro in una gestione patrimoniale in data 1/1/x.

Nel primo semestre, l’investitore ha posto in essere le seguenti operazioni:

Data Conferimento Riscatto

1/1/x 22.000

12/2/x 3.000

24/3/x 1.000

5/4/x - 5.000

23/4/x 3.000

25/5/x - 2.000

Ipotizziamo che al 30/6/x, il valore di mercato del patrimonio investito sia 22.200.

57

RG = 22.200 – 22.000 – 3.000 – 1.000 + 5.000 – 3.000 + 2.000 = 200

2) Calcolo della consistenza media (CM)

 

 



 

 −



 



 

 +



 



 

 +



 



 

= 181

5.000 86 181

1.000 98 181

3.000 138 181

22.000 181 CM

23.182,32 181

2.000 36 181

3.000 68  =



 



 

 −



 



  +

3) MWRR = 200 / 23.182,32 = 0,86%

Il MWRR considera sia la bravura del gestore, sia l’ammontare e la tempistica con cui i riscatti e i conferimenti sono stati effettuati.

26

IL TIME WEIGHTED RATE OF RETURN

1) Scomposizione del periodo di valutazione in tanti sottoperiodi, quanti sono i versamenti e i prelevamenti.

2) Calcolo del rendimento di ogni sottoperiodo

Esempio sui dati precedenti

Sottoperiodi Conferimento Riscatto

Valore iniziale del pat

HP: Valore finale del pat

(prima del movim. succ.)

Rendim.

1/1/X-12/2/X (escl.) 22.000 22.000 22.500 2,27%

12/2/X-24/3/X (escl.) 3.000 25.500 25.300 -0,78%

24/3/X-5/4/X (escl.) 1.000 26.300 26.100 -0,76%

5/4/X-23/4/X (escl.) -5.000 21.100 21.500 1,90%

23/4/X-25/5/X (escl.) 3.000 24.500 24.600 0,41%

25/5/X-30/6/X (escl.) -2.000 22.600 22.200 -1,77%

3) Determinazione del TWRR

( ) ( ) ( )

 ^{+  −  − }

= 1 2,27% 1 0,78% 1 0,76%

TWRR

( ^{1 + 1,90%} ) ( ^{ 1 + 0,41%} ) ( ^{ 1 − 1,77%} )  ^{− 1 = 1,21%}

Il TWRR considera solo la bravura del gestore (non è influenzato da riscatti o conferimenti).

Può essere utilizzato per un duplice confronto:

- con il MWRR

- con il rendimento del benchmark

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